2015年四川省泸州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．（3 分）（2015•泸州）﹣7 的绝对值为（） A． 7 B． C． ﹣ D． ﹣7 2．（3 分）（2015•泸州）计算（a2）3 的结果为（ A． a4 B． a5 C． a6 ） D． a9 3．（3 分）（2015•泸州）如图所示的几何体的左视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学记数法表示为（ A． 1.12×105 D． 1.12×108 C． 1.12×107 ） B． 1.12×106 5．（3 分）（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为（） A． 90° B． 100° C． 110° D． 120° 6．（3 分）（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 B．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直 7．（3 分）（2015•泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁） 13 人数 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A． 15，15 B． 15，14 C． 16，15 D． 14，15 8．（3 分）（2015•泸州）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为（）

A． 65° B． 130° C． 50° D． 100° 9．（3 分）（2015•泸州）若二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x=﹣1，则使函数值 y＞0 成立的 x 的取值范围是（） A． x＜﹣4 或 x＞2 B． ﹣4≤x≤2 C． x≤﹣4 或 x≥2 D． ﹣4＜x＜2 10．（3 分）（2015•泸州）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（） A． B． C． D． 11．（3 分）（2015•泸州）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（） A． 13 B． C． D． 12 12．（3 分）（2015•泸州）在平面直角坐标系中，点 A（，），B（3 ，3 ），动点 C 在 x 轴上，若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）（2015•泸州）分解因式：2m2﹣2= ． 14．（3 分）（2015•北海）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是． 15．（3 分）（2015•泸州）设 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣5x﹣1=0 的两实数根，则 x1 2+x2 2 的值为．

16．（3 分）（2015•泸州）如图，在矩形 ABCD 中，BC= 连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O．给出下列命题： AB，∠ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AH⊥DE 于点 H， ①∠AEB=∠AEH；②DH=2 EH；③HO= AE；④BC﹣BF= EH 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）（2015•泸州）计算： ×sin45°﹣20150+2﹣1． 18．（6 分）（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 19．（6 分）（2015•泸州）化简： ÷（1﹣ ）四、（每小题 7 分，共 14 分） 20．（7 分）（2015•泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 2 12 10 3 2 4% 24% 20% 12% 6% 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2≤x＜3，8≤x＜9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率． 21．（7 分）（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵．两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题，每题 8 分 22．（8 分）（2015•泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60° 方向上的 C 处．若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）． 23．（8 分）（2015•泸州）如图，一次函数 y=kx+b（k＜0）的图象经过点 C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数 y= 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC=2BC，求 m 的值．

六、（每小题 12 分，共 24 分） 24．（12 分）（2015•泸州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，BD 为⊙O 的弦，且 AB∥CD，过点 A 作⊙O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F．（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）若 AE=6，CD=5，求 OF 的长． 25．（12 分）（2015•泸州）如图，已知二次函数的图象 M 经过 A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点 G 的坐标；（3）设图象 M 的对称轴为 l，点 D（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象 M 上一动点，当△ACD 的面积为时，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在图象 M 和 l 上分别找到点 P、Q，使得以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．

2015 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．（3 分）（2015•泸州）﹣7 的绝对值为（） A． 7 B． C． ﹣ D． ﹣7 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a 可得答案．解答：解：﹣7 的绝对值等于 7，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； ②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零． 2．（3 分）（2015•泸州）计算（a2）3 的结果为（ A． a4 B． a5 C． a6 ） D． a9 考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，即可解答．解答：解：（a2）3=a6．故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 3．（3 分）（2015•泸州）如图所示的几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．解答：解：从几何体的左面看是一个矩形， ∴几何体的左视图是矩形．故选：C．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

4．（3 分）（2015•泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学记数法表示为（ A． 1.12×105 D． 1.12×108 ） B． 1.12×106 C． 1.12×107 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1120000 用科学记数法表示为：1.12×106．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D 的度数为（） A． 90° B． 100° C． 110° D． 120° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为 CB 平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°， ∴∠ABC=40°， ∵CB 平分∠ABD， ∴∠ABD=80°， ∴∠D=100°．故选 B．点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键． 6．（3 分）（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 B．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．解答：解：A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选 D．

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