2015年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•咸宁）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A． B． C． D． 2．（3 分）（2015•咸宁）方程 2x﹣1=3 的解是（） A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 2 3．（3 分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 4．（3 分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（） A． 50° B． 40° C． 30° D． 25° 5．（3 分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（ A． a6÷a2=a3 B．（a+b）2=a2+b2 ） C． 2﹣3=﹣6 D． =﹣3 6．（3 分）（2015•咸宁）如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若 AD=OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（） A． 1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6

7．（3 分）（2015•咸宁）如图，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，以 AB 的中点 D 为圆心，作圆心角为 90° 的扇形 DEF，点 C 恰在 EF 上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（） A．由小到大 C．不变 B．由大到小 D．先由小到大，后由大到小 8．（3 分）（2015•咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： ①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为﹣1； ④使 y≤3 成立的 x 的取值范围是 x≥0．其中正确的个数有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、细心填一填（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2015•咸宁）﹣6 的倒数是． 10．（3 分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖元． 11．（3 分）（2015•咸宁）将 x2+6x+3 配方成（x+m）2+n 的形式，则 m= ． 12．（3 分）（2015•咸宁）如果实数 x，y 满足方程组，则 x2﹣y2 的值为．

13．（3 分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级 1200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有人． 14．（3 分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′落在直线 y=﹣ x 上，则点 B 与其对应点 B′间的距离为． 15．（3 分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算 a399+a400= ． 16．（3 分）（2015•咸宁）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BF⊥AE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点 G 运动的路径长为π；④CG 的最小值为 ﹣1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17．（8 分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣ |+ （2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2． +（﹣2）0； 18．（6 分）（2015•咸宁）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 为角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．

（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明． 19．（8 分）（2015•咸宁）已知关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 20．（9 分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数九（1）班九（2）班 100 99 m 95 93 n 众数 93 93 方差 12 8.4 （1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率． 21．（9 分）（2015•咸宁）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F．（1）若∠B=30°，求证：以 A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形．（2）若 AC=6，AB=10，连结 AD，求⊙O 的半径和 AD 的长． 22．（10 分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式．

（3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 23．（10 分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图 1，已知 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC 为边的两个对等四边形 ABCD；（2）如图 2，在圆内接四边形 ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC=BD．求证：四边形 ABCD 是对等四边形；（3）如图 3，在 Rt△PBC 中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= ，点 A 在 BP 边上，且 AB=13．用圆规在 PC 上找到符合条件的点 D，使四边形 ABCD 为对等四边形，并求出 CD 的长． 24．（12 分）（2015•咸宁）如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1，a），点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点），过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点 P． ①试求△PAD 的面积的最大值； ②探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由．

2015 年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•咸宁）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A． B． C． D．考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解答：解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6 最接近标准，故选：C．点评：本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 2．（3 分）（2015•咸宁）方程 2x﹣1=3 的解是（） A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 2 考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．解答：解：方程 2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选 D 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解． 3．（3 分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选 A．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 4．（3 分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（） A． 50° B． 40° C． 30° D． 25° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3 的度数，然后求得∠2 的度数．解答：解：如图，， ∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°﹣50°=40°．故选 B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 5．（3 分）（2015•咸宁）下列运算正确的是（ A． a6÷a2=a3 B．（a+b）2=a2+b2 ） C． 2﹣3=﹣6 D． =﹣3 考点：同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a4，错误； B、原式=a2+b2+2ab，错误； C、原式= ，错误； D、原式=﹣3，正确，故选 D 点评：此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握

公式及法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2015•咸宁）如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若 AD=OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（） A． 1：2 B． 1：4 C． 1：5 D． 1：6 考点：位似变换．菁优网版权所有分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．解答：解：∵以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD=OA， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键． 7．（3 分）（2015•咸宁）如图，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，以 AB 的中点 D 为圆心，作圆心角为 90° 的扇形 DEF，点 C 恰在 EF 上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（） A．由小到大 C．不变 B．由大到小 D．先由小到大，后由大到小考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：作 DM⊥AC 于 M，DN⊥BC 于 N，构造正方形 DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN 补到△DNG 的位置，得到四边形 DGCH 的面积= 正方形 DMCN 的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形 DMCN 的面积，即为定值．解答：解：作 DM⊥AC 于 M，DN⊥BC 于 N，连接 DC， ∵CA=CB，∠ACB=90°， ∴∠A=∠B=45°，

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