2014年湖北省随州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省随州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•随州）2 的相反数是（ A． B． ﹣2 ） C． 2 D．考点：相反数分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：2 的相反数是﹣2．故选 B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2014•随州）如图所示的物体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形．故选 D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图． 3．（3 分）（2014•随州）2013 年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政保障民生支出达 74 亿元，占公共财政预算支出的 75%，数据 74 亿元用科学记数法表示为（ A． 74×108 元 D． 0.74×1010 元） B． 7.4×108 元 C． 7.4×109 元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：74 亿=74 0000 0000=7.4×109，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2014•随州）如图，在△ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 S△DOE：S△COB=（）

A． 1：4 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：2 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出 DE∥BC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．解答：解：∵BE 和 CD 是△ABC 的中线， ∴DE= BC，DE∥BC， ∴ = ，△DOE∞△COB， ∴ =（）2=（）2= ，故选 A．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5．（3 分）（2014•随州）计算（﹣ xy2）3，结果正确的是（） A． x2y4 B． ﹣ x3y6 C． x3y6 D． ﹣ x3y5 考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解答：解：原式=﹣（）3x3y6=﹣ x3y6．故选 B．点评：本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 6．（3 分）（2014•随州）在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）

A． 18，18，1 B． 18，17.5，3 C． 18，18，3 D． 18，17.5，1 考点：方差；折线统计图；中位数；众数分析：根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．解答：解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是 18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选 A．点评：本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+ （x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 7．（3 分）（2014•随州）如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（） A． 100 米 B． 50 米 C．米 D． 50 米考点：解直角三角形的应用分析：过 B 作 BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得 BC=AC，然后再计算出∠CBM 的度数，进而得到 CM 长，最后利用勾股定理可得答案．解答：解：过 B 作 BM⊥AD， ∵∠BAD=30°，∠BCD=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AC=CB=100 米， ∵BM⊥AD， ∴∠BMC=90°， ∴∠CBM=30°，

∴CM= BC=50 米， ∴BD= =50 米，故选：B．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 AC=BC，掌握直角三角形的性质： 30°角所对直角边等于斜边的一半． 8．（3 分）（2014•随州）关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y= 得 2≠1 不成立，故选项错误； B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误； C、图象的两个分支关于 y=﹣x 对称，故错误． D、当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项正确．故选 D．点评：本题考查了反比例函数 y= （k≠0）的性质： ①当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图象分别位于第二、四象限． ②当 k＞0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大． 9．（3 分）（2014•随州）在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到 △BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）

A． AE∥BC C． △BDE 是等边三角形 B． ∠ADE=∠BDC D． △ADE 的周长是 9 考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得 AE∥BC，先由△ABC 是等边三角形得出 AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出 AE=CD，BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD 即可判断出△BDE 是等边三角形，故 DE=BD=4，故△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．解答：解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE， ∴∠AEB=∠C=60°， ∴AE∥BC，故选项 A 正确；：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=BC=5， ∵△BAE△BCD 逆时针旋旋转 60°得出， ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=5， ∵∠EBD=60°，BE=BD， ∴△BDE 是等边三角形，故选项 C 正确； ∴DE=BD=4， ∴△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项 D 正确；而选项 B 没有条件证明∠ADE=∠BDC， ∴结论错误的是 B，故选 B．点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键． 10．（3 分）（2014•随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间，超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式 1 的收费方法； ②若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱； ③若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； ④若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟．其中正确的是（）

A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D． ①②③④ 考点：一次函数的应用分析：根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案．解答：解：根据题意得：方式一的函数解析式为 y=0.1x+20，方式二的函数解析式为 y=0.15x+8， ①当 x=80 时，方式一的收费是 28 元，故①说法正确； ②0.1x+20＞0.15x+8，解得 x＜240，故②的说法正确； ③当 y=50 元时，方式一 0.1x+20=50，解得 x=300 分钟，方式二 0.15x+8=50，解得 x=280 分钟，故③说法正确； ④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10，解得 x=40，故④说法错误；故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2014•随州）计算：|﹣3|+ +（ ﹣1）0= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2+1 =2．故答案为：2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3 分）（2014•随州）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2 ．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，

由①得 x≤1，由②得 x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（3 分）（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为 75 度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于 180°求解．解答：解：如图． ∵∠3=60°，∠4=45°， ∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于 180°． 14．（3 分）（2014•随州）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题．分析：本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出 x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是 x，根据题意得： 2000×（1+x）2=2880 解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．

点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键． 15．（3 分）（2014•随州）圆锥的底面半径是 2cm，母线长 6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 120 度．考点：圆锥的计算分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．解答：解：∵圆锥的底面半径是 2cm， ∴圆锥的底面周长为 4π，设圆心角为 n°，根据题意得： =4π，解得 n=120．故答案为：120．点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 16．（3 分）（2014•随州）如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、EF、GH 分别是折痕（如图 2）．设 AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当 x=1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； ②当 x= 时，EF+GH＞AC； ③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是； ④当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是 ①④ （写出所有正确判断的序号）．

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