2014年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.39M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合试题卷题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1．下列实数中，属于无理数的是（） A． 3 B．3.14 2．若代数式 x＋4 的值是 2，则 x等于（ A．2 3．下列运算正确的是（ B． 2 ） C． 1 3 ） C．6 D． 3 D． 6 A． 2  3  5 C． (  0 2)  1 B． ( a b  ) 2  2 a  2 b D． (2 ab 3 ) 2  2 2 a b 6 4．6 月 15 日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（）正面 A B C D 5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点 B在直线 m上，∠1= 20°，则∠2 的度数为（ A．60° ） B．45° C．40° D．30° 6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的加全国数学联赛，那么应选（ A．甲 D．丁 C．丙 B．乙） 7．用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长） C．100 D．120 方形，a的值不可能．．．为（ A．20 B．40 8．如图，双曲线 my x  与直线 y  kx b  相交于点 M，N，且点 M的坐标为（1，3），点 N的纵坐标为 1 ．根据图象信息可得关于 x的方程 m kx b  的解为（）  A． 3 ，1 C． 1 ，1 D． 1 ，3 x B． 3 ，3 A B 2 C 1 l m （第 5 题）甲乙丙丁平均数 80 方差 42 85 42 85 54 80 59 同学参 y M O x N （第 8 题）二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9．点 P（1， 2 ）关于 y轴对称的点的坐标为 10．体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x元，一个篮球 y元．则代数式 500 3  2x  ． y B

表示的实际意义是 1 x ＞， 3 1 ≤ 11．不等式组4 3   x ．的解集是． 12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出 “剪刀”的概率是． 13．如图，在扇形 OAB中，∠AOB＝90°，点 C是 ⌒ AB 上的一个动点(不与 A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D，E．若 DE=1，则扇形 OAB的面积为． C D E O （第 13 题） A 14．观察分析下列数据： 0， 3 ， 6 ， 3 ， 2 3 ， 15  ， 3 2 ，…，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 (结果需化简) ． 15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度 t/℃ 植物高度增长量 l/mm -4 41 -2 49 0 49 1 46 4 25 科学家经过猜想、推测出 l与 t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃． 16．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点 D是边 BC上一动点（不与 B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交 AC于点 E，且 cos  ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当 BD=6 4 5 时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时， BD为 8 或 25 2 CE ≤ ．其中正确的结论是；④ 0 < 6.4 温度越适合，植物高度增长量越大． A  E B ． D (第 16 题) C （把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算： )2(  2  24  1  8 ；（2）化简： 2 a b  2 2 a  1  ba ． 18．（本题满分 7 分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市 2011 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱．求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 19．（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点 C按顺时针方向旋转 n度后，得到△DEC，点 D刚好落在 AB边上．

（1）求 n的值；（2）若 F是 DE的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由． B C D A （第 19 题） F E 20．（本题满分 8 分）我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000 元以内”、“2000 元～4000 元”、“4000 元～6000 元”和“6000 元以上” 分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图． 350 300 250 200 150 100 50 0 人数(人) 300 30 A B C 70 D 月收入(元) A D x% B 60% C 20% 由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中 x的值为_ __，表示“月平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“2000 元～4000 元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 21．（本题满分 9 分）如图，已知 AB是⊙O的直径，直线 CD与⊙O相切于点 C，AD⊥CD于点 D. (1) 求证： AC平分∠DAB； (2) 若点 E 为 ⌒ AB 的中点，求 AB和 CE的长. AD  ，AC=8， 32 5 22．（本题满分 10 分） D C A O B E （第 21 题）

在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共 1000 株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于 92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 23．（本题满分 10 分）如图 1，P（m，n）是抛物线 y  2 x 4  上任意一点， l是过点（0， 2 ）且与 x轴平行的直线，过点 1 P作直线 PH⊥l，垂足为 H．【探究】（1）填空：当 m＝0 时，OP＝【证明】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】；当 m＝4 时，OP＝，PH＝，PH＝；（3）如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B在抛物线的最小值． y  2 x 4 1  上滑动，求 A，B两点到直线 l的距离之和 y O －2 P（m，n） x l H y B O －2 A x l (第 23 题图 1) (第 23 题图 2) 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 24．（本题满分 12 分）如图，正方形 OABC的边 OA，OC在坐标轴上，点 B的坐标为（ 4 ，4）．点 P从点 A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴向点 O运动；点 Q从点 O同时出发，以相同的速度沿 x轴的正方向运动，规定点 P到达点 O时，点 Q也停止运动．连接 BP，过 P点作 BP的垂线，与过点 Q平行于 y轴的直线 l相交于点 D．BD与 y 轴交于点 E，连接 PE．设点 P运动的时间为 t（s）．（1）∠PBD的度数为， B 点 D的坐标为（用 t表示）；（2）当 t为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间 t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试 y C E l D A P O Q （第 24 题） x

求这个定值．湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com] 数学试题参考答案及评分说明说明： 1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错． 2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分）题号答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 A 二．细心填一填（每小题 3 分，本大题满分 24 分） 9．（ 1 ， 2 ） 10．体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费 11． 12． 1 9 14． 3 5 15． 1  2 13．  16．①②③④（少填不给分） x ≤ 2 三．专心解一解（本大题满分 72 分） 17．(1)解：原式＝ 4 2 8   ＝ 2 ． 2a b  a b b a (2)解：原式＝    a 2 2 ＝ 2 2 分 --------------------------------------------------3 分 ----------------------------------------------4 分 a b b a   2 2 -------------------------------------------2 ＝ 1 a b ． -------------------------------4 分 18．解：设年销售量的平均下降率为 x ，依题意得： 2 ) x 9.8 20(1  ．解这个方程，得 1 因为 2 x  ， 2 0.3 ---------------------3 分 x  ．------------------------5 分 x  不符合题意，所以 0.3 30% 1.7  ． ----------------6 分 1.7 x  答：咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30% ．---------------7 分 19．解：（1）由旋转可知，CA=CD． ∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º． ∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º，即 n=60． ----------------------------3 分（ 2 ）四边形 ACFD 是菱

形． -------------------------------------------------------------4 分理由：∵F是 DE的中点， ∴ CF  DE DF  ． 1 2 ∴△FCD为等边三角形， ∴ CF DF CD ∵∠EDC=∠A=60º, ∵△ACD为等边三角形． ∴ AC AD CD ∴ AC AD DF CF (说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)  ． ∴四边形 ACFD是菱形．  ．  ．     ------------------8 分 20．（1）本次抽样调查的员工有 500 人， ---------------------1 分在扇形统计图中 x的值为 14 ，扇形圆心角的度数是 21.6 º ； ----------------------------------3 分人数（2）补充完整的条形图（如图） -------------------------------------5 分 20×60%=12（万人）答：估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万员工每月的收入在“2000 元～4000 元” ------------2 分月收入(元) 的有 12 万人 ---------------------------6 分（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出 500 名被调查者中有 330 人的月收入不超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ------------------------------8 分 (本题答案不惟一，上述解法供参考．) 21．(1)证明：连结 OC． ∴OC∥AD． ∴OC⊥CD． ∴∠OAC=∠ACO． ∴∠DAC=∠ACO． ∵直线 CD与⊙O相切于点 C， ∵AD⊥CD， ∵OA =OC ∴∠DAC=∠CAO．即 AC平分∠DAB． ---------------3 分 (2)解：连接 BC， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC． ∵∠DAC=∠CAO ，∴△ADC∽△ACB． ∴ ∵ ． AD  AC AC AB 32 AD  ，AC=8， ∴AB=10. ----------------------------------------6 分 5 ∵点 E 为过点 A作 CE的垂线，垂足为 F， ⌒ AB 的中点，∴∠ACE=45°． D ∴CF =AE=ACsin45°= 8  2 2 10 2 =4 2 ．  2 8  ， 6 A 在 Rt△ACB中， ∴ tan E  tan B  在 Rt△AEF中， BC  8 4 = 6 3 tan E  ． ∴ EF 3= 4  4 2  3 2 ． AF EF = 4 3 ， C F O E B

∴ =4 2 3 2 CE   7 2 ． ------------------------------9 分 22．(1) 设甲种树苗每株 x元，则乙种树苗每株(x+3)元. 根据题意得： 100 x  160 3 x  . --------------------------1 分 ------------------------------2 分解得 5x  . 检验: 5x  是原分式方程的解. 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元和 8 元. -------------3 分 (2)设购买甲种树苗 x棵，购买乙种树苗为 y棵，由题意得： 1000, y x     8 5600. 5 y x    800, x    200. y 解得： --------------------------4 分 -----------------------------5 分答：购买甲种树苗 800 棵，乙种树苗 200 棵. ----------------6 分（3）设购买甲种树苗 x棵时，购买两种树苗的费用之和为 w元. 则 w与 x的函数关系式为： w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x ----------7 分由题意得：90％x＋95％（1000－x）≥1000×92％，解得 x≤600. 在 w＝8000－3x中，w随 x的增大而减小，所以当 x＝600 时，w取得最小值，其最小值为 8000－30×600＝6200.-------9 分答：购买甲种树苗 600 棵，乙种树苗 400 棵费用最低，最低费用是 6200 元. -----10 分 ------------8 分 23．（1）填空：当 m＝0 时，OP＝ 1 ，PH＝ 1 ；----------------------1 分当 m＝4 时，OP＝ 5 ，PH＝ 5 ；-----------------3 分（2）OP= PH ---------------------------------------------------4 分证明：∵P（m，n）是抛物线 y  1  上任意一点，∴ 2 mn  4 1  ． ∵ 2 OP m n m    2 2 2  (  2 1)  ， 1 2 x 4 2 m 4 m 16 4 2 m 2  4  m 16 1  ， 2 PH  1 2)   2 ( m 4 PH 2 ， OP ∴ 2 2 2   m 2 ∴ OP PH ． ---------------------7 分（3）分别 A，B过点作直线 l的垂线，垂足为 M，N． ①当 AB不过 O点时，连接 OA，OB，在△OAB中 OA+OB＞AB=6，由上述结论得：AM=OA，BN=OB． ∴AM+ BN＞6． ②当 AB过 O点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6．所以 AM+ BN的最小值为 6． y B O N －2 A M x l 即 A，B两点到直线 l的距离之和的最小值为 6．-------------10 分北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 24．（1）∠PBD =45º -------------------------------------1 分点 D的坐标为（t，t） -------------------------------3 分（2）解：由△PAB≌△DQP 得 PB=PD，

显然 PB≠PE．--------------------------------------4 分分两种情况：（ⅰ）若 EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45 º，此时点 P与 O点重合，t =4． ------------------5 分（ⅱ）若 BE=BP,则△PAB≌△ECB． ∴CE=PA= t．过 D点作 DF⊥OC于点 F， B 则 DF=OF= t， 4 2 t   ． EF y C E l D x  ． ∵△BCE∽△DFE， ∴ BC DF EF t  4 4 2  ． ---------------------------------7 分  或 4 时，△PBE 为等腰三角形．--------------8 分 CE ∴ 4  4 2 t t t    解得 ∴ 4 2 4 t  综上，当 4 2 4 t  Q （第 24 题）（负根舍去）．． A P O （3）△POE周长不随时间 t的变化而变化． ----------------------9 分将△BCE绕点 B按顺时针方向旋转 90 º，得到△BAH． ∴BE=BH， CE=AH，∠EBH =90º， ∴∠EBP=45º=∠PBH， ∵BP=BP， ∴△PBE≌△PBH ． ∴EP= PH=AH+AP= CE+AP． ∴△POE周长=OP+OE+PE = OP+OE+ CE+AP =OA+OC =4+4 B y C E l D A P O Q （第 24 题） x =8． --------------------------12 分

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