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2007年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc
2007 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案
考生注意：
1．本试卷共 8 页，24 小题；满分 120 分；考试时间 120 分钟．
2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．
参考公式：
抛物线顶点公式
抛物线
y
2
ax
bx
扇形面积计算公式
（ a b c， ， 是常数， 0
a ）的顶点坐标是
c
b
2
a
4
，
2
ac b
4
a
S
扇形
2
n R
360
（其中 R n， 分别表示扇形的半径、圆心角度数）
一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意
的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内．
1．如果水库的水位高于标准水位 3m 时，记作+3m，那么低于标准水位 2m 时，应记作（
A． 2m
2．从 2007 年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担．仅
2007 年中央财政对咸宁市义务教育阶段学杂费拨款就达到 95000000 元，这个数用科学记数法表示应记为
（
A．9.5×10-7 元 B．95×106 元 C．9.5×107 元 D．9.5×108 元
D． 2m
B． 1m
C． 1m
）
）
3．计算
( 3 )a
2
的结果正确的是（
）
A． 33a
B． 3
27a
C．
27a
3
D． 9a
4．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，
9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6．则这组数据的中位数和众数分别是（
A．9.45，9.6
Ｄ．9.55，9.6
Ｃ．9.6，9.5
B．9.5，9.6
）
5．在平面直角坐标系中，如果
mn ，那么点 (
0
)m n， 一定在（
）
A．第一象限或第二象限
C．第二象限或第四象限
6．如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A B C D
则四边形 ABCD 的面积∶四边形 A B C D
B．第一象限或第三象限
D．第三象限或第四象限
的面积为（
）
，若 :
AB A B
1: 2
，
C．1: 2
B． 2 :1
A． 4 :1
7．如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 A（羊只能在草地上活动），
那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（
25 m
4
77 m
12
17 m
12
17 m
6
D．1: 4
A．
B．
C．
D．
）
2
2
2
2
A
A
C
B
B
D
C
灯泡
D
（第 6 题图）
小羊 A
5m
120
4m
6m
（第 7 题图）
主视图
俯视图
（第 8 题图）
8．用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正
方体的个数是（
A．16 个 B．12 个
二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把答案直接写在题中横线上．
C．10 个
D．8 个
）
9．函数
y
x
1
中自变量 x 的取值范围是________．
10．不等式组
x
3
0
≤
1 0
x
的整数解是________．
11．关于 x 的一元二次方程 2
x
有两个实数根，则 k 的取值范围是________．
x
k
0
12．请选择一组 a b， 的值，写出一个形如
式方程可以是________．
a
1
x
b
的关于 x 的分式方程，使它的解为
x ，这样的分
1
BAD
80
， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E ，交 AB 于点 F ，F
13．如图，在菱形 ABCD 中，
为垂足，连接 DE ，则 CDE
∠
_________度．
∠
D
C
A
F
E
B
14．在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y
（第 13 题图）
A
B
D
O
H
G
E
C
F
（第 15 题图）
x 绕点O 逆时针旋转90 得到直线l ．直线l 与反比例函数
y
的
k
x
图象的一个交点为 ( 2)
A a， ，则 k 的值等于
．
15．如图，O 为正方形 ABCD 的重心，BE 平分 DBC∠
连接 DF ，交 BE 的延长线于点G ，连接OG OC， ，OC 交 BG 于点 H ．
下面四个结论：
① BCE
≌△
的结论有
；②OG AD∥ ；③ BH GH
．（把你认为正确结论的序号都填上）
DCF
△
，交 DC 于点 E ，延长 BC 到点 F ，使CF CE ，
；④以 BG 为直径的圆与 DF 相切于点G ．其中正确
16．在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 ( 2 1)
P ， 关于 y 轴的对称点为 P ，点 ( 0)
T t， 是 x 轴上的一个动点，
是等腰三角形时，t 的值是
当 P TO△
三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分）请认真读题，冷静思考．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
．
17．（本题满分 6 分）本题设有两个小题，难易程度不同，因而得分也不同，其中第（1）小题 4 分，第（2）
小题 6 分，请你根据自己的实际选做其中一题，若两题都做，以得分最高的题记分，不累加得分．
（1）先化简：
(2
x
1)
2
(
x
2)(
x
2) 4 (
x x
1)
，再求值，其中
x ．
3
（2）先化简：
2
a
4
4
a
4
2
a
2
2
2
a
a
2
a
2
a
我选做的是第
题：
，再对 a 取一个你喜欢的数代入求值．
18．（本题满分 8 分）
下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次
记作方程组 1、方程组 2、方程组 3、……方程组 n ．
方程组集合
x
y
x
y
1
，
1.
x
x
1
，
4.
y
y
2
x
x
1
y
，
3
9.
y
……
，
________
________.
对应方程组
解的集合
x
y
____
，
____.
2
x
，
1.
y
3
x
，
2.
y
……
x
y
____
，
____.
（1）将方程组 1 的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组 n 和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组
x
y
x my
1
16
的解是
10
x
9
y
，求 m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
19．（本题满分 8 分）
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点 A 处观测
到河对岸岸边有一点C ，测得C 在点 A 东偏北 29 的方向上，沿河岸向正东前行 30 米到达 B 处，测得C 在
点 B 东偏北 45 的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．
（参考数据：
sin 29
≈ ，
1
2
tan 29
≈ ）
3
5
C
A
B
20．（本题满分 9 分）
某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标
准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元．
邻队：超过 25 人怎样优惠呢？
导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社 2700 元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？
21．（本题满分 9 分）
某中学九年级共有 6 个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定
该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装
有编号为 1，2，3 的三个白球的 A 袋中摸出一个球，再从装有编号也为 1，2，3 的三个红球的 B 袋中摸出
一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．
（1）请用列表或画树状图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；
（2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由．
22．（本题满分 10 分）
如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，E 是 BC 的中点，AE 交 BC 于点 D ，DF
为垂足，连接CF ．
（1）判断 CDF△
AC ，
，求线段 BC 和CD 的长．
的形状，并证明你的结论；
（2）若
4
5
8
cos
∠
CAB
C
D E
A
O
F
B
AB
于 F ，F
23．（本题满分 10 分）
我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了
跟踪调查．其中，国内市场的日销售量 1y （万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所
示．而国外市场的日销售量 2y （万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如右图所示．
时间t（天） 0
5
10
15
20
25
30
日销售量
1y （万件）
0
25
40
45
40
25
0
2(
)
y 万件
40
30
20
10
0
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 1y 与t 的变化规律，写出 1y
与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市 20 天前（不含第 20 天）与 20 天后（含第 20 天）的日销售量 2y 与时
间t 所符合的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外
市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值．
(
t 天
5 10 15 20 25 30
)
24．（本题满分 12 分）
如图，在平布直角坐标系 xoy 中，已知矩形 ABCD 的边 AB AD， 分别在 x 轴， y 轴上，点 A 与坐标原点
AB ，
2
AD ．
1
重合，且
操作：将矩形 ABCD 折叠，使点 A 落在边 DC 上．
探究：（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形
的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）
（2）当 折痕 所有 的直线 与矩 形的 边 OD 相交 于点 E ，与 边 OB 相交 于点 F 时， 设直 线的 解析式 为
y
kx b
，
①求b 与 k 的函数关系式；
②求折痕 EF 的长（用含 k 的代数式表示），并写出 k 的取值范围．
y
D
O
(
)A
C
B
x
湖北省咸宁市 2007 年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改
变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分
数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为评细，但允许考生在解答过程中，合理
省略非关键性的步骤．
4．解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分）
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
A
6
D
7
D
8
C
二、细心填一填
9．
x ≥
1
10． 0 ，1， 2
11．
k ≤
1
4
13． 60
14． 4
15．①②④
16． 5 ，
说明：（1）本大题每小题 3 分，满分 24 分；
1
12．
2
1x
， 5 ， 4
5
4
（2）第 12 小题答案不唯一，凡是满足条件
a
2 (
b b
的 a b， 的值均可；
0)
（3）第 15 小题少填、多填、错填的均不得分；
（4）第 16 小题填对 1~2 个数的均给 1 分，填对 3 个数给 2 分，填对 4 个数给 3 分．
三、专心解一解（本大题满分 72 分）
17．（1）解：原式
2
4
x
4
x
1
2
x
4 4
x
2
4
x
2
x
．································2 分
3
当
x 时，原式
3
( 3)
2
．··································································4 分
3 0
（2）解：原式
a
取 1a ，则原式
a
2
1
1 2
2
a
(
2)
a a
1
3
1
2
a
．··························································· 4 分
．·········································································· 6 分
说明：（1）若考生两题都做，以得分最高的题记分，不累加计分；
a ， 2
（2）第（2）小题求值时，a 的取值合理（
a ， 0
2
a ）且计算正确才能给分．
18．解：（1）
x
y
1
x
y
，
2
x ny
n
.
（2）
1
，
0.
······················································································· 1 分
··························································································3 分
n
x
，
1
.
y
n
····································································································· 5 分
由题意，得10 9
16m
，解得
m ．····························································· 7 分
2
3
x
1
，
该方程组为
y
2
3
它不符合（2）中的规律．··········································· 8 分
y
16.
x
19．解：如图，过点C 作CD AB
，垂足为 D ，设CD x ．······························· 1 分
在 Rt BCD△
BD CD x
中，
∠
BDC
90
，
∠
CBD
45
，
．······················································ 3 分
在 Rt ACD△
中，
∠
CAD
tan
∠
CD
AD
AD AB BD
而
，即
ADC
x
AD
x
，
30
90
，
∠
CAD
29
，
tan 29
，
A
B
C
D
tan 29
，
3
5
x
30
x
3
5
．··································· 6 分
x ．经检验 45
解得， 45
x 是方程的解．·························································7 分
答：这条河的宽度为 45 米．·············································································· 8 分
20．解：设该单位这次参加旅游的共有 x 人．
依题意，得
100 2(
x ．········································································ 1 分
x
，····························································· 4 分
100 25 2700
25
x
2700
25)
，
整理，得 2 75
x
x
1350 0
．解得 1
x ， 2
30
x ．······································· 6 分
45
当 30
x 时，100 2(
x
当 45
x 时，100 2(
x
25) 90 70
，符合题意．
25) 60 70
，不符合题意，舍去．
30
x ．···································································································· 8 分
答：该单位这次参加旅游的共有 30 人．·······························································9 分
21．解：分别从 A B， 两袋中摸出的白球、红球编号的所有可能结果如下表（或如下图）：
白球的
编号
红球的
编号
1
2
3
白球
1
2
3
(11)，
(2 1)，
(31)，
(1 2)，
(2 2)，
(3 2)，
(1 3)，
(2 3)，
(3 3)，
1
2
红球
1
2
3
3
1
2
3
1
2
3
说明：列表正确或树状图正确给 4 分．
（2）由（1）知，摸出的球的编号所有可能的结果共有 9 种，其中编号之和为 2，3，4，5，
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