2010年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖北省十堰市中考数学真题及答案注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为 120 分钟，满分 120 分. 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法选取正确答案. 1．(2010．十堰)－3 的绝对值是（ C ） 1 A． 3 1 B．－ 3 C．3 D．－3 2．(2010．十堰)下列运算中正确的是（ D ） A．a3a2=a6 B．（a3）4= a7 C．a6 ÷ a3 = a2 D．a5 + a5 =2 a5 3．(2010．十堰)）据人民网 5 月 20 日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量 4947.66 亿立方米，相当于 12 个三峡水库 2009 年蓄水至 175 米水位后库容量，将 4947.66 亿用科学记数法表示为（ C ） A．4.94766×1013 4．(2010．十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ） B．4.94766×1012 C．4.94766×1011 D．4.94766×1010 A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．长方体主视图俯视图左视图（第 4 题） 5．(2010．十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：品牌 A B C D E F 数量（台） 20 30 40 35 26 16 要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ B ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．(2010．十堰)如图，将 △ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40°得△A’CB’，若 AC⊥A’B’，则∠BAC 等于（ A ） A．50° B′ A B （第 6 题） C B．60° C．70° D．80° A′ 7．(2010．十堰)如图，已知梯形 ABCD的中位线为 EF，且△AEF的面积为 6cm2，则梯形 ABCD的面积为（ C ）

A D E B F C （第 7 题） A．12 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2 D．30 cm2 8．(2010．十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ D ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 1 x y 9．(2010．十堰)方程 x2+2x－1=0 的根可看成函数 y=x+2 与函数  的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程 x3+x－1=0 的实根 x所在范围为（ C ） A．    x 1 2 0 B． 0 x  1 2 C． 1 2 x  1 D． 1 x  3 2 10．(2010．十堰)如图，点 C、D是以线段 AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E、F分别是线段 CD，AB上的动点，设 AF=x，AE2－FE2=y，则能表示 y与 x的函数关系的图象是（ C ） C D E A F （第 10 题） B y 4 O y 4 y 4 y 4 4 x O 4 x O 4 x O 4 x A． B． C．二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．(2010．十堰)分解因式：a2－4b2= （a+2b）（a－2b） D． . 12．(2010．十堰)函数 y  2 x  3 x  的自变量 x的取值范围是 x≥2 且 x≠3 . 13．（2010 湖北十堰，13，3 分）如图，直线 l1∥l2 被直线 l3 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 55° .

l3 3 P 2 1 （第 13 题） l1 l2 14．(2010．十堰)在平面直角坐标系中，若点 P的坐标（m ，n），则点 P关于原点 O对称的点 P’的坐标为（－m，－n） . 15．(2010．十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生 3000 人，请根据统计图计算该校共捐款 37770 元. 人均捐款数（元） 15 13 10 初一 32% 初二 33% 初三 35% 人数统计（图 2）初一初二初三（图 1）（第 15 题） 16．(2010．十堰)如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，……，四边形 PnMnNnNn+1 的面积记为 Sn，通过逐一计算 S1，S2，…，可得 Sn= 3 4  1 n  3  1 4 2 . M1 N1 A P1 M2 P2 M3 P3 M4 P4 N2 N3 （第 16 题） … N4 N5 三、全面答一答（本题有 9 个小题，满分 72 分）本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17．(2010．十堰)（本小题满分 7 分）计算： 3 ( 2)     | 5 | ( 3 2)  0  2sin 30  解：原式=－8 + 5－1+ 2× 1 2 =－3. 先化间，再求值： 18．(2010．十堰)（本小题满分 7 分） 1 ) 2 1 x  1 1   1 x  解：原式= (1  1  x x   ( x  2) ，其中 x  6 . 1  （x+1）（x－1）+（x－2） =x（x－1）+（x－2）

=x2－2 当 x= 6 时，原式=（ 6 ）2－2=4． 19．(2010．十堰)（本小题满分 7 分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC， CE⊥AB. 求证：BD=CE. A E B （第 19 题） D C 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠AEC=90° 在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC ∴△ABD≌△AEC ∴BD=CE. 20．(2010．十堰)（本小题满分 8 分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高 AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底 C处测得山顶 A的仰角为 60°，在教学楼顶 D处，测得山顶 A的仰角为 45°.已知教学楼高 CD=12 米，求山高 AB.（参考数据 3 =1.73， 2 =1.41，精确到 0.1 米，化简后再代入参考数据运算） A E D C B （第 20 题）解：过 D作 DE⊥AB于 E，而 AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形 DEBC为矩形，则 CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°. 设 AB=h 米，在 Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°= 3 3 h 在 Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°= 3 3 h 又 AB－AE=BE=CD=12 ∴h－ 3 3 h=12

∴h= 36  3 = 3 12 1  3 3  18 6 3  =18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）答：山高 AB是 28.4 米. 21．(2010．十堰)（本小题满分 8 分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到 6 个义工名额，分别安排在中国馆园区 3 个名额，世博轴园区 2 个名额，演义中心园区 1 个名额. 学校把分别标号为 1、2、3、4、5、6 的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号 1、2、3 的到中国馆，标号 4、5 到世博轴，标号 6 的到演艺中心，让张明、王艳各摸 1 个. （1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）. 解：（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有 6×5=30 个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有 15 个，∴P（张明到中国馆做义务）= 张明王艳 1 2 3 4  . 1 2 15 30 5 6 1 2 3 4 5 6 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共 4 个，其概率 P= 4 30  2 15 . 22．(2010．十堰)（本小题满分 8 分）如图所示，直线 AB与反比例函数图像相交于 A，B两点，已知 A（1， 4）. （1）求反比例函数的解析式； y C O B A(1，4) x （2）连结 OA，OB，当△AOB的面积为 15 2 时，求直线 AB的解析式.

（2）设直线 AB的解析式为 y=ax+b（a>0，b>0），则当 x=1 时，a+b=4 即 b=4－a. y A（1，4） C O x 解：（1）设反比例函数解析式为 y= k x ， ∵点 A（1，4）在反比例函数的图象上 ∴4= k 1 ，∴k=4，∴反比例函数的解析式为 y= 4 x . 联立  y     y   4 x ax b  ，得 ax2 +bx－4=0，即 ax2 +（4－a）x－4=0，方法 1：（x－1）（ax+4）= 0，解得 x1=1 或 x=－ 4 a ，设直线 AB交 y轴于点 C，则 C（0，b），即 C（0，4－a）由 S△AOB=S△AOC+S△BOC= 1 2 (4   a ) 1   1 2 (4   a )   4 a 15 2 ，整理得 B a2+15a－16=0，∴a=1 或 a=－16（舍去） ∴b=4－1=3 ∴ 直线 AB的解析式为 y=x+3 方法 2：由 S△AOB= 1 2 |OC|·|x2－x1|= 15 2 而|x2－x1|= ( x 1  2 x 2 )  4 x x 1 2 |OC|=b=4－a，可得 aa )( (4  1 2 =  a 4 ) 4 ( a  a 15 2 2 ) 4 (   4  a ) = | 4 a  a | = 4a  a （a>0），  ，解得 a=1 或 a=－16（舍去）. 23．(2010．十堰)（本小题满分 8 分）如图所示，某地区对某种药品的需求量 y1（万件），供应量 y2 （万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+ 70，y2=2x－38，需求量为 0 时，即停止供应.当 y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

y(万件) y2=2x－38 y1=－x+70 O x(元/件) y 解：（1）由题可得 1 y 2         x x 2 70 38 ，当 y1=y2 时，即－x+70=2x－38 ∴3x=108，∴x=36 当 x=36 时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为 36 元/件，稳定需求量为 34 万件. （2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量. （3）设政府对该药品每件价格补贴 a元，则有   34 6  34 6   x     x a  2( 70 ) 38  ，解得 30 x    9 a 所以政府部门对该药品每件应补贴 9 元. 24．(2010．十堰)（本小题满分 9 分）如图，已知 ⊙ O1 与 ⊙ O2 都过点 A，AO1 是⊙O2 的切线，⊙O1 交 O1O2 于点 B，连结 AB并延长交⊙O2 于点 C，连结 O2C. （1）求证：O2C⊥O1O2；（2）证明：AB·BC=2O2B·BO1；（3）如果 AB·BC=12，O2C=4，求 AO1 的长. A O1 B O2 C 解：（1）∵AO1 是⊙O2 的切线，∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90° 又 O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1 ∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即 O2C⊥O1O2 （2）延长 O2O1 交⊙O1 于点 D，连结 AD. ∵BD是⊙O1 直径，∴∠BAD=90° 又由（1）可知∠BO2C=90° ∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC ∴△O2BC∽△ABD ∴ 2O B AB BC BD O1 D A O2 B C  ∴AB·BC=O2B·BD 又 BD=2BO1

∴AB·BC=2O2B·BO1 （3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A ∴△AO2B∽△DO2A AO ∴ 2 DO 2  2 O B O A 2 2=O2B·O2D ∴AO2 ∵O2C=O2A ∴O2C2=O2B·O2D ① 又由（2）AB·BC=O2B·BD ② 由①－②得，O2C2－AB·BC= O2B2 即 42－12=O1B2 ∴O2B=2，又 O2B·BD=AB·BC=12 ∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3 25．(2010．十堰)（本小题满分 10 分）已知关于 x的方程 mx2-(3m－1)x+2m－2=0 （1）求证：无论 m取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于 x的二次函数 y= mx2-(3m－1)x+2m－2 的图象与 x轴两交点间的距离为 2 时，求抛物线的解析式. （3）在直角坐标系 xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线 y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求 b的取值范围. 【答案】解：（1）分两种情况讨论： ①当 m=0 时，方程为 x－2=0，∴x=2 方程有实数根 ②当 m≠0 时，则一元二次方程的根的判别式 △=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0 不论 m为何实数，△≥0 成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知 m取任何实数，方程 mx2-(3m－1)x+2m－2=0 恒有实数根. （2）设 x1，x2 为抛物线 y= mx2-(3m－1)x+2m－2 与 x轴交点的横坐标. 则有 x1+x2= 1m 3  m ，x1·x2= 2 2m  m 由| x1－x2|= ( x 1  2 x 2 )  4 x x 1 2 = ( 3 1 )m  m 2  4(2 m m  2) = 2 ( 1)m  2 m = | 1 m  m | ， | 1 | m  m =2，∴ 1m  m =2 或 1m  m =－2 由| x1－x2|=2 得 ∴m=1 或 m=  1 3 ∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或 y2=  x2+2x－ 1 3 8 3 1 3 即 y1= x（x－2）或 y2=  （x－2）（x－4）其图象如右图所示. （3）在（2）的条件下，直线 y=x+b与抛物线 y1，y2 组成的图象只有两个交点，结合图象，求 b的取值范围.    y 1 y 2 x   x b   2 x ，当 y1=y时，得 x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得 b=－ 9 4 ；

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