2014年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省孝感市中考数学真题及答案温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．下列各数中，最大的数是 A．3 D． 5 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是 C．0 B．1 A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 3．下列二次根式中，不能与 2 合并的是 A． 1 2 B． 8 C． 12 D． 18 4．如图，直线l 1//l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2 的度数为（第 2 题图） l4 l3 1 l1 l2 2 （第 4 题图） C．36° 3 x   nx  2 y y m   1   C．3 D．22° D． 4 的解，则 m n 的值是 A．46° B．44° 5．已知 1 x      2 y 是二元一次方程组 6．分式方程的解为 B． 2 2 x  3  1 3 A．1 A． x x  1 x   6 B． x  2 3 C． x  1 3 D． x  5 6 7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 月用电量（度/户） 40 3 50 2 55 4 60 那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 A．中位数是 55 B．众数是 60 C．方差是 29 D．平均数是 54 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 8．如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD相交成的锐角为，[来源:学科网] D BD  ，则 ABCD的面积是 b C 若 A． AC  ， a 1 ab sin 2 ab  C． cos sin ab  cos B． D． ab 1 2 α O B A （第8题图） 9．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D （5，3）在边 AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转 90°，

则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 A．（2，10） C．（2，10）或（-2，0） B．（-2，0） D．（10，2）或（-2，0） 10．如图，在半径为 6 cm 的⊙O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且 D  30  ，下列四个结论：① OA  BC ；② BC  6 3cm ；③ sin AOB  3 2 ；④四边形 ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是 A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 11 ．如图，直线 y    与 x m y  nx  （ 4 n n  ）的交点的横坐标为 2 ，则关于 x 的不等式 0  x m nx   A． 1  4 n  的整数解为 0 C． 4 B． 5 c D． 3  12．抛物线 y  2 ax  bx  的顶点为 ( 1,2) D  ，与 x 轴的一个交点 A 在点 ( 3,0) 和 ( 2,0)  之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① 2 4  b ac  ；② 0 a b c    ； 0 ③ c a  ；④方程 2 ax 2  bx    有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 2 0 c A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．函数 y  x x   1 1 的自变量 x 的取值范围是 ☆ ． 14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是 100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是 2；④度量四边形的内角和，结果是 360°．其中是随机事件的是 ☆ ．（填序号） 15．若 a b  ，则代数式 2 a 1 2  b  的值为 2 b ☆ ． 16．如图，已知矩形 ABCD ，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE 、 BE ，若△ ABE 是等边三角形，则 CED S △ ＝ S △ ABE ☆ ．

17．如图， Rt △ AOB 的一条直角边OB 在 x 轴上，双曲线 y  k x ( x  经过斜边OA 的中点C ，与另一 0) 直角边交于点 D ，若 OCD S△ =9，则 OBD S△ 的值为 ☆ ． 18．正方形 1 1 A B C O ， 2 A B C C ， 3 1 2 A B C C ，…按如图所示的方式放置．点 1A ， 2A ， 3A ，…和点 1C ， 3 3 2 2 1 2C ， 3C ，…分别在直线 y x  和 x 轴上，则点 6B 的坐标是 1 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 7 小题，满分 66 分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分 6 分）计算： 1(  2  2 )  3 8 1   9 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 20．（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°．（1）先作∠ ABC 的平分线交 AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4 分）（2）请你判断（1）中 AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．（4 分） A C B （第20题图） 21．（本题满分 10 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ☆ ；（2 分）（2）图 1 中∠的度数是 ☆ ，并把图 2 条形统计图补充完整；（2 分）（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ☆ ；（3 分）（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E 、F 、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．（3 分）（体育测试各等级学生人数扇形图） [来源:学科网] C级 35 % B级 30% α D级 A级（第21题图1）北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 22．（本题满分 10 分） k  x  k 2 1 0   有两个不相等的实数根 1x 、 2x ．  (2 已知关于 x 的方程 2 3) x （1）求 k 的取值范围；（3 分）（2）试说明 1 （3）若抛物线 OB ，且 0 x  ， 2 x  ；（3 分） 2 1 (2 3) y k k  与 x 轴交于 A 、B 两点，点 A 、点 B 到原点的距离分别为OA 、    3 2  ，求 k 的值．（4 分） OA OB OA OB  0 2 x   x  23．（本题满分 10 分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式利润（百元/吨）批发 12 零售 22 加工销售 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（4 分）（2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6 分） 24．（本题满分 10 分）

如图， AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点， AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点 D ，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P ，弦CE 平分∠ ACB ，交 AB 于点 F ，连接 BE . （1）求证： AC 平分∠ DAB ；（3 分）（2）求证：△ PCF 是等腰三角形；（3 分）（3）若 tan ABC  ， BE 4 3 27 ，求线段 PC 的长．（4 分） D C A O F B P 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 25．（本题满分 12 分）（第24题图） E 如图 1，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上，抛物线 y  x 2 4  x  经过点 A 、点 B ，与 x 轴交于点 E 、 3 点 F ，且其顶点 M 在CD 上．（1）请直接写出下列各点的坐标： A ☆ ， B ☆ ，C ☆ ， D ☆ ；（4 分）（2）若点 P 是抛物线上一动点（点 P 不与点 A 、点 B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线l 与直线 AB 交于点G ，与直线 BD 交于点 H ，如图 2． ①当线段 PH = 2GH 时，求点 P 的坐标；（4 分） ②当点 P 在直线 BD 下方时，点 K 在直线 BD 上，且满足△ KPH ∽△ AEF ，求△ KPH 面积的最大值．（4 分）

孝感市 2014 年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 答案 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 A 9 C 10 B 11 D 12 C 二、填空题 13．x≠1； 14．①③； 15．1； 16． 1 3 ； 17．6； 18．(63，32) ．三、解答题 19．解：原式＝ 1 1(  2 2 ) ＋2－ 2 ····················································· 2 分＝4＋2－2 ＝4 ·························································· 4 分 ································································ 6 分 20．解：（1）如图: （2）AB与⊙O相切．证明：作 OD⊥AB于 D，如图． ································ 4 分 ······················································6 分 ∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB， ∴OD＝OC， ∴AB与⊙O 相切． ····························································8 分 A D O 21．（1）40； C …………………………………2 分（第20题答案图）（2）54°，如图：…………………………………4 分（3）700； …………………………………7 分 B （第21题答案图）（4）画树形图如下： ∴P（选中小明）＝ 6 12  ． 1 2 ·······8 分 ······································ 10 分  22．解：（1）由题意可知：  (2 k   3) 2  24( k 1) 0   ， ··························· 1 分

即  12 k  5 0 ∴ 5 12 k  ． x   （2）∵ 1  x x   1 2 x 2   k 2 2 3 0 k   1 0   ， ···························2 分 ·························· 3 分 ··························5 分 x ∴ 1  0 , x 2  ． 0 ·························· 6 分（ 3）依题意，不妨设 A（x1,0），B（x2,0）. ∴ OA OB x 1    x 2   ( x 1  x 2 )   (2 k  ， 3) OA OB    x 1   x 2 (   x 1 ) (   x 2 )  x x 1 2  k 2  1 ， ······················8 分 ∵ OA OB   2 OA OB   3 ， ∴  (2 k  3) 2(  k 2 1) 3   ，解得 k1＝1，k2＝－2． ∵ 5 12 k  ，∴k＝－2． ···························· 9 分 ························· 10 分 23．解：（1）依题意可知零售量为（25－x）吨，则 y=12 x +22(25－x) +30×15 ·············································· 2 分 ∴y =－10 x+1000 ····················································· 4 分（2）依题意有： x   25   25  0 x   x   0 4 x ，解得：5≤x≤25． ······················ 6 分 ∵－10＜0，∴y随 x的增大而减小． ························ 7 分 ∴当 x=5 时，y有最大值，且 y最大＝950（百元）． ∴最大利润为 950 百元. ·························· 10 分 24．解：（1）∵PD切⊙O于点 C，∴OC⊥PD．··············································· 1 分又 AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．又 OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，即 AC平分∠DAB．········································ 3 分

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