2007年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年湖北省武汉市中考数学真题及答案亲爱的同学，在你答题前，你认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，共 12 页，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂在 “答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不得答在试卷上． 4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市平均气温（单位：℃）北京 4.6 ）武汉 3.8 广州 13.1 哈尔滨 19.4  其中气温最低的城市是（Ａ．北京 2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（Ｃ．广州Ｂ．武汉）Ｄ．哈尔滨Ａ． 4 x  Ｂ． 2 x  Ｃ． 2 x  4 2 0 Ｄ． 2 x  2 4 3．如果 2 是一元二次方程 2x Ａ． 2 Ｂ． 2 Ｃ． 4 Ｄ． 4 c 的一个根，那么常数 c 是（）） 4．化简 16 的值为（Ａ． 4 Ｂ． 4 1  中，自变量 x 的取值范围是（Ｂ． 1x  y 1 ≥ Ｃ． 4 Ｄ．16 5．在函数 x x ≥ Ｃ．Ａ． x 1 ）Ｄ． x ≤ 1 6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得 ∠ B   30 ，则 E∠ 的大小为（）Ａ．30 Ｂ．35 Ｃ． 40 Ｄ． 45 A B E C D E 7．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（Ａ．外离Ｃ．相交Ｂ．外切Ｄ．内切）

8．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 ，为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备的水管的长为（）Ａ．17.5m Ｂ．35m Ｃ．35 3m Ｄ． 70m B C 30 A 9．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（）Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ． 10．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（ 5 9 Ｄ．Ａ． 2 3 2 3 Ｂ．Ｃ． 1 1 ） 2 3 1 2 4 9 3．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到 0.01m）是（参考数据： 2 1.414  ，， 5  3 1.732 Ａ． 0.62m ）（ 2.236  Ｂ． 0.76m ）Ｃ．1.24m Ｄ．1.62m 小资料雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度之比等于下部与全体的高度比，这一比值是黄金分割数．

12．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004－2006 年三年该市的国内生产总值的和为 2200 亿元．图 1 是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图 2 是这三年该市总人口折线统计图． 2006 年 57% 2004 年 29% 2005 年 34% 图 1 456 454 452 450 448 446 444 某市 2004－2006 年人口折线图人数／万 455 451 448 根据以上信息，下列判断： ①2006 年该市国内生产总值超过800 亿元； ②2006 年该市人口的增长率比 2005 年人口的增长率低； 2004 2005 图 2 2006 年份 ③2006 年比 2004 年该市人均国内生产总值增加    2200 37% 2200 29%   455  448    万元； ④如果 2007 年该市人口的年增长率与 2006 年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长 10%，那么 2007 年全市的国内生产总值将为  2200 37% (1 10%) 1      455 451  451    亿元，其中正确的只有（）Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）Ｄ．①③ 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．一个长方形的面积是 2( x  平方米，其长为 ( 9) x  米，用含有 x 的整式表示它的宽为________米． 3) 14 ．如图，已知函数 y  3 x b  和 y ax 3 x b   ax  的解集是________． 3  的图象交于点 ( 2 3 5) P  ，，则根据图象可得不等式 y y  3 x b  O 2 ax  3 y x 2 2 2 P 15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第 5 个图案中小正方形的个数为________．

…… 第 1 个第 2 个第 3 个 x  经过矩形OABC 过 AB 的中点 F ，交 BC 于点 E ，且四边形OEBF 的 0) 16．如图，已知双曲线 k ( x 面积为 2 ，则 k  ________．三、解答下列各题（共 9 小题，共 72 分）  y 17．（本题 6 分）解方程： 2 x x   ． 1 0 18．（本题 6 分）化简求值： 1     x   1  x  1  x 2 x ，其中 2 x  ． y E C O B F x 19．（本题 6 分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度 AA ， BB 有何数量关系？为什么？ A B O C B A 20．（本题 7 分）如图 1 是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图 2 中，先画线段OA ，将线段OA 平移至CB 处，得到风车的第一个叶片 1F ，然后将第一个叶片 OABC 绕点O 逆时针旋转180 得到第二个叶片 2F ，再将 1F ， 2F 同时绕点O 逆时针旋转90 得到第三、第四个叶片 3F ， 4F ．根据以上过程，解答下列问题：（1）若点 A 的坐标为 (4 0)，，点C 的坐标为 (2 1)，，写出此时点 B 的坐标；（2）请你在图 2 中画出第二个叶片．．．．． 2F ；（3）在（1）的条件下，连接 OB ，由第一个叶片逆时针旋转180 得到第二个叶片的过程中，线段 OB 扫过的图形面积是多少？

3F 2F 1F 5 4F 图 1 y 4 2 O 2 图 2 C A B 5 x 21．（本题 7 分）某区七年级有 3000 名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计．分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 频率分布表频数 10 16 62 72 频率 0.08 0.20 0.36 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题；（1）补全频数分布直方图；频数 72 62 16 80 70 60 50 40 30 20 10 0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）（2）若将得分转化为等极，规定得分低于 59.5 分评为“ D ”，59.5～69.5 分评为“C ”，69.5～89.5 分评为“ B ”，89.5～100.5 分评为“ A ”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“ D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“ A ”，“ B ”，“C ”，“ D ”哪一个等极的可能性大？请说明理由． 22．（本题 8 分）如图，等腰三角形 ABC 中，点 D ，交 AC 于点G ． DF （1）求证：直线 EF 是 O 的切线；（2）求sin E∠ 的值． 12 AC⊥ ，垂足为 F ，交CB 的延长线于点 E ． AB  ．以 BC 为直径作 O 交 AB 于 A AC BC  ， 10 E D B O 10 F G C

23．（本题 10 分）康乐公司在 A B，两地分别有同型号的机器17 台和15 台，现要运往甲地18 台，乙地14 台，从 A B，两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元／台）乙地（元／台） A 地 B 地 600 400 500 800 （1）如图从 A 地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y （元）与 x （台）的函数关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？ 24．（本题 10 分）填空或解答：点 B C E，，在同一直线上，点 A D，在直线 CE 的同侧， AB AC 直线 AE BD，交于点 F ．（1）如图 1，若 ∠ BAC   60 ，则 AFB  ∠ _______；， EC ED ， BAC ∠  ∠ CED ，如图 2，若 BAC  90 ∠  ，则 AFB  ，则 AFB  ∠ _______； _______（用含的式子表示）； ∠ （2）如图 3，若 BAC  （3）将图 3 中的 ABC△ 的数量关系是_______；在图 5 中， AFB∠ 绕点C 旋转（点 F 不与点 A B，重合），得图 4 或图 5．在图 4 中， AFB 与 ∠ 与 ∠ 的数量关系是_______．请你任选其中一个结论证明． D A F B C 图 1 E B D D E A F C 图 2 A F B C 图 4 E D A F B C 图 5 D A F C 图 3 E B E 25．（本题 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中， Rt AOB△ ≌ Rt CDA△ 线 y  2 ax  ax  经过点C ． 2 （1）求抛物线的解析式；，且 ( 1 0) A  ，， (0 2) B ，，抛物（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点 P Q，，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在，求点 P Q，

的坐标，若不存在，请说明理由； y C AD B O 图 1 x （3）如图 2， E 为 BC 延长线上一动点，过 A B E，，三点作 O ，连接 AE ，在 O 上另有一点 F ，且 AF AE ， AF 交 BC 于点G ，连结 BF ．下列结论：① BE BF 的值不变；② ．其中有且 BF AF  BG AG 只有一个成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论． y B F G O x A O C E 图 2

武汉答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题号 1 答案 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 A 7 A 8 D 9 A 10 B 11 C 12 B 14． x   二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13． 3x  三、解答下列各题（共 9 小题，共 72 分） 17．（本题 6 分）解： 1    15． 41 16．2 1 ，   ， 2 1 a b c , 2 b  4 ac   ( 1) 2      ， 4 1 ( 1) 5 x  ( 1)    2 5  1  2 5 ， x 1  5 1  2 ， x 2 5 ． 1  2 18．（本题 6 分）解：原式  x x 1   1 x   1 ( x x  1)  1  1 x   ( x x    1) x ．当 2 x  时，原式 2  ． 19．（本题 6 分）  解： AA   BA ，理由如下： ，的中点． OA OB OA OB   ≌△  BB ． 20．（本题 7 分） O 是 AB A B   B OB 又 A OA    A OA B OB △  AA   ，   ，．   ．解：（1） (6 1) B ，；（2）图略；（3）线段OB 扫过的图形是一个半圆，过 B 作 BD x⊥ 轴于 D ．由（1）知 B 点坐标为 (6 1)，，  2 OB OD BD   2 2  2 6  2 1  ． 37 线段OB 扫过的图形面积是 2 OB  2  37  2 ． 21．（本题 7 分）（1）图略；（2）由表知：评为“D”的频率是 10 200  ．由此估计全区七年级参加竞赛的学生约 1 20 ( P A ) 0.36  ， ( P B ) 0.51  ， ( P C ) 0.08  ， ( P D ) 0.05  ．有  3000 150  （人）被评为“D”． 1 20 

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