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2015年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc

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2015 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案 一、选择题,共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1.(3 分)(2015•大连)﹣2 的绝对值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. 2.(3 分)(2015•湖北)中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为 370 000km2,将“370 000”这个数 用科学记数法表示为( A. 3.7×106 D. 3.7×104 B. 3.7×105 C. 37×104 ) 3.(3 分)(2015•湖北)在数轴上表示不等式 2(1﹣x)<4 的解集,正确的是( ) A. B. C. D. 4.(3 分)(2015•湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化 而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( ) A. 凌晨 4 时气温最低为﹣3℃ B. 14 时气温最高为 8℃ C. 从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升 D. 从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降 5.(3 分)(2015•湖北)下列运算中正确的是( A. a3﹣a2=a B. a3•a4=a12 ) C. a6÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6 6.(3 分)(2015•湖北)如图,将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如 果∠2=60°,那么∠1 的度数为( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 7.(3 分)(2015•湖北)如图,在△ABC 中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交 AB 于点 E,垂足为 D,CE 平分 ∠ACB.若 BE=2,则 AE 的长为( )
A. B. 1 C. D. 2 8.(3 分)(2015•湖北)下列说法中正确的是( ) A. “任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,正面向上的一定是 5 次 9.(3 分)(2015•湖北)点 O 是△ABC 的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC 的度数为( ) A. 40° B. 100° C. 40°或 140° D. 40°或 100° 10.(3 分)(2015•湖北)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个 几何体的小正方体的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 11.(3 分)(2015•湖北)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 12.(3 分)(2015•湖北)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,将纸片沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合, 则下列结论错误的是( )
A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF=2 D. AF=EF 二、填空题,共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分 13.(3 分)(2015•湖北)计算:2﹣1﹣ = . 14.(3 分)(2015•湖北)分式方程 ﹣ =0 的解是 . 15.(3 分)(2015•湖北)若一组数据 1,2,x,4 的众数是 1,则这组数据的方差为 . 16.(3 分)(2015•湖北)如图,P 为⊙O 外一点,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,PA= ,∠P=60°, 则图中阴影部分的面积为 . 17.(3 分)(2015•湖北)在▱ABCD 中,AD=BD,BE 是 AD 边上的高,∠EBD=20°,则∠A 的度数为 . 三、简单题,共 9 小题,共 69 分 18.(6 分)(2015•湖北)先化简,再求值:( + )÷ ,其中 x= ,y= ﹣ . 19.(6 分)(2015•湖北)如图,已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A(1,4) 和点 B(n,﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出 x 的取值范围.
20.(6 分)(2015•湖北)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境, 从我做起”为主题的演讲比赛,赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如图不完整的频数分布表和频 数分布直方图 分数段(分手为 x 分) 频数 百分比 60≤x<70 70≤x<80 80≤x≤90 90≤x<100 8 a 16 4 20% 30% b% 10% 请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中的 a= (2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段 70≤x<80 对应扇形的圆心角的度数是 (3)竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学,2 名女同学.学校从这 4 名同学中随机抽 2 名 同学接受电视台记者采访,则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ;请补全频数分布直方图; ,b= ; . 21.(6 分)(2015•湖北)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边 用 25m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,所围矩形猪舍的长、宽 分别为多少时,猪舍面积为 80m2? 22.(6 分)(2015•湖北)如图,AD 是△ABC 的中线,tanB= ,cosC= ,AC= .求: (1)BC 的长; (2)sin∠ADC 的值.
23.(7 分)(2015•湖北)如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向 旋转得到的,连接 BE、CF 相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长. 24.(10 分)(2015•湖北)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来领前夕,购进一种品牌粽子, 每盒进价是 40 元.超市规定每盒售价不得少于 45 元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒 45 元时, 每天可以卖出 700 盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒. (1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少? (3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于 58 元.如果超市想要每天获得不低 于 6000 元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒? 25.(10 分)(2015•湖北)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,AE 和过点 C 的切线互相垂直,垂足 为 E,AE 交⊙O 于点 D,直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,BC,PB:PC=1:2. (1)求证:AC 平分∠BAD; (2)探究线段 PB,AB 之间的数量关系,并说明理由; (3)若 AD=3,求△ABC 的面积. 26.(12 分)(2015•湖北)边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 D 是边 OA 的中 点,连接 CD,点 E 在第一象限,且 DE⊥DC,DE=DC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C,E 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PF⊥CD 于点 F,当 t 为何值时,以点 P,F,D 为顶点的三角形与△COD 相似?
(3)点 M 为直线 AB 上一动点,点 N 为抛物线上一动点,是否存在点 M,N,使得以点 M,N,D,E 为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
2015 年湖北省襄阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题,共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 1.(3 分)(2015•大连)﹣2 的绝对值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. 考点:绝对值.菁优网版权所有 分析:根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 解答:解:﹣2 的绝对值是 2, 即|﹣2|=2. 故选:A. 点评:本题考查了绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 2.(3 分)(2015•湖北)中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为 370 000km2,将“370 000”这个数 用科学记数法表示为( A. 3.7×106 D. 3.7×104 ) B. 3.7×105 C. 37×104 考点:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解答:解:370 000=3.7×105, 故选:B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.(3 分)(2015•湖北)在数轴上表示不等式 2(1﹣x)<4 的解集,正确的是( ) A. B. C. D. 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有 分析:根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上表示的方法, 可得答案. 解答:解:由 2(1﹣x)<4,得 2﹣2x<4. 解得 x>﹣1, 故选:A. 点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>, ≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就 要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心
圆点表示. 4.(3 分)(2015•湖北)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化 而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( ) A. 凌晨 4 时气温最低为﹣3℃ B. 14 时气温最高为 8℃ C. 从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升 D. 从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降 考点:函数的图象.菁优网版权所有 分析:根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可. 解答:解:A、∵由图象可知,在凌晨 4 点函数图象在最低点﹣3,∴凌晨 4 时气温最低为﹣ 3℃,故本选项正确; B、∵由图象可知,在 14 点函数图象在最高点 8,∴14 时气温最高为 8℃,故本选项 正确; C、∵由图象可知,从 4 时至 14 时,气温随时间增长而上上升,不是从 0 点,故本选 项错误; D、∵由图象可知,14 时至 24 时,气温随时间增长而下降,故本选项正确. 故选 C. 点评:本题考查的是函数的图象,能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性 是解答此题的关键. 5.(3 分)(2015•湖北)下列运算中正确的是( A. a3﹣a2=a B. a3•a4=a12 ) C. a6÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权 所有 分析:根据合并同类项,可判断 A;根据同底数幂的乘法,可判断 B;根据同底数幂的除法, 可判断 C;根据积的乘方,可判断 D. 解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故 A 错误; B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 B 错误; C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 错误; D、积的乘方等于乘方的积,故 D 正确; 故选:D. 点评:本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
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