2015 年四川省成都市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求)
1.(3 分)(2015•成都)﹣3 的倒数是(
)
A.
﹣
B.
C. ﹣3
D. 3
2.(3 分)(2015•成都)如图所示的三视图是主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)(2015•成都)今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新
机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建
的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米,用科学记数法表示为(
A. 126×104
D. 1.26×107
)
B. 1.26×105
C. 1.26×106
4.(3 分)(2015•成都)下列计算正确的是(
A. a2+a2=a4
B. a2•a3=a6
)
C. (﹣a2)2=a4
D. (a+1)2=a2+1
5.(3 分)(2015•成都)如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则 EC 的长为(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.(3 分)(2015•成都)一次函数 y=2x+1 的图象不经过(
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.(3 分)(2015•成都)实数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a﹣b|的结果为(
)
A. a+b
B. a﹣b
C. b﹣a
D. ﹣a﹣b
8.(3 分)(2015•成都)关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是
(
)
A. k>﹣1
B. k≥﹣1
C. k≠0
D. k<1 且 k≠0
9.(3 分)(2015•成都)将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的
函数表达式为(
A. y=(x+2)2﹣3
D. y=(x﹣2)2﹣3
)
B. y=(x+2)2+3
C. y=(x﹣2)2+3
10.(3 分)(2015•成都)如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,半径为 4,则这个正六边形的边心距 OM 和
的长分别为(
)
A.
2,
B. 2 ,π
C.
,
D.
2 ,
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
11.(4 分)(2015•岳阳)分解因式:x2﹣9=
.
12.(4 分)(2015•成都)如图,直线 m∥n,△ABC 为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1=
度.
13.(4 分)(2015•成都)为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学
随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是
小时.
14.(4 分)(2015•成都)如图,在▱ABCD 中,AB=
合,则折痕 AE 的长为
.
,AD=4,将▱ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重
三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分)
15.(12 分)(2015•成都)(1)计算: ﹣(2015﹣π)0﹣4cos45°+(﹣3)2.
(2)解方程组:
.
16.(6 分)(2015•成都)化简:( +
)÷
.
17.(8 分)(2015•成都)如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行
路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°,BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42°,求
缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
18.(8 分)(2015•成都)国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中
国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”
知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共 50 名,请结合图中信息,解
答下列问题:
(1)获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举
行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A,B 两所学校的概率.
19.(10 分)(2015•成都)如图,一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数,且 k≠0)的图象
交于 A(1,a),B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标;
(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及△PAB 的面积.
20.(10 分)(2015•成都)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AC 的垂直平分线分别与 AC,BC 及 AB 的延
长线相较于点 D,E,F,且 BF=BC,⊙O 是△BEF 的外接圆,∠EBF 的平分线交 EF 于点 G,交⊙O 于点 H,连
接 BD,FH.
(1)求证:△ABC≌△EBF;
(2)试判断 BD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(3)若 AB=1,求 HG•HB 的值.
四、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
21.(4 分)(2015•成都)比较大小:
.(填“>”,“<”或“=”)
22.(4 分)(2015•成都)有 9 张卡片,分别写有 1~9 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,
记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组
有解的概率为
.
23.(4 分)(2015•成都)已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2,∠A1B1C1=60°,对角线 A1C1,B1D1 相较于点 O,以点
O 为坐标原点,分别以 OA1,OB1 所在直线为 x 轴、y 轴,建立如图所示的直角坐标系,以 B1D1 为对角线作菱
形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1,再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2,再以 B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3∽
菱形 A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在 x 轴的正半轴上得到点 A1,A2,A3,…,An,则点 An 的坐标
为
.
24.(4 分)(2015•成都)如图,在半径为 5 的⊙O 中,弦 AB=8,P 是弦 AB 所对的优弧上的动点,连接 AP,
过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C,当△PAB 是等腰三角形时,线段 BC 的长为
.
25.(4 分)(2015•成都)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根,且其中一个根为另一个根
的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是
(写出所有
正确说法的序号)
①方程 x2﹣x﹣2=0 是倍根方程.
②若(x﹣2)(mx+n)=0 是倍根方程,则 4m2+5mn+n2=0;
③若点(p,q)在反比例函数 y= 的图象上,则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍根方程;
④若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程,且相异两点 M(1+t,s),N(4﹣t,s)都在抛物线 y=ax2+bx+c 上,则方
程 ax2+bx+c=0 的一个根为 .
五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分)
26.(8 分)(2015•成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市
后果然供不应求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵
了 10 元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低
于 25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
27.(10 分)(2015•成都)已知 AC,EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线,点 E 在△ABC 内,∠CAE+∠CBE=90°.
(1)如图①,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接 BF.
(i)求证:△CAE∽△CBF;
(ii)若 BE=1,AE=2,求 CE 的长;
(2)如图②,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形,且 =
=k 时,若 BE=1,AE=2,CE=3,求 k 的值;
(3)如图③,当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设 BE=m,AE=n,CE=p,试探究 m,
n,p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
28.(12 分)(2015•成都)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与 x 轴交于 A,
B 两点(点 A 在点 B 的左侧),经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且
CD=4AC.
(1)直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式(其中 k,b 用含 a 的式子表示);
(2)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点,若△ACE 的面积的最大值为 ,求 a 的值;
(3)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A,D,P,Q 为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由.
2015 年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求)
1.(3 分)(2015•成都)﹣3 的倒数是(
)
A.
﹣
B.
C. ﹣3
D. 3
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分析:根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.
解答:
解:∵﹣3×(﹣ )=1,
∴﹣3 的倒数是﹣ .
故选:A.
点评:主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数
互为倒数,属于基础题.
2.(3 分)(2015•成都)如图所示的三视图是主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有
分析:根据原图形得出其主视图,解答即可.
解答:解:A、是左视图,错误;
B、是主视图,正确;
C、是俯视图,错误;
D、不是主视图,错误;
故选 B
点评:此题考查三视图,关键是根据图形得出其三视图.
3.(3 分)(2015•成都)今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新
机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建
的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米,用科学记数法表示为(
)