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2007年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc
，
说明：平均数和方差未带单位不扣分．
20．解：（1）（元），
答：若旅游团人数为9人，门票费用是1 620元；若人数为30人，门票费用是3 960元．
3分
（2）7分
说明：第（2）问填对其中一个给2分，其中第二个空填写
四、计算与证明（第21－23题，每题8分，共24分．）
21．解：能求出小山的高．
设小山的高为
在中，
同理，在中得
，解得：
答：小山的高约为67．4m8分
22．连结，（图略）1分
是
，
又，
6分
，
是
说明：本题也可根据垂径定理得，通过证明
23．2分
由已知，
，4分
，同理
7分
五、应用与探究（第24－25题，第24题8分，第25题12分，共20分）
24．解：（1），
水池的总容积为
即
解得：或42分
答：应为2或43分
（2）由（1）知与
，4分
的取值范围是：
（3）7分
当
答：若使水池的总容积最大，应为3，最大容积为
25．解：（1）．3分
说明：写对1～2个给１分，写对3～4个给2分．
（2）设抛物线的解析式为：，4分
抛物线经过点
解得
抛物线的解析式为：
经验证，抛物线经过点
说明：如果用一般式求出解析式，不需验证．
（3）直线的解析式为：
解方程组
得点的坐标：
（4）．
．10分
过分别作
2007 年湖北省十堰市中考数学真题及答案
友情提示：
Hi，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！题目很简单，即使遇到困难也不要轻易放弃，
祝你取得好成绩！
1．本试卷共 8 页，25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2．在密封区内写明县（市、区）名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．
3．答题时允许使用科学计算器．
一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的代号填在下表内．
1． 3 的相反数是（
B． 3
A．3
D．
C．
）
1
3
1
3
2．下列运算正确的是（
）
2
5
3
3
(
a
)a a
A． 6
B． 3
C． 6
a
18
a a
a·
a
3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即 AB CD∥ ，
如图 1）．如果第一次转弯时的
是（
A．140° B． 40° C．100° D．180°
B °，那么， C 应
140
）
a
的边 AB BC CA
4．如图 2， D E F， ， 分别是等边 ABC△
的中点，现沿着虚线折起，使 A B C， ， 三点重合，折起后得到
的空间图形是（
A．正方体
， ，
B．圆锥
C．棱柱
D．棱锥
）
2
D． 3
a
3
a
32
a
C
D
A
140°
B
图 1
A
D
F
B
E
图 2
C
5．据统计，到 2006 年底我国大陆总人口数约为 13．1448 亿．用科学记数法表示这个数（保留 4 个有效数
字），正确的是（
）
A．
1.315 10
9
B．
1.314 10
9
C．
1.314 10
8
D．
1.315 10
8
6．根据物理学家波义耳 1662 年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强 (
p p 与它的体积
)a
3
(
v m 的乘积是一个常数 k ，即 pv
)
k （ k 为常数， 0
k ），下列图象能正确反映 p 与 v 之间函数关系的
是（
）
p
p
p
p
O
Ａ．
v
O
Ｂ．
v
O
Ｃ．
v
O
Ｄ．
v
7．如图 3，在平行四边形 ABCD 中，点 E F， 分别在 AB CD，
上移动，且 AE CF ，则四边形 BFDE 不可能．．．是（
A．矩形
8．与图 4 中的三视图相对应的几何体是（
D．平行四边形
B．菱形
C．梯形
）
）
D
F
C
A
E
B
图 3
Ａ．
Ｂ．
图 4
Ｃ．
D．
9．下列图形中， A B C
△
与 ABC△
关于直线 MN 成轴对称的是（
M
C
A
M
B
B
C
C
C
B
M
C
B
）
B
C
B
A
C
N
A．
A
A
N
Ｂ．
A
A
N
Ｃ．
M
A
C
B
A
N
Ｄ．
10．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为 28cm，底面半径为 24cm，要在斗笠
的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（
）
A．
576cm
2
B．
576πcm
2
C．
672cm
2
D．
672πcm
2
二、填空题（本题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
认真看清题目的条件和要填写的内容，直接填写结果．
．
．
xy
11．计算：
( 2 1)
2
xy
12．分解因式： 3 4
x
13．方程
5
3
1
x
的解是
．
1
x
的两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则它的外接圆的半径
14．已知 Rt ABC△
为
15．掷一颗骰子（如图 5），出现的点数大于 4 的概率是
出现的点数为偶数的概率是
cm．
．
，
图 5
16．如图 6，在 ABC△
则 :B
的值是
C
中， AD 平分 BAC
．
， AB AC BD
，
三、解答题（本题共 4 个小题，每题 7 分，共 28 分）
写出主要的计算过程，计算要准确哟！
17．计算：
2 2
1
(1 sin 30 )
(
°
0
2
2)
．
A
B
D
图 6
C
(1 sin 30 )
(
°
0
2
2)
解：
2 2
1
18．求不等式组
3(
x
15
2
x
2)
≤
8
x
2
x
的整数解．
19．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 5 株并量出每株的长度如下表所示（单位：
厘米）
编号
甲
乙
1
12
13
2
13
14
3
15
16
4
15
12
5
10
10
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
20．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图 7 所示，请根据公告栏内容回答下
列问题：
（1）若旅游团人数为 9 人，门票费用是多少？若旅游团人数为 30 人，门票费用又是多少？
公告栏
各位游客：
本景点门票价格如下：
1．一次购买 10 张以下（含
10 张 ）， 每 张 门 票 180
元．
2．一次购买 10 张以上，
超过 10 张的部分，每
张门票 6 折优惠．
（2）设旅游团人数为 x 人，写出该旅游团门票费用 y （元）与人数 x 的函数关系式（直接．．填写在下面的横
线上）
， ，，， ， ；
10)
y
(
x
(
x
，
0 1 2
10
x
，且 为整数 ．
)
四、计算与证明（本题共 3 个小题，每题 8 分，共 24 分）
按题目要求写出文字说明、证明过程或推理步骤．
21．某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点 A
测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C 的仰角为 66°、塔底 B 的仰角为 60°，已知铁塔的高度 BC 为 20m
（如图 8），你能根据以上数据求出小山的高 BD 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高 BD（精
确到 0.1m）．
C
B
D
66°
60°
A
图 8
22．如图 9， PA 是 O 的切线，切点是 A ，过点 A 作 AH OP
求证： PB 是 O 的切线．
于点 H ，交 O 于点 B ．
O
B
H
A
图 9
P
23 ． 如 图 10 ， 点 O 是 ABC△
OA OB OC
OA OB OC
，连结 A B B C C A
3
， ， 上 取 一 点 A B C
外 的 一 点 ， 分 别 在 射 线 OA OB OC
， ， ，所得 A B C
与 ABC△
△
是否相似？证明你的结论．
， ， ， 使 得
A
C
A
O
C
B
B
图 10
五、应用与探究（本题共 2 个小题，其中第 24 题 8 分，第 25 题 12 分，共 20 分）
题目并不难，请你冷静思考，即使不能够解答完全，把自己能写出的解答写出一部分也可以．
24．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图 11 所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他
已备足可以修高为 1.5m、长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 x m，
即 AD EF BC x
m．（不考虑墙的厚度）
3
36m ， x 应等于多少？
（1）若想水池的总容积为
（2）求水池的总容积V 与 x 的函数关系式，并直接写出．．．．x 的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V 最大， x 应为多少？最大容积是多少？
D
F
C
D
x
A
图 11
E
B
25．已知矩形 ABCD 中，
AB
2
，
AD
4
，以 AB 的垂直平分线为 x 轴， AB 所在的直线为 y 轴，建立
平面直角坐标系（如图 12）．
（1）写出 A B C D
（2）求以 E 为顶点、对称轴平行于 y 轴，并且经过点 B C， 的抛物线的解析式；
， ， ， 及 AD 的中点 E 的坐标；
（3）求对角线 BD 与上述抛物线除点 B 以外的另一交点 P 的坐标；
（4） PEB△
S△ 与 PBC△
的面积 PEB
的面积 PBC
S△ 具有怎样的关系？证明你的结论．
y
E
A
O
B
图 12
D
C
x
湖北省十堰市 2007 年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．）
第 1～10 题：Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ
二、填空题（每题３分，共 18 分．）
Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ
y
2)(
12． (
xy y
11．3 2 2
16． 2 （或 2 :1）
说明：第 11 题若考生用计算器计算，结果正确不扣分；第 15 题只填对其中一个给 2 分．
三、解答题（第 17－20 题，每题 7 分，共 28 分．）
x
14．5
13．
15．
2)
1
1 1
，
3 2
17．解：
2 2
1
(1 sin 30 )
(
°
0
2
2)
1 2
12
·································································································6 分
2
2 ·············································································································· 7 分
说明：第一步，三项中每写对一项给 2 分
18．解：由 3(
x
x
≤ 得 3
x
8
x
≤ ，
6
8
x
≥ ········································ 2 分
1
x ， 2
x ·······································································4 分
由
15
2
x
得
2
x
5
2)
5
2
1
2x
∴ ≤ ·································································································6 分
x ，，······································································· 7 分
（厘米）············································ 1 分
∴不等式组的整数解是
1 0 1
19．解：
甲
x
1 (12 13 15 15 10) 13
5
1 (13 14 16 12 10) 13
5
1[(12 13)
5
1[(13 13)
5
2
S 乙
(14 13)
(16 13)
(15 13)
(13 13)
2
2
2
2
2
2
x
乙
2
S
甲
2
S
乙
2
S
甲∵
（厘米）························································ 2 分
(15 13)
2
(12 13)
2
(10 13) ] 3.6
2
（厘米 2 ）····4 分
(10 13) ] 4
2
（厘米 2 ）······6 分
，∴甲种水稻出苗更整齐．································································ 7 分
说明：平均数和方差未带单位不扣分．
20．解：（1）180 9 1620
（元），180 10 180 60
%
(30 10) 3 960
（元）
答：若旅游团人数为 9 人，门票费用是 1 620 元；若人数为 30 人，门票费用是 3 960 元．
···················································································································· 3 分
（2）
y
180
108
x
，
x
(
0 1 2
x
，，， ， ；
720 (
10
)
x
x
，
，且 为整数 ．
10)
···················································· 7 分
说明：第（2）问填对其中一个给 2 分，其中第二个空填写1800 108(
x
10)
不扣分．
四、计算与证明（第 21－23 题，每题 8 分，共 24 分．）
21．解：能求出小山的高．
设小山的高 BD 为 x m，
BD
AD
在 Rt ABD△
中，
tan
BAD
tan 60
°，
AD
x
tan 60
，···························· 3 分
°
同理，在 Rt ACD△
中得
AD
CD
tan 66
°
20
x
tan 66
°
，·············································· 5 分
∴
x
tan 60
°
20
x
tan 66
°
，解得：
x
20 tan 60
°
tan 60
°
20 3
°
tan 66
3
67.4
················ 7 分
tan 66
°
答：小山的高 BD 约为 67．4m············································································ 8 分
22．连结OA OB， ，（图略）··········································································· 1 分
OAP
PA∵ 是 O 的切线，
°，····························································· 2 分
∴
OA OB AB OP
，·················································· 4 分
∵
∴
，
又 OA OB OP OP
∵
90
AOP
BOP
，
，
，
∴△
AOP
≌△ ， ·············································································· 6 分
BOP SAS
(
)
90
OBP
OAP
°，
∴
PB∴ 是 O 的切线．······················································································8 分
说明：本题也可根据垂径定理得 AH BH
23． A B C
··················································································2 分
，通过证明 AOH
AOP
△
BOH
BOP
ABC
≌△
，得
△
由已知
， AOC
3
A OC
．
∽△
OA OC
OA OC
∴
AOC
∽△
∴△
A C OA
AC
OA
A C
B C
AC
BC
∽△
△
∴
A B
AB
ABC
A OC
，·················································································· 4 分
3
，同理
B C
BC
A B
3
，
AB
3
······················································· 6 分
···················································································· 7 分
∴ A B C
五、应用与探究（第 24－25 题，第 24 题 8 分，第 25 题 12 分，共 20 分）
24．解：（1） AD EF BC x
18 3
···················································································· 8 分
AB
∵
∴
，
x
∴水池的总容积为1.5 (18 3 ) 36
x
x
，·······························································1 分
即 2 6
x
x
8 0
解得： 2
x 或 4····························································································· 2 分
答： x 应为 2 或 4···························································································· 3 分
（2）由（1）知V 与 x 的函数关系式为：
V
1.5 (18 3 )
x
x
4.5
x
2
27
x
，···································································4 分
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