2010年福建省宁德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年福建省宁德市中考数学真题及答案（全卷共 6 页，三大题，共 26 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线 y  2 ax  bx   ac  0   的顶点是   b 2 a 4 ， ac  4 a 2 b    ，对称轴是直线 x  b 2 a ．一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1． 1 3 A.3 的相反数是（）． B.- 1 3 C.-3 D. 1 3 2．如图所示几何体的俯视图是（）． A. B. C. D. 3．下列运算中，结果正确的是（）. A. aa  2a B. 2 a  2 a  4 a C. ( a 23)  5 a D. 3 a  3 a  a 正面 ↗ 第 2 题图 4．下列事件是必然事件的是（）． A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片 5.如图，在⊙O 中，∠ACB＝34°，则∠AOB 的度数是（）． A.17° B.34° C.56° D.68° C O A B 第 5 题图 6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012 年达到 4％.”如果 2012 年我国国内生产总值为 435000 亿元，那么 2012 年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）． A.4.35×105 亿元 B.1.74×105 亿元 C.1.74×104 亿元 D. 174×102 亿元

7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）． A. B. C. D. 8．反比例函数 1 x y  （x＞0）的图象如图所示，随着 x值的增大，y值（ A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 9．如图，在 8×4 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中，⊙A的半径为 1，⊙B的半径为 2，将⊙A由图示位置向右平移 1 个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）． A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 y O x ）．第 8 题图 A B 第 9 题图 10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）. 3 ① 10 A．2＋ 10 ② 4 B．2＋2 10 C．12 D．18 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11.化简： a  ba  b  ba  _____________. 12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________. 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2 是_______°． 14.如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为___________. 2 1 第 13 题图 B E A C F 第 14 题图 15．下表是中国 2010 年上海世博会官方网站公布的 5 月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万. 日期 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 27 日 28 日入园人数（万） 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12 16．如图，在□ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，则 FC 等于_____． C D F A E B 第 16 题图

17．如图，在直径 AB＝12 的⊙O 中，弦 CD⊥AB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是_______（结果保留根号）. 18.用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y，得 y＝_____________． … 图 1 第 18 题图 … … 图 2 A O · M B 第 17 题图 D C 三、解答题（本大题有 8 小题，满分 86 分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（每小题 7 分，满分 14 分） ⑴ 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）； ⑵ 解不等式 1 2 x  3  1 5 x  2 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 20．（本题满分 8 分）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. E B D A F C

21.（本题满分 8 分）某校九年级（1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：九年级（1）班体育测试成绩统计图人数 A 30% B D 10% C 20 15 10 5 0 A B C D 等级 ⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整； ⑶ 在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是___，等级 C 对应的圆心角的度数为___°； ⑷ 若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 A 级和 B 级的学生共有___人. 22．（本题满分 8 分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直.已知装饰画的高度 AD 为 0.66 米，求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数（精确到 1°）； ⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）. D E C A B

23．（本题满分 10 分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的 10 倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为 198.6 千克，比去年同期减少了 87.4 千克，但销售收入却比去年同期增加 8500 元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 24.（本题满分 12 分）如图 1，抛物线 y  1 2 x 4  1 4 x  3 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，与直线 y  kx  b 交于 A、D 两点。 ⑴直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式； ⑵如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标.则点  nmP , 落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

y B 0 A C x D(5,-2) 图 1 -1 3 图 2 25．（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD （不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当 M 点在何处时，AM＋CM 的值最小； ②当 M 点在何处时，AM＋BM＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当 AM＋BM＋CM 的最小值为 13  时，求正方形的边长. N E A B M D C 26.（本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB ＝30°.点 E、F同时从 B 点出发，沿射线 BC向右匀速移动.已知 F点移动速度是 E点移动速度的 2 倍，以 EF为一边在 CB的上方作等边△EFG．设 E 点移动距离为 x（x＞0）. ⑴△EFG的边长是____（用含有 x的代数式表示），当 x＝2 时，点 G 的位置在_______； ⑵若△EFG与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求

①当 0＜x≤2时，y与 x之间的函数关系式； ②当 2＜x≤6时，y与 x 之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. A D G B E→ F→ C

参考答案一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B. 二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11.1；12.a(x＋y)2；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.6 3 ；18.y＝ 3 x－ 5 1 . 5 三、解答题 19.（满分 14 分） ⑴ 解：原式＝ 2 a  4 a 2  a ………………5 分＝ 4a ………………7 分 ⑵ 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ………………2 分 4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3. －11x≤11. ………………4 分 x≥－1.………………5 分这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………7 分 -5 -4 -3 -2 · -1 O 1 2 3 4 5 20．（满分 8 分）解法一：添加条件：AE＝AF，………………3 分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6 分 ∴△AED≌△AFD（SAS）. ………………8 分解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3 分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6 分 ∴△AED≌△AFD（ASA）. ………………8 分 21.（满分 8 分）⑴ 50；……2 分 ⑵ 画图正确；………………4 分 ⑶ 40%,72；………………6 分 ⑷ 595.…………8 分人数 20 15 10 5 0 A B C D 等级

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