2015年四川省达州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.66M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年四川省达州市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．（3 分）（2015•达州）2015 的相反数是（） A． B． ﹣ C． 2015 D． ﹣2015 2．（3 分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•达州）下列运算正确的是（ A． a•a2=a2 B．（a2）3=a6 ） C． a2+a3=a6 D． a6÷a2=a3 4．（3 分）（2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A． 1.70m，1.65m B． 1.70m，1.70m C． 1.65m，1.60m D． 3，4 5．（3 分）（2015•达州）下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 D．多项式 t2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t 6．（3 分）（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若 ∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（）

A． 48° B． 36° C． 30° D． 24° 7．（3 分）（2015•达州）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B′，则图中阴影部分的面积是（） A． 12π B． 24π C． 6π D． 36π 8．（3 分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣ x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（） A． m＞ B． m≤ 且 m≠2 C． m≥3 D． m≤3 且 m≠2 9．（3 分）（2015•达州）若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0），在 x 轴下方，则下列判断正确的是（ A． a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 C． b2﹣4ac≥0 B． a＞0 D． x1＜x0＜x2 ） 10．（3 分）（2015•达州）如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD、BC 分别切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，连接 OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，為 18 分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3 分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是． 12．（3 分）（2015•达州）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm，则正六边形的半径为 cm． 13．（3 分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为．

14．（3 分）（2015•达州）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上，点 D 落在 D′处，C′D′交 AE 于点 M．若 AB=6，BC=9，则 AM 的长为． 15．（3 分）（2015•达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若 a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是． 16．（3 分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、 A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3…在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、S2、S3、…Sn，则 Sn 的值为（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6 分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣| ﹣ | 18．（7 分）（2015•达州）化简 • ﹣ ，并求值，其中 a 与 2、3 构成△ABC 的三边，且 a 为整数．四、解答题（共 2 小题，满分 15 分） 19．（7 分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有形统计图补充完整．（2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2 表示，女生分别用代码 B1、B2 表示）人，扇形统计图中 m= ，n= ，并把条 20．（8 分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元．（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？五、解答题（共 2 小题，满分 15 分） 21．（7 分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角∠AFH=30°；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB．（取 1.732，结果保留整数） 22．（8 分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，B、O 在 x 轴负半轴上，AO= ， tan∠AOB= ，一次函数 y=k1x+b 的图象过 A、B 两点，反比例函数 y= 的图象过 OA 的中点 D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）平移一次函数 y=k1x+b 的图象，当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象无交点时，求 b 的取值范围．六、解答题（共 2 小题，满分 17 分） 23．（8 分）（2015•达州）阅读与应用：阅读 1：a、b 为实数，且 a＞0，b＞0，因为（ ﹣ ）2≥0，所以 a﹣2 a=b 时取等号）． +b≥0 从而 a+b≥2 （当阅读 2：若函数 y=x+ ；（m＞0，x＞0，m 为常数），由阅读 1 结论可知：x+ ≥2 ，所以当 x= ，即 x= 时，函数 y=x+ 的最小值为 2 ．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为，周长为 2（x+ ），求当 x= 时，周长的最小值为问题 2：已知函数 y1=x+1（x＞﹣1）与函数 y2=x2+2x+10（x＞﹣1），；当 x= 时，的最小值为；问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资 4900 元；二是学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数） 24．（9 分）（2015•达州）在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线 CD 交⊙O 于点 D，F 为上﹣ 点，且 = 连接 DF，并延长 DF 交 BA 的延长线于点 E．（1）判断 DB 与 DA 的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O 的半径为 5，DC=6，求 DE 的长．

七、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 25．（12 分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，∠AOC 的平分线交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，已知 A（0，4）、C（5，0），二次函数 y= x2+bx+c 的图象抛物线经过 A，C 两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 D、E、F、G 构成四边形 DEFG，求四边形 DEFG 周长的最小值；（3）抛物线上是否在点 P，使△ODP 的面积为 12？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．（3 分）（2015•达州）2015 的相反数是（） A． B． ﹣ C． 2015 D． ﹣2015 考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015 的相反数是：﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体；作图-三视图．菁优网版权所有分析：由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，据此可得出图形．解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，则符合题意的是 D；故选 D．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3．（3 分）（2015•达州）下列运算正确的是（ A． a•a2=a2 B．（a2）3=a6 ） C． a2+a3=a6 D． a6÷a2=a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式=a4，错误，故选 B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A． 1.70m，1.65m B． 1.70m，1.70m C． 1.65m，1.60m D． 3，4 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．解答：解：∵15÷2=7…1，第 8 名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 1.65m， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m； ∵男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 1.60m， ∴这些运动员跳高成绩的众数是 1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是 1.65m，众数是 1.60m．故选：C．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（3 分）（2015•达州）下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 D．多项式 t2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t

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