2015年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（） A． ﹣12 B． ﹣6 C． +6 D． 12 2．（3 分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•邵阳）2011 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.000 000 05 米的光学显微镜，其中 0.000 000 05 米用科学记数法表示正确的是（） A． 0.5×10﹣9 米 B． 5×10﹣8 米 C． 5×10﹣9 米 D． 5×10﹣7 米 4．（3 分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（） A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺 5．（3 分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2 的大小是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 65° 6．（3 分）（2015•邵阳）已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（ A． 3 C． 5 B． 4 ） D． 6

7．（3 分）（2015•邵阳）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（） A． 80° B． 100° C． 60° D． 40° 8．（3 分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（） A． 3 B． 5 C． 7 D．无数个 9．（3 分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与△ABC 的边相交于 E、F 两点．设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2015•邵阳）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） A． 2015π B． 3019.5π C． 3018π D． 3024π 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2015•邵阳）多项式 a2﹣4 因式分解的结果是．

12．（3 分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：． 13．（3 分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是． ①2 ﹣ =2；②sin30°= ；③|﹣2|=2． 14．（3 分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是． 15．（3 分）（2015•邵阳）某正 n 边形的一个内角为 108°，则 n= ． 16．（3 分）（2015•邵阳）关于 x 的方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m= ． 17．（3 分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30°的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB=2000 米，则他实际上升了米． 18．（3 分）（2015•邵阳）抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是．三、解答题（共 3 小题，满分 24 分） 19．（8 分）（2015•邵阳）解方程组：． 20．（8 分）（2015•邵阳）先化简（ ﹣ ）• ，再从 0，1，2 中选一个合适的 x 的值代入求值． 21．（8 分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF．（1）求证：DE=CF；

（2）求 EF 的长．四、应用题（共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22．（8 分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间 t（小时）人数 A B C D E t≤0.5 0.5＜t≤1 1＜t≤1.5 1.5＜t≤2 t＞2 5 20 a 30 10 请根据图表信息解答下列问题：（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1 小时以上的人数． 23．（8 分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

24．（8 分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE=0.5 米，EF=0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的水平距离 DC=20 米，求旗杆的高度．五、综合题（共 2 个小题，25 题 8 分，26 题 10 分，共 18 分） 25．（8 分）（2015•邵阳）已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图： ①分别以 A，C 为圆心，a 为半径（a＞ AC）作弧，两弧分别交于 M，N 两点； ②过 M，N 两点作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E； ③将△ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，设点 D 的像为点 F．（1）请在图中直线标出点 F 并连接 CF；（2）求证：四边形 BCFD 是平行四边形；（3）当∠B 为多少度时，四边形 BCFD 是菱形． 26．（10 分）（2015•邵阳）如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y= （k 为正整数）交于 A，B 两点．（1）当 k=1 时，求 A、B 两点的坐标；（2）当 k=2 时，求△AOB 的面积；（3）当 k=1 时，△OAB 的面积记为 S1，当 k=2 时，△OAB 的面积记为 S2，…，依此类推，当 k=n 时，△OAB 的面积记为 Sn，若 S1+S2+…+Sn= ，求 n 的值．

2015 年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（） A． ﹣12 B． ﹣6 C． +6 D． 12 考点：有理数的加法．菁优网版权所有分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（3 分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 3．（3 分）（2015•邵阳）2011 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.000 000 05 米的光学显微镜，其中 0.000 000 05 米用科学记数法表示正确的是（） A． 0.5×10﹣9 米 B． 5×10﹣8 米 C． 5×10﹣9 米 D． 5×10﹣7 米考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解：0.000 000 05 米用科学记数法表示为 5×10﹣8 米．故选：B．

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．（3 分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（） A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5．（3 分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2 的大小是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 65° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：先根据两角互余的性质求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°， ∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．故选 C．

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