2015 年湖北省武汉市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正
确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.(3 分)(2015•武汉)在实数﹣3,0,5,3 中,最小的实数是(
)
A. ﹣3
B. 0
C. 5
D. 3
2.(3 分)(2015•武汉)若代数式
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(
)
A. x≥﹣2
B. x>﹣2
C. x≥2
D. x≤2
3.(3 分)(2015•武汉)把 a2﹣2a 分解因式,正确的是(
A. a(a﹣2)
B. a(a+2)
C. a(a2﹣2)
)
D. a(2﹣a)
4.(3 分)(2015•武汉)一组数据 3,8,12,17,40 的中位数为(
)
A. 3
B. 8
C. 12
D. 17
5.(3 分)(2015•武汉)下列计算正确的是(
A. 2a2﹣4a2=﹣2
B. 3a+a=3a2
)
C. 3a•a=3a2
D. 4a6÷2a3=2a2
6.(3 分)(2015•武汉)如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0),以原点 O 位似中心,相似
比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为(
)
A. (2,1)
B. (2,0)
C. (3,3)
D. (3,1)
7.(3 分)(2015•武汉)如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
8.(3 分)(2015•武汉)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是
(
)
A. 4:00 气温最低
C. 14:00 气温最高
B. 6:00 气温为 24℃
D. 气温是 30℃的时刻为 16:00
9.(3 分)(2015•武汉)在反比例函数 y=
图象上有两点 A(x1,y1),B (x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,
则 m 的取值范围是(
)
A.
m>
B.
m<
C.
m≥
D.
m≤
10.(3 分)(2015•武汉)如图,△ABC,△EFG 均是边长为 2 的等边三角形,点 D 是边 BC、EF 的中点,直
线 AG、FC 相交于点 M.当△EFG 绕点 D 旋转时,线段 BM 长的最小值是(
)
A. 2﹣
B. +1
C.
D. ﹣1
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
11.(3 分)(2015•武汉)计算:﹣10+(+6)=
.
12.(3 分)(2015•武汉)中国的领水面积约为 370 000km2,将数 370 000 用科学记数法表示为
.
13.(3 分)(2015•武汉)一组数据 2,3,6,8,11 的平均数是
.
14.(3 分)(2015•武汉)如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图
象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省
元.
15.(3 分)(2015•武汉)定义运算“*”,规定 x*y=ax2+by,其中 a、b 为常数,且 1*2=5,2*1=6,则
2*3=
.
16.(3 分)(2015•武汉)如图,∠AOB=30°,点 M、N 分别在边 OA、OB 上,且 OM=1,ON=3,点 P、Q 分别
在边 OB、OA 上,则 MP+PQ+QN 的最小值是
.
三、解答题(共 8 小题,共 72 分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
17.(8 分)(2015•武汉)已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集.
18.(8 分)(2015•武汉)如图,点 B、C、E、F 在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC 于点 C,DF⊥EF 于点 F,AC=DF.求
证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
19.(8 分)(2015•武汉)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为 1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率;
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:
①两次取出的小球一个标号是 1,另一个标号是 2 的概率;
②第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率.
20.(8 分)(2015•武汉)如图,已知点 A(﹣4,2),B(﹣1,﹣2),平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标
原点 O.
(1)请直接写出点 C、D 的坐标;
(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程;
(3)直接写出平行四边形 ABCD 的面积.
21.(8 分)(2015•武汉)如图,AB 是⊙O 的直径,∠ABT=45°,AT=AB.
(1)求证:AT 是⊙O 的切线;
(2)连接 OT 交⊙O 于点 C,连接 AC,求 tan∠TAC.
22.(10 分)(2015•武汉)已知锐角△ABC 中,边 BC 长为 12,高 AD 长为 8.
(1)如图,矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上,其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上,EF 交 AD 于点 K.
①求 的值;
②设 EH=x,矩形 EFGH 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式,并求 S 的最大值;
(2)若 AB=AC,正方形 PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上,另两个顶点分别在△ABC 的另两边上,直接写出
正方形 PQMN 的边长.
23.(10 分)(2015•武汉)如图,△ABC 中,点 E、P 在边 AB 上,且 AE=BP,过点 E、P 作 BC 的平行线,分
别交 AC 于点 F、Q,记△AEF 的面积为 S1,四边形 EFQP 的面积为 S2,四边形 PQCB 的面积为 S3.
(1)求证:EF+PQ=BC;
(2)若 S1+S3=S2,求 的值;
(3)若 S3+S1=S2,直接写出 的值.
24.(12 分)(2015•武汉)已知抛物线 y= x2+c 与 x 轴交于 A(﹣1,0),B 两点,交 y 轴于点 C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 E(m,n)是第二象限内一点,过点 E 作 EF⊥x 轴交抛物线于点 F,过点 F 作 FG⊥y 轴于点 G,连接
CE、CF,若∠CEF=∠CFG.求 n 的值并直接写出 m 的取值范围(利用图 1 完成你的探究).
(3)如图 2,点 P 是线段 OB 上一动点(不包括点 O、B),PM⊥x 轴交抛物线于点 M,∠OBQ=∠OMP,BQ 交直
线 PM 于点 Q,设点 P 的横坐标为 t,求△PBQ 的周长.
2015 年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正
确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.(3 分)(2015•武汉)在实数﹣3,0,5,3 中,最小的实数是(
)
A. ﹣3
B. 0
C. 5
D. 3
考点:实数大小比较.菁优网版权所有
分析:正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的
反而小,据此判断即可.
解答:解:根据实数比较大小的方法,可得
﹣3<0<3<5,
所以在实数﹣3,0,5,3 中,最小的实数是﹣3.
故选:A.
点评:此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实
数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.(3 分)(2015•武汉)若代数式
在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(
)
A. x≥﹣2
B. x>﹣2
C. x≥2
D. x≤2
考点:二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,就可以求解.
解答:解:根据题意得:x﹣2≥0,
解得 x≥2.
故选:C.
点评:本题考查了二次根式有意义的条件,知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
3.(3 分)(2015•武汉)把 a2﹣2a 分解因式,正确的是(
A. a(a﹣2)
B. a(a+2)
C. a(a2﹣2)
)
D. a(2﹣a)
考点:因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:原式提取公因式得到结果,即可做出判断.
解答:解:原式=a(a﹣2),
故选 A.
点评:此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
4.(3 分)(2015•武汉)一组数据 3,8,12,17,40 的中位数为(
)
A. 3
B. 8
C. 12
D. 17
考点:中位数.菁优网版权所有
分析:首先把这组数据 3,8,12,17,40 从小到大排列,然后判断出中间的数是多少,即
可判断出这组数据的中位数为多少.
解答:解:把 3,8,12,17,40 从小到大排列,可得
3,8,12,17,40,
所以这组数据 3,8,12,17,40 的中位数为 12.
故选:C.
点评:此题主要考查了中位数的含义和求法的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处
于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数.
5.(3 分)(2015•武汉)下列计算正确的是(
A. 2a2﹣4a2=﹣2
B. 3a+a=3a2
)
C. 3a•a=3a2
D. 4a6÷2a3=2a2
考点:整式的除法;合并同类项;单项式乘单项式.菁优网版权所有
专题:计算题.
分析:A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
B、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:解:A、原式=﹣2a2,错误;
B、原式=4a,错误;
C、原式=3a2,正确;
D、原式=2a3,错误.
故选 C.
点评:此题考查了整式的除法,合并同类项,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解
本题的关键.
6.(3 分)(2015•武汉)如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3),B(6,0),以原点 O 位似中心,相似
比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为(
)
A. (2,1)
B. (2,0)
C. (3,3)
D. (3,1)
考点:位似变换;坐标与图形性质.菁优网版权所有
分析:
根据位似变换的性质可知,△ODC∽△OBA,相似比是 ,根据已知数据可以求出点 C
的坐标.
解答:
解:由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是 ,
∴ = ,又 OB=6,AB=3,
∴OD=2,CD=1,
∴点 C 的坐标为:(2,1),
故选:A.
点评:本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相
似比的关系的应用.
7.(3 分)(2015•武汉)如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:根据主视图是从正面看得到的视图,可得答案.
解答:解:从正面看下面是一个比较长的矩形,上面是一个比较宽的矩形.
故选:B.
点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是正视图,注意圆柱的主视图
是矩形.
8.(3 分)(2015•武汉)下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是
(
)
A. 4:00 气温最低
C. 14:00 气温最高
B. 6:00 气温为 24℃
D. 气温是 30℃的时刻为 16:00
考点:折线统计图.菁优网版权所有
分析:根据观察函数图象的横坐标,可得时间,根据观察函数图象的纵坐标,可得气温.
解答:解:A、由横坐标看出 4:00 气温最低是 24℃,故 A 正确;
B、由纵坐标看出 6:00 气温为 24℃,故 B 正确;