2012山东省菏泽市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 山东省菏泽市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2012 菏泽）点 P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ D．第四象限 B．第二象限 C．第三象限 A．第一象限）考点：点的坐标。解答：解：点 P（﹣2，1）在第二象限．故选 B． 2．（2012 菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣ ；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）= ；当填入除号时：（）÷（）=1． ∵1＞＞0＞﹣ ， ∴这个运算符号是除号．故选 D． 3．（2012 菏泽）如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选 B． 4．（2012 菏泽）已知方根为（） x y      2 1 是二元一次方程组 mx ny nx my        8 1 的解，则 nm 2 的算术平 A．±2 B． 2 C．2 D． 4 考点：二元一次方程组的解；算术平方根。 mx nx 是二元一次方程组解答：解：∵   2 1    x y    ny  my    8 1 的解，

∴ 2 2    解得： m n   n m   m    n 8 1 3 2 ，， ∴2m﹣n=4， nm 2 ∴ 故选 C． 5．（2012 菏泽）下列图形中是中心对称图形是（的算术平方根为 2．） A． B． C． D．考点：中心对称图形。解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确．故选 D． 6．（2012 菏泽）反比例函数 2 x  的两个点为 1 y ( 1 , x y 、 2 x y ，且 1 x ) ( ) , 2 成立的是（ y A． 1 ） 2 y y y B． 1 y C． 1 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。解答：解：反比例函数 2 x  中，k=2＞0， y 2 y 2 D．不能确定 ①两点在同一象限内，y2＞y1； ②A，B 两点不在同一象限内，y2＜y1．故选 D． 7．（2012 菏泽）我市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区 32 东明 32 鄄城 30 郓城 32 巨野 30 定陶 32 开发区 32 x ，则下式关系 2 曹县 32 成武 30 单县 29 最高气温（℃）则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（） A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31 考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 32．故选 A． 8．（2012 菏泽）已知二次函数和反比例函数 a x  在同一平面直角坐标系中的图像大致是（  的图像如图所示，那么一次函数 y bx ax bx ）     c c y y 2

A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：∵二次函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴 x=﹣ ＜0， ∴b＜0， ∵二次函数图象经过坐标原点， ∴c=0， ∴一次函数 y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数 a x y  位于第二四象限，纵观各选项，只有 C 选项符合．故选 C．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．） 9．（2012 菏泽）已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC= cm．考点：两点间的距离。解答：解：根据题意，点 C 可能在线段 BC 上，也可能在 BC 的延长线上．若点 C 在线段 BC 上，则 AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点 C 在 BC 的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为 5 或 11． 10．（2012 菏泽）若不等式组考点：不等式的解集。 3 x    x m 的解集是 3 x  ，则 m 的取值范围是．解答：解：∵不等式组的解集是 3 x  ， ∴m≤3．故答案为：m≤3． 11．（2012 菏泽）如图，PA，PB 是⊙O 是切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．考点：切线的性质。解答：解：∵PA，PB 是⊙O 是切线，

∴PA=PB，又∠P=46°， ∴∠PAB=∠PBA= =67°，又 PA 是⊙O 是切线，AO 为半径， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP=90°， ∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．故答案为：23 12．（2012 菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：红 1，黄 3 红 1，黄 2 红 1，黄 1 红 1，红 2 ﹣ ∵共有 20 种等可能的结果，这两球都是红色的有 2 种情况，黄 1，黄 3 黄 1，黄 2 ﹣ 黄 1，红 2 黄 1，红 1 黄 2，黄 3 ﹣ 黄 2，黄 1 黄 2，红 2 黄 2，红 1 ﹣ 黄 3，黄 2 黄 3，黄 1 黄 3，红 2 黄 3，红 1 红 2，黄 3 红 2，黄 2 红 2，黄 1 ﹣ 红 2，红 1 ． ∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是： = ．故答案为：． 13．（2012 菏泽）将 4 个数 a b c d ，，，排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 a ， c b d 定义 b a d c  ad bc  ，上述记号就叫做 2 阶行列式．若 x 1   1 1 x x   x 1  8 ，则 x  ．考点：整式的混合运算；解一元一次方程。解答：解：根据题意化简 x  1  1 (1 2 x    1 1 x x x  整理得： 2 x  解得： 2 故答案为：2 2 x x  ．  8 ，得： x  1  2  ，即 4 ) 8 8x  ， ( x  1) 2 (1   2 x )  ， 8 14．（2012 菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： 32 ， 33 和 34 分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 32   ； 33 3 5 若 36 也按照此规律来进行“分裂”，则 36 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 13 15 17 19    ； 34  ；……； 7 9 11    ．考点：规律型：数字的变化类。解答：解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以 63“分裂”出的奇数中最大的是 6×5+1+2×（6﹣1）=41．

故答案为：41．三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（2012 菏泽）（1）先化简，再求代数式的值． 2012   ( 1) a 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。 tan 60 ．   2  1 ( a  2 a  ) 2 1 a   a  1 a ，其中 1  ( a  3 a 1)( a  a 1  a  3  1 a  1) ．解答：解：原式  当 a＝ ( 1) 3 原式  a  2) a   1) ( 2( 1) a    ( 1)( a a a  +tan60°= 1+ 3 时， 3 = 3 3 1) 2( 1)( x   3) 8 ．  x 2012  x   ． 1+ 3 1  （2）解方程： ( 考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为 2 x ∴（x+3）（x﹣1）=0， ∴x1=﹣3，x2=1． 16．（2012 菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：   ． 3 0 2 x ，使△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定。解答：解：∠D=∠B 或∠AED=∠C．（2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；解答：解：依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，    2 BE 2 AB AE ∴在 Rt△ABE 中，AE=AO=10，AB=8， ∴CE=4， ∴E（4，8）．在 Rt△DCE 中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD， ∴（8﹣OD）2+42=OD2，， ∴OD=5， ∴D（0，5）． 2 10  2 8  ， 6

17．（2012 菏泽）（1）如图，一次函数 y= x 2 3  的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B， 2 以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠BAC=90°．求过 B、C 两点直线的解析式．考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数 y= x 2 3  中，令 x=0 得：y=2； 2 令 y=0，解得 x=3．则 A 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，0）．作 CD⊥x 轴于点 D． ∵∠BAC=90°， ∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90° ∴△ABO≌△CAD， ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则 C 的坐标是（5，3）．设 BC 的解析式是 y=kx+b，根据题意得：，解得：．则 BC 的解析式是： y 1 x 5  ． 2 （2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。解答：解：设文学书的单价是 x 元/本．依题意得： 12000 4x  8000  x 解得： 8x  ，经检验 8x  是方程的解，并且符合题意. 4 12 x   所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元． ②设购进文学书 550 本后至多还能购进 y 本科普书． y  y    ，解得 10000 依题意得 550 8 12 由题意取最大整数解， 466 y  所以，至多还能够进 466 本科普书． 18．（2012 菏泽）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5 是△DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题： 466 .． 2 3 ，

（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4，P5 中的 3 个格点并且与△ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得 AB=2 ，AC= ，BC=5；显然有 AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；（2）△ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得 AB=2 ，AC= ，BC=5， DE=4 ，DF=2 ，EF=2 ． = = = ， ∴△ABC∽△DEF．（3）如图：连接 P2P5，P2P4，P4P5， ∵P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ， AB=2 ，AC= ，BC=5， ∴ = = = ， ∴，△ABC∽△P2P4 P5． 19．（2012 菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。解答：解：（1）由 1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为 20% （2）参赛的总人数为：20÷10%=200 人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40 人；（3）（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200= 1 10 ． 20．（2012 菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： … 2 销售单价 x（元/ 0 件）每天销售量（y 件） … 5 0 0 4 0 3 0 0 5 0 2 0 0 6 0 1 0 0 3 0 4 0 0 … … （1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。解答：解：（1）画图如图：由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，  ，设这个一次函数为 ∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点， ( kx b k 0)   y ∴   ，解得    500 20 400 30 k b  k b  y ∴函数关系式是（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得： k      b 700  ． 10 700   10 ， x

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