2010年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省荆州市中考数学真题及答案注意事项： 1.本卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上. 3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用 0.5 毫米黑色．．签字笔或黑色墨水．．钢笔作答． ★ 祝考试顺利 ★ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.温度从-2°C 上升 3°C 后是 A．1°C B． -1°C C．3°C D．5°C 2.分式 12 x  1 x  的值为０，则 A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０ 3.下面计算中正确的是 A． 2  3  5 C．    5 2010 2010  5 B．  1 1    1 D． x 3 2 x =x 6 4.一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，与两边 AC，AB 交于 M、N.那么 ∠CME+∠BNF 是 A ．150° B．180° C．135° Ｄ．不能确定 5.△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若的长为 12cm，那么的长是 A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 6.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5×10 5 cm.， 2  个这样的细胞排成的细胞链的长是 310 A． cm210  B． 7.函数 y 1 x ， y 2 x 的范围是  x 1 3 cm110  4 3 ．当  C． cm310  D． cm410  y  时， 1 y 2 A.．x＜-1 C．x＜-1 或 x＞2 B．-1＜x＜2 D．x＞2

8、某个长方体主视图是边长为 1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是 9.若把函数 y=x 的图象用 E（x，x）记，函数 y=2x+1 的图象用 E（x，2x+1）记，……则 E（x， 2 x 2  x  1 ）可以由 E（x， 2x ）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位 C．向左平移１个单位 B．向下平移１个单位 D．向右平移１个单位 10.如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线ｌ上滑动，使 A，B 在函数 y  的图象上． k x 那么 k 的值是 A ．3 Ｃ．12 B．６ 15 4 D．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式 x(x-1)-3x+4= ． 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=130°，在 AD 上取 DE=DC，则∠ECB 的度数是 . 13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是． 14.有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等） 15.如图，在△ABC 中，∠B=45°，cos∠C= 3 5 ，AC=5a，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是．

16.屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是三、解答题（共 66 分）． 17.（6 分）计算：    1 8 2010 1  2 18.（7 分）解方程： x  1 x  2 x x  3 3  1 19.（7 分）如图，将正方形 ABCD 中的△ABD 绕对称中心 O 旋转至△GEF 的位置，EF 交 AB 于 M，GF 交 BD 于 N．请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论． 20.（8 分）2010 年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了 5 月份中的某 10 天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：（１）求出这 10 天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过．．３０万人的有多少天？ 21.（8 分）已知：关于 x 的一元二次方程 2 x   2 k  1 x  2  k  0 的两根 1, xx 满足 2 x 1 2 2  x 2  0 ，双曲线 y 4 k x (x＞0)经过 Rt△OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图），求 OBC△S ． 22.（8 分）如图，⊙O 的圆心在 Rt△ABC 的直角边 AC 上，⊙O 经过 C、D 两点，与斜边 AB 交于点 E，连结 BO、ED，有 BO∥ED，作弦 EF⊥AC 于 G，连结 DF．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为 5，sin∠DFE= 求 EF 的长． 3 5 ， 23.（10 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元．已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价 1y （万元）之间满足关系式 y 1  170  2 x ，月产量 x（套）与生产总成本 2y （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．． 2y 与 x 之间的函数关系式；（2）求月产量 x 的范围；（3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？ 24.（12 分）如图，直角梯形 OABC 的直角顶点 O 是坐标原点，边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC，D 是 BC 上一点，BD= 1 4 OA= 2 ，AB=3，∠OAB=45°，E、F 分别是线段 OA、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出．．．．D 点的坐标；（2）设 OE=x，AF=y，试确定 y 与 x 之间的函数关系；（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿 EF 折叠，得到△ EFA ，求△ EFA 与五边形 OEFBC 重叠部分的面积．荆州市 2010 年初中升学考试数学参考答案及评分标准 2. B 3. C 一、选择题：（每选对一题得 3 分，共 30 分） 1. A 二、填空题：（每填对一题得 4 分，共 24 分） 11.  22x 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.画对一个得 2 分] 4. A 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D

15. 2 14a 16. 1 6 三、解答题：（按步骤给分，其它的解法参照此评分标准给分.） 17.解：原式= 122   12  = 122  12  = 2  2 18.解：去分母得： 3 x  2   x x  3 x  3 2 3 整理得： 3x 2 经检验： 3x 2 是原方程的根. 19. 猜想：BM=FN (2 分) 证明：在正方形 ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45° ∵△GEF 为△ABD 绕 O 点旋转所得 ∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN   OBM OB BOM      在 △OMB 和△ONF 中 ∴△OBM≌△OFN ∴BM=FN （4 分） OFN  OF   FON 20.解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）中位数：30.5（万人）众数： 31（万人）（2）估计世博会 184 天中，持票入园超过 30 万人的天数是： 184 21.解： 2 x   5 10  2 k   92  1 x 2  k  0 有两根 ∴   2 k 2  1   4 k 2  0 （3 分）（4 分）（6 分）（3 分）（5 分）（6 分）（7 分）（6 分）（7 分） (2 分) (3 分) （4 分）（8 分）

1k 4  2  x 2 即由 2 x 1 （1 分）得： 0 x 1  x 2  x 1  x 2  0  当 x 1  x 2  0 时，  2  k  0 1  解得当 x 1 0 时， x  ， 1 x 2   2 k  1  2  x  1k 4 1k 2 4 k  2 ，不合题意，舍去（2 分） 2  0 解得：符合题意（3 分） ∴双曲线的解析式为：过 D 作 DE⊥OA 于 E，则 1 x S   OCA  ODE y S （4 分）  1 1 2 1 2 ∵DE⊥OA，BA⊥OA ∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ∴ S S  OBA  ODE    OB OD 2    4 ∴ S OBA 14  2  2 ∴ S  OBC  S  OBA  S  OCA  2 22.(1)证明：连结 OE 1 2  3 2 （8 分） ∵ED∥OB ∴∠1=∠2，∠3=∠OED，又 OE=OD ∴∠2=∠OED ∴∠1=∠3 （1 分）（5 分）（6 分）（7 分） OE= OC 又 OB=OB ∴△BCO≌△BEO（SAS） ∴∠BEO=∠BCO=90° ∴AB 是⊙O 切线. (4 分) （2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于 CD 为⊙O 的直径，∴在 Rt△CDE 中有：即 OE⊥AB （2 分） ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= 10  3 5 6 ED 2  2 10  sin  4  EG CE ∴ CE  2 CD 在 Rt△CEG 中， ∴EG= 3 5  8 24 5 根据垂径定理得： EF  EG2  23.解：（1） y 2  500  30 x 2 6  8  3 5 48 5 （5 分）（6 分）（7 分）（8 分） (2 分)

30 500    170 2   x x x   50 90 （2）依题意得：解得：25≤x≤40 （3）∵ yxW 1   y 2  x 170(  )2 x  500(  30 x )  2 x 2  140 x  500 ∴ W  (2 x  )35 2  1950 而 25<35<40, ∴当 x=35 时， 最大W 1950 即，月产量为 35 件时，利润最大，最大利润是 1950 万元． 24.解：（1）D 点的坐标是 3( 2 3,2 2 )2 . （2）连结 OD,如图（1），由结论（1）知：D 在∠COA 的平分线上，则 ∠DOE=∠COD=45°,又在梯形 DOAB 中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45° ∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4 分) (6 分) (8 分) （10 分）（2 分） (4 分) ∴ OE  AF OD AE ，即： x y  3 24  x ∴y 与 x 的解析式为： y  1 2  x 3 24 3 x (6 分) （3）当△AEF 为等腰三角形时，存在 EF=AF 或 EF=AE 或 AF=AE 共 3 种情况. ①当 EF=AF 时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°, ∴△AEF 为等腰直角三角形.D 在 A’E 上（A’E⊥OA）, B 在 A’F 上（A’F⊥EF） ∴△A’EF 与五边形 OEFBC 重叠的面积为四边形 EFBD 的面积. ∵ AE  OA  OE  OA  CD  24  3 2 2  5 2 2 ∴ AF  AE  sin 45 0  S  AEF  1 2 EF  AF  1 2 25 2 5( 2 )  5 2  2  2 2 25 8 ∴ 梯形S AEDB  1 2 (BD  AE)  DE  2(  ∴ S 四边形 BDEF  S 梯形 AEDB S-  AEF  1 2 21 4 25- 8  23)2 2   21 4 （也可用 S S 阴影 EFA' S-  BDA' ） (8 分) 5 2 17 8 ②当 EF=AE 时，如图（3），此时△A’EF 与五边形 OEFBC 重叠部分面积为△A’EF 面积.

∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ，又 DB∥EA ∴四边形 DEAB 是平行四边形 ∴AE=DB= 2 S ∴  EFA' S   AEF  1 2 AE  EF S  EFA /  1 2  )2( 2  1 (10 分) ③当 AF=AE 时，如图（4），四边形 AEA’F 为菱形且△A’EF 在五边形 OEFBC 内. ∴此时△A’EF 与五边形 OEFBC 重叠部分面积为△A’EF 面积. 由（2）知△ODE∽△AEF,则 OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE= 24  3 过 F 作 FH⊥AE 于 H,则 FH  AF  sin 45   24   3 2 2  4 23 2 ∴ S  EFA' S   AEF  1 2 AE  FH   3-24    1 2    23-4 2    41 48-2 4 综上所述，△A’EF 与五边形 OEFBC 重叠部分的面积为 17 8 或 1 或 41 48-2 4 （12 分）

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