2015 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案
一、选择题,共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分
1.(3 分)(2015•大连)﹣2 的绝对值是(
)
A. 2
B. ﹣2
C.
D.
2.(3 分)(2015•湖北)中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为 370 000km2,将“370 000”这个数
用科学记数法表示为(
A. 3.7×106
D. 3.7×104
B. 3.7×105
C. 37×104
)
3.(3 分)(2015•湖北)在数轴上表示不等式 2(1﹣x)<4 的解集,正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3 分)(2015•湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化
而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(
)
A. 凌晨 4 时气温最低为﹣3℃
B. 14 时气温最高为 8℃
C. 从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升
D. 从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降
5.(3 分)(2015•湖北)下列运算中正确的是(
A. a3﹣a2=a
B. a3•a4=a12
)
C. a6÷a2=a3
D. (﹣a2)3=﹣a6
6.(3 分)(2015•湖北)如图,将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如
果∠2=60°,那么∠1 的度数为(
)
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
7.(3 分)(2015•湖北)如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂足为 D,CE 平分
∠ACB.若 BE=2,则 AE 的长为(
)
A.
B. 1
C.
D. 2
8.(3 分)(2015•湖北)下列说法中正确的是(
)
A. “任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B. “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C. “概率为 0.0001 的事件”是不可能事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,正面向上的一定是 5 次
9.(3 分)(2015•湖北)点 O 是△ABC 的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC 的度数为(
)
A. 40°
B. 100°
C. 40°或 140°
D. 40°或 100°
10.(3 分)(2015•湖北)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个
几何体的小正方体的个数是(
)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
11.(3 分)(2015•湖北)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数 y=ax+b
与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
12.(3 分)(2015•湖北)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,将纸片沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,
则下列结论错误的是(
)
A. AF=AE
B. △ABE≌△AGF
C. EF=2
D. AF=EF
二、填空题,共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分
13.(3 分)(2015•湖北)计算:2﹣1﹣ =
.
14.(3 分)(2015•湖北)分式方程
﹣
=0 的解是
.
15.(3 分)(2015•湖北)若一组数据 1,2,x,4 的众数是 1,则这组数据的方差为
.
16.(3 分)(2015•湖北)如图,P 为⊙O 外一点,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,PA= ,∠P=60°,
则图中阴影部分的面积为
.
17.(3 分)(2015•湖北)在▱ABCD 中,AD=BD,BE 是 AD 边上的高,∠EBD=20°,则∠A 的度数为
.
三、简单题,共 9 小题,共 69 分
18.(6 分)(2015•湖北)先化简,再求值:(
+
)÷
,其中 x=
,y=
﹣ .
19.(6 分)(2015•湖北)如图,已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A(1,4)
和点 B(n,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出 x 的取值范围.
20.(6 分)(2015•湖北)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境,
从我做起”为主题的演讲比赛,赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如图不完整的频数分布表和频
数分布直方图
分数段(分手为 x 分)
频数
百分比
60≤x<70
70≤x<80
80≤x≤90
90≤x<100
8
a
16
4
20%
30%
b%
10%
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的 a=
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段 70≤x<80 对应扇形的圆心角的度数是
(3)竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学,2 名女同学.学校从这 4 名同学中随机抽 2 名
同学接受电视台记者采访,则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为
;请补全频数分布直方图;
,b=
;
.
21.(6 分)(2015•湖北)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边
用 25m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,所围矩形猪舍的长、宽
分别为多少时,猪舍面积为 80m2?
22.(6 分)(2015•湖北)如图,AD 是△ABC 的中线,tanB= ,cosC= ,AC= .求:
(1)BC 的长;
(2)sin∠ADC 的值.
23.(7 分)(2015•湖北)如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向
旋转得到的,连接 BE、CF 相交于点 D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长.
24.(10 分)(2015•湖北)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来领前夕,购进一种品牌粽子,
每盒进价是 40 元.超市规定每盒售价不得少于 45 元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒 45 元时,
每天可以卖出 700 盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒.
(1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于 58 元.如果超市想要每天获得不低
于 6000 元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
25.(10 分)(2015•湖北)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,AE 和过点 C 的切线互相垂直,垂足
为 E,AE 交⊙O 于点 D,直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求证:AC 平分∠BAD;
(2)探究线段 PB,AB 之间的数量关系,并说明理由;
(3)若 AD=3,求△ABC 的面积.
26.(12 分)(2015•湖北)边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 D 是边 OA 的中
点,连接 CD,点 E 在第一象限,且 DE⊥DC,DE=DC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C,E 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PF⊥CD 于点
F,当 t 为何值时,以点 P,F,D 为顶点的三角形与△COD 相似?
(3)点 M 为直线 AB 上一动点,点 N 为抛物线上一动点,是否存在点 M,N,使得以点 M,N,D,E 为顶点的
四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
2015 年湖北省襄阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题,共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分
1.(3 分)(2015•大连)﹣2 的绝对值是(
)
A. 2
B. ﹣2
C.
D.
考点:绝对值.菁优网版权所有
分析:根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
解答:解:﹣2 的绝对值是 2,
即|﹣2|=2.
故选:A.
点评:本题考查了绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0
的绝对值是 0.
2.(3 分)(2015•湖北)中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为 370 000km2,将“370 000”这个数
用科学记数法表示为(
A. 3.7×106
D. 3.7×104
)
B. 3.7×105
C. 37×104
考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:解:370 000=3.7×105,
故选:B.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中
1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
3.(3 分)(2015•湖北)在数轴上表示不等式 2(1﹣x)<4 的解集,正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上表示的方法,
可得答案.
解答:解:由 2(1﹣x)<4,得 2﹣2x<4.
解得 x>﹣1,
故选:A.
点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,
≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面
表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就
要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心
圆点表示.
4.(3 分)(2015•湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化
而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(
)
A. 凌晨 4 时气温最低为﹣3℃
B. 14 时气温最高为 8℃
C. 从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升
D. 从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降
考点:函数的图象.菁优网版权所有
分析:根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可.
解答:解:A、∵由图象可知,在凌晨 4 点函数图象在最低点﹣3,∴凌晨 4 时气温最低为﹣
3℃,故本选项正确;
B、∵由图象可知,在 14 点函数图象在最高点 8,∴14 时气温最高为 8℃,故本选项
正确;
C、∵由图象可知,从 4 时至 14 时,气温随时间增长而上上升,不是从 0 点,故本选
项错误;
D、∵由图象可知,14 时至 24 时,气温随时间增长而下降,故本选项正确.
故选 C.
点评:本题考查的是函数的图象,能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性
是解答此题的关键.
5.(3 分)(2015•湖北)下列运算中正确的是(
A. a3﹣a2=a
B. a3•a4=a12
)
C. a6÷a2=a3
D. (﹣a2)3=﹣a6
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权
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分析:根据合并同类项,可判断 A;根据同底数幂的乘法,可判断 B;根据同底数幂的除法,
可判断 C;根据积的乘方,可判断 D.
解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故 A 错误;
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 B 错误;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 错误;
D、积的乘方等于乘方的积,故 D 正确;
故选:D.
点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.