2015年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3 分）（2015•岳阳）实数﹣2015 的绝对值是（） A． 2015 B． ﹣2015 C． ±2015 D． 2．（3 分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•岳阳）下列运算正确的是（ A． a﹣2=﹣a2 B． a+a2=a3 ） C． + = D．（a2）3=a6 4．（3 分）（2015•岳阳）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（） A． ﹣2＜x＜1 B． ﹣2＜x≤1 C． ﹣2≤x＜1 D． ﹣2≤x≤1 5．（3 分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方程分别是 S 甲＞S 乙 A．甲队 2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ B．乙队） C．两队一样整齐 D．不能确定 2、S 乙 2，且 S 甲 2 6．（3 分）（2015•岳阳）下列命题是真命题的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 7．（3 分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是（）

A． = B． = C． = D． = 8．（3 分）（2015•岳阳）如图，在△ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D．过点 C 作 CF∥AB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（） A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④ 二、填空题（本大题 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分。） 9．（4 分）（2015•岳阳）单项式﹣ x2y3 的次数是． 10．（4 分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ． 11．（4 分）（2015•岳阳）据统计，2015 年岳阳市参加中考的学生约为 49000 人，用科学记数法可将 49000 表示为． 12．（4 分）（2015•岳阳）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m= ． 13．（4 分）（2015•岳阳）在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20， 9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是． 14．（4 分）（2015•岳阳）一个 n 边形的内角和是 180°，则 n= ． 15．（4 分）（2015•岳阳）如图，直线 a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= ．

16．（4 分）（2015•岳阳）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号） ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为 4 ④若 c=﹣1，则 b2=4a．三、解答题（本大题 8 道小题，满分 64 分。） 17．（6 分）（2015•岳阳）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ + ． 18．（6 分）（2015•岳阳）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= ． 19．（8 分）（2015•岳阳）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= 都经过点 A（2，3），直线 y=x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求△AOB 的面积． 20．（8 分）（2015•岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 AC，椅面宽为 BE，椅脚高为 ED，且 AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点 A 测得点 D、E 的俯角分别为 64°和 53°．已知 ED=35cm，求椅子高 AC 约为多少？（参考数据：tan53°≈ ，sin53°≈ ，tan64°≈2，sin64°≈ ）

21．（8 分）（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）篮球羽毛球乒乓球跳绳其它 30 m 36 18 12 频率 0.25 0.20 n 0.15 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 m= （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为（3）从选择“篮球”选项的 30 名学生中，随机抽取 3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是，n= ．；； 22．（8 分）（2015•岳阳）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥AM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．

23．（10 分）（2015•岳阳）已知直线 m∥n，点 C 是直线 m 上一点，点 D 是直线 n 上一点，CD 与直线 m、n 不垂直，点 P 为线段 CD 的中点．（1）操作发现：直线 l⊥m，l⊥n，垂足分别为 A、B，当点 A 与点 C 重合时（如图①所示），连接 PB，请直接写出线段 PA 与 PB 的数量关系：（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线 l 向上平移到如图②的位置，试问（1）中的 PA 与 PB 的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线 l 绕点 A 旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线 m、 n 之间的距离为 2k．求证：PA•PB=k•AB．． 24．（10 分）（2015•岳阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上是否存在这样的点 M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3 分）（2015•岳阳）实数﹣2015 的绝对值是（） A． 2015 B． ﹣2015 C． ±2015 D．考点：绝对值．菁优网版权所有分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2015•岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（3 分）（2015•岳阳）下列运算正确的是（ A． a﹣2=﹣a2 B． a+a2=a3 ） C． + = D．（a2）3=a6 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、原式= ，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式=a6，正确，故选 D 点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•岳阳）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（） A． ﹣2＜x＜1 B． ﹣2＜x≤1 C． ﹣2≤x＜1 D． ﹣2≤x≤1 考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选 C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞” 空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线， “≤”实心圆点向左画折线． 5．（3 分）（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方程分别是 S 甲＞S 乙 A．甲队 2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ B．乙队） C．两队一样整齐 D．不能确定 2、S 乙 2，且 S 甲 2 考点：方差．菁优网版权所有分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定； 2＞S 乙因为 S 甲故选 B． 2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3 分）（2015•岳阳）下列命题是真命题的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理．菁优网版权所有

分析：根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对 D 进行判断．解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误； C、四条边相等的四边形是菱形，所以 C 选项正确； D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以 D 选项错误．故选 C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 7．（3 分）（2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是（） A． = B． = C． = D． = 考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：设每个笔记本的价格为 x 元，根据“用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．解答：解：设每个笔记本的价格为 x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得： = ，故选 B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大． 8．（3 分）（2015•岳阳）如图，在△ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D．过点 C 作 CF∥AB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（） A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④ 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据圆周角定理得∠ADB=90°，则 BD⊥AC，于是根据等腰三角形的性质可判断 AD=DC，则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4，

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