2010年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省荆门市中考数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共 12 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 36 分) 1．计算 2 sin45°的结果等于( ) (A) 2 1(  2 (A)－1 ) 2． 1    ( 0 3)  2 ( 2)  的值为( ) (B)1 (C) 2 2 (D) 1 2 (B)－3 (C)1 (D)0 3．今年某市约有 108000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000 用科学计数法表示为( (A)0.10×106 ) (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×105 4．若 a、b 为实数，且满足|a－2|＋ 2b ＝0，则 b－a 的值为( ) (A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对 5．有一组数据 3、5、7、a、4，如果它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7 6．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( (A)一个 (B)两个 ) (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数 y＝kx＋1 和函数 y＝ k x (k 是常数且 k≠0)的图象只可能是( ) y 1 o (A) x y 1 o (B) x y o (C) y x o x (D) 8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( (A) 1 8 (B) 1 4 (C) 3 8 (D) 1 2 ) 9．如图，坐标平面内一点 A(2，－1)，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三

角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( (A)2 (D)5 (C)4 (B)3 P x M 30 P O A B N 10 5 10 y o A 第 9 题图 ) 5 y o 2 x 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 10．如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN＝30°，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA＋PB 的最小值为( ) (A)2 2 (B) 2 (C)1 (D)2 11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1＋ 3 )cm2 (C)75(2＋ 3 )cm2 (B)75(1＋ 1 2 (D)75(2＋ 1 2 3 )cm2 3 )cm2 12．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是( ) (A)ab＜0 (B)ac＜0 (C)当 x＜2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x＞2 时，函数值随 x 增大而减小 (D)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) x   13．化简 1 14．函数 y＝k(x－1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y＝ 2 1  ___▲___． x x 的图象的交点为 A、B，若 A 点坐标为(1， 2)，则 B 点的坐标为___▲___． 15．如果方程 ax2＋2x＋1＝0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是___▲___． 16．在⊙O 中直径为 4，弦 AB＝2 3 ，点 C 是圆上不同于 A、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 17．观察下列计算： 1 1 2  1 2 3  1 3 4  1 4 5  … 11   2 1 3 1 4 1 5 … 1 2 1 3 1 4       从计算结果中找规律，利用规律性计算 1 1 2   1 2 3   1 3 4   1 4 5    1  2009 2010 ＝___▲___．

三、解答题(本大题共 7 个小题，满分 69 分) 18．(本题满分 8 分)已知 a＝2＋ 3 ，b＝2－ 3 ，试求 a b 19．(本题满分 9 分)将三角形纸片 ABC(AB＞AC)沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平后连接 DE、 DF，如图 2，证明：四边形 AEDF 是菱形．  的值． b a A B D (1) C B E A D (2) F C 第 19 题图 20．(本题满分 10 分)试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 x    2    x  x 5 1 0,   3 4 4 ( a  3 3  恰有两个整数解． x   1) a 21．(本题满分 10 分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从 2011 年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：人数替代品戒烟 120 警示戒烟 10% 15% 药物戒烟强制戒烟 60 30 O 强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式第 21 题图根据统计图解答： (1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整； (3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有 1 万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式． 22．(本题满分 10 分)某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件 (1)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系式，并注明 x 的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) 23．(本题满分 10 分)如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，已知 BC∶ CA＝4∶3，点 P 在半圆弧 AB 上运动(不与 A、B 重合)，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点 (1)求证：AC·CD＝PC·BC；

(2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长； (3)当点 P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S． C A P D O B 第 23 题图 24．(本题满分 12 分)已知：如图一次函数 y＝ 1 2 x＋1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y 2 x＋1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标＝ 1 2 x2＋bx＋c 的图象与一次函数 y＝ 1 为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形 BDEC 的面积 S； (3)在 x 轴上是否存在点 P，使得△PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由．第 24 题图湖北省荆门市二 O 一 O 年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 6 8 C 9 C 10 B 11 C 12 B 题号 1 答案 B 2 C 3 4 D C 5 7 A D B

二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 13．0； 14．(－1，－2)； 15．a＜1 且 a≠0；16．60°或 120° 17． 2009 2010 ．三、解答题(本大题共 7 个小题，满分 69 分) 18．解：∵ a＝2＋ 3 ，b＝2－ 3 ，∴a＋b＝4，a－b＝2 3 ，ab＝1…………………3 分 a  ＝ b a  ＝ ( b a 而 a b ∴ a b 19． ( 2 2  b  ab a b a b   a b a b   ) )( ab ＝ 4 2 3  ) )( ab …………………………………………………………6 分＝8 3 …………………………………………………8 分 1 A B D 图 1 C B E A 1 2 3 4 D 图 2 F C 证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2 分由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF，从而，∠3＝∠4………………………………4 分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6 分 ∴AE＝AF，DE＝DF 又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF ∴AE＝ED＝DF＝AF…………………………………………………………………………8 分故四边形 AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9 分 x  5 ………………3 分 3 3 (x＋1)＋a 两边同乘以 3 得 3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，解得 x＜2a……6 分＞0 两边同乘以 6 得 3x＋2(x＋1)＞0，解得 x＞－ 2 a  ＞ 4 3 20．解：由由 x＋ 5 x 2 4 1 ∴原不等式组的解为－ 2 5 ＜x＜2a．又∵原不等式组恰有 2 个整数解，∴x＝0，1．∴1＜2a≤2………………………………9 分 ∴ 1 2 ＜a≤1……………………………………………………………………………………10 分 21．解：设调查的人数为 x，则根据题意： x·10%＝30，∴x＝300 ∴一共调查了 300 人…………………………………………………………………………3 分

人数替代品戒烟 120 105 35% 警示戒烟 10% 15% 药物戒烟 40% 强制戒烟 60 30 O 45 强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式 (2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6 分 (3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为 P，由(1)可知，P＝40%＝0.4……………………8 分支持“强制戒烟”这种方式的人有 10000·35%＝3500(人)．…………10 分 22．(1)解：设降价 x 元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)……………2 分整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)…………5 分 (2)由(1)可知，当 x＝3 时 y 取最大值，最大值是 6400…………7 分即降价 3 元时利润最大，∴销售单价为 10.5 元时，最大利润 6400 元．…………………9 分答：销售单价为 10.5 元时利润最大，最大利润为 6400 元…………10 分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PCD．∴ AC BC CP CD ．  ∴AC·CD＝PC·BC；………………………………………………………………………3 分 D C E A O B P 第 23 题图 (2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，过点 B 作 BE⊥PC 于点 E． ∵P 是 AB 中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝ 2 2 BC＝2 2 ． 3 ．∴PE＝ tan 又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝ 4 BE CPB ＝ 3 2( 4 2 BC ＝ 3 2 3 …………………………………7 分 ) 2 ．从而 PC＝PE＋EC＝ 7 2 2 ．由(1)得 CD＝ 4 3 PC＝ 14 2 (3)当点 P 在 AB 上运动时，S△PCD＝ 1 2 PC·CD．由(1)可知，CD＝ 4 3 PC． ∴S△PCD＝ 2 3 PC2．故 PC 最大时，S△PCD 取得最大值； 3 ×52＝ 50 而 PC 为直径时最大，∴S△PCD 的最大值 S＝ 2 3 ．………………………………10 分 24．解：(1)将 B(0，1)，D(1，0)的坐标代入 y＝ 1 2 x2＋bx＋c 得

1 2 0.    2 x2－ 3 得解析式 y＝ 1 1, c   b c  (2)设 C(x0，y0)，则有      由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为 x＝ 3 x 解得 0 y 0 1, 3 2 1 2 1 2 4, 3.  1. 2 x 0  x 0  y 0  y 0       x 0 ∴C(4，3)．……………………………………………6 分 2 x＋1……………………………………………………3 分 2 可知 E(2，0)． ∴S＝ 1 2 AE·y0－ 1 2 ×4×3－ 1 (3)设符合条件的点 P 存在，令 P(a，0)： 2 AD×OB＝ 1 2 ×3×1＝ 9 2 …………………………………8 分第 24 题图当 P 为直角顶点时，如图：过 C 作 CF⊥x 轴于 F． a ∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴ BO OP 3 PF CF  ．即 1 4   a ．整理得 a2－4a＋3＝0．解得 a＝1 或 a＝3 ∴所求的点 P 的坐标为(1，0)或(3，0) 综上所述：满足条件的点 P 共有二个………………………………………………………12 分

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