2015年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.54M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年湖南省永州市中考数学真题及答案一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）（2015•永州）在数轴上表示数﹣1 和 2014 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（） A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016 2．（3 分）（2015•永州）下列运算正确的是（ A． a2•a3=a6 C．（a3）4=a7 ） B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 D． a3+a5=a8 3．（3 分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168， 166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（） A．这组数据的众数是 170 B．这组数据的中位数是 169 C．这组数据的平均数是 169 D．若从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于 170 的概率为 4．（3 分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（） A． 10：00 B． 12：00 C． 13：00 D． 16：00 5．（3 分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 6．（3 分）（2015•永州）如图，P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别交⊙O 于 C、D 两点，已知和所对的圆心角分别为 90°和 50°，则∠P=（）

A． 45° B． 40° C． 25° D． 20° 7．（3 分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（） A． ﹣1≤m＜0 B． ﹣1＜m≤0 C． ﹣1≤m≤0 D． ﹣1＜m＜0 8．（3 分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（） A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D． = 9．（3 分）（2015•永州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点 P（） A．有且只有 1 个 B．有且只有 2 个 C．组成∠E 的角平分线 D．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外） 10．（3 分）（2015•永州）定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数 x，下列式子中错误的是（） A． [x]=x（x 为整数） C． [x+y]≤[x]+[y] B． 0≤x﹣[x]＜1 D． [n+x]=n+[x]（n 为整数）

二、填空题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11．（3 分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至 2014 年．全国已有 21 个省、自治区、直辖市的 75 个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为 365000000 元， 365000000 用科学记数法表示为． 12．（3 分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度． 13．（3 分）（2015•永州）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1），B（2，0），则当 x y≤0．时， 14．（3 分）（2015•永州）已知点 A（﹣1，y1），B（1，y2）和 C（2，y3）都在反比例函数 y= （k＞0）的图象上．则＜＜（填 y1，y2，y3）． 15．（3 分）（2015•永州）如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= ． 16．（3 分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（﹣2，0），△ABO 是直角三角形，∠AOB=60°．现将 Rt△ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 Rt△A′B′O 的位置，则此时边 OB 扫过的面积为． 17．（3 分）（2015•永州）在等腰△ABC 中，AB=AC，则有 BC 边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重合于 AD （如图一）．若将等腰△ABC 的顶点 A 向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时 BC 边上的中线、

BC 边上的高线和∠BA′C 的平分线应依次分别是，，．（填 A′D、 A′E、A′F） 18．（3 分）（2015•永州）设 an 为正整数 n4 的末位数，如 a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则 a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= ．三、简单题，共 9 小题，共 76 分 19．（6 分）（2015•永州）计算：cos30°﹣ +（）﹣2． 20．（6 分）（2015•永州）先化简，再求值： •（m﹣n），其中 =2． 21．（8 分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般）， D 类（不喜欢）．已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有 2000 名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数． 22．（8 分）（2015•永州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m2﹣2m=0 有一个实数根为﹣1，求 m 的值及方程的另一实根． 23．（8 分）（2015•永州）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长 AD 到 E 点，使 DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．

24．（10 分）（2015•永州）如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A．当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时．（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间． 25．（10 分）（2015•永州）如图，已知△ABC 内接于⊙O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；（3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的长． 26．（10 分）（2015•永州）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，）．R（1， 1）是抛物线对称轴 l 上的一点．（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）若 P 是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y=﹣1 的距离恒相等；

（3）设直线 PR 与抛物线的另一交点为 Q，E 为线段 PQ 的中点，过点 P、E、Q 分别作直线 y=﹣1 的垂线．垂足分别为 M、F、N（如图二）．求证： PF⊥QF． 27．（10 分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH 的对角互补，那么四边形 EFGH 的四个顶点 E、F、G、H 都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O 的半径为 2，AB，CD 是⊙O 的直径．P 是上任意一点，过点 P 分别作 AB，CD 的垂线，垂足分别为 N，M．（1）若直径 AB⊥CD，对于上任意一点 P（不与 B、C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径 AB⊥CD，在点 P（不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程汇总，证明 MN 的长为定值，并求其定值；（3）若直径 AB 与 CD 相交成 120°角． ①当点 P 运动到的中点 P1 时（如图二），求 MN 的长； ②当点 P（不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值．（4）试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时，MN 的长取最大值，并写出其最大值．

2015 年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）（2015•永州）在数轴上表示数﹣1 和 2014 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（） A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016 考点：数轴．菁优网版权所有分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2015，故 A，B 两点间的距离为 2015，故选：C．点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 2．（3 分）（2015•永州）下列运算正确的是（ A． a2•a3=a6 C．（a3）4=a7 ） B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 D． a3+a5=a8 考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可． B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可． C：根据幂的乘方的计算方法判断即可． D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5， ∴选项 A 不正确； ∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2， ∴选项 B 正确； ∵（a3）4=a12， ∴选项 C 不正确； ∵a3+a5≠a8 ∴选项 D 不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①（am）n=amn（m，n 是正整数）；②（ab）n=anbn（n 是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

3．（3 分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168， 166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（） A．这组数据的众数是 170 B．这组数据的中位数是 169 C．这组数据的平均数是 169 D．若从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于 170 的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式．菁优网版权所有分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据 170 出现了 3 次，最多，故众数为 170，正确，不符合题意； B、排序后位于中间位置的两数为 168 和 170，故中位数为 169，正确，不符合题意； C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意； D、从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于 170 的概率为 = ，故选 C．点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大． 4．（3 分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（） A． 10：00 B． 12：00 C． 13：00 D． 16：00 考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，结合已知条件“从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为 2000 人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 x 点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得 x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 5．（3 分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）

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