2012年广东省河源市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省河源市中考数学试题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1． 0    1 2    ＝【】 A．－2 B．2 C．1 D．－1 【答案】C。 2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案】C。 3．为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次是【】 A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5 【答案】D。 4．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、 AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】 A．150º B．210º C．105º D．75º 【答案】A。 5．在同一坐标系中，直线 y＝x＋1 与双曲线 y＝ 1 x 的交点个数为【】 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不能确定

【答案】A。二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 6．若代数式－4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 ▲ ．【答案】3。 7．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为 775 000 千瓦，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 千瓦．【答案】7.75×105。 8．正六边形的内角和为 ▲ 度．【答案】720。 9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 ▲ (写出符合题意的两个图形即可)．【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。 10．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达点 G 时，微型机器人移动了 ▲ cm； ②当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 ▲ 点．【答案】7；E。三、解答题（一）（本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 11．计算：  3  12  sin2  60  1 ．    1 3    【答案】解：原式= 3 2 3+2   3 2 +3= 3 2 3+ 3+3=3  。 12．解不等式组： x＋3＞0， 2(x－1)＋3≥3x．   解不等式组：   x+3 0 >  2 x 1 +3 3x   ，并判断﹣1、 2 这两个数是否为该不等式组的解．

  【答案】解：   x+3 0 > ①  2 x 1 +3 3x   ， ② 由①得 x＞﹣3；由②得 x≤1。 ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 13．我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图： [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 请呢根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1)该中学一共随机调查了人； (2)条形统计图中的 m＝，m＝； (3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是．【答案】解：（1）200。（2）70；30。（3） 7 20 。 14．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90º后得到△A1OB1． (1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为； (2)点 A1 的坐标为； (3)在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为．

【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。（2）（﹣2，3）。（3） 10 2 。 15．如图，已知 AB＝CD，∠B＝∠C，AC 和 BD 交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE． (1)求证：△AOD≌△DOC； (2)求∠AEO 的度数．【答案】解：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴△AOB≌△COD（AAS）。（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。 ∵E 是 AD 的中点，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。四、解答题（二）（本大题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 16．如图所示的曲线是函数 y＝ m－5 x (m 为常数)图象的一支． (1)求常数 m 的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A(2，n)，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式．

【答案】解：（1）∵函数 y＝ m－5 x (m 为常数)图象的一支在第一象限， ∴m－5＞0，解得 m＞5。（2）∵函数 y＝ m－5 x 的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限的交点为 A(2，n)， ∴     m 5  2 n= n=4 ，解得 n=4 m=13    。 ∴ 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为 y＝ 8 x ＋ x＋2 1－x ＝－1． 17．解方程： 4 x2－1 。【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得 4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），。[来源:Z,xx,k.Com] 整理，得，3x=1，解得 1x= 3 经检验， 1x= 3 ∴原方程的解是 1x= 3 。是原方程的根。 18．如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E． (1)求证：△ADE∽△BCE； (2)若 AD2＝AC·AE，求证：BC＝CD．【答案】证明：（1）∵∠A 与∠B 都是弧 CD 所对的圆周角， ∴∠A=∠B，又∵∠AED =∠BEC，∴△ADE∽△BCE。

（2）∵AD2=AE•AC，∴ AE AD= AD AC 。又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD。∴∠AED=∠ADC。又∵AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC=90°。∴∠AED=90°。 ∴直径 AC⊥BD，∴CD=CB。 19．一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 y( 升)与行驶的时间 x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线 l 的一部分． (1)求直线 l 的函数表达式；[来源:学_科_网] (2)如果警车要回到 A 处，且要求警车的余油量不能少于 1 0 升，那么警车可以以行驶到离 A 处的最远距离是多少？【答案】解：（1）设直线 l 的解析式是 y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得 k+b=45 3k+b=42    ，解得 k= 6  b=60    。 ∴直线 l 的解析式是：y=﹣6x+60。（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得 x≤ 25 3 25 1 3 2 ∴警车最远的距离可以到：  60  。 =250 千米。五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分） 20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以 A、C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径在 AC 的两边作弧，交于点 M、N；②连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；③ 过点 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD．

(1)求证：四边形 ADEC 是菱形； (2)当∠ACB＝90º，BC＝6，△ACD 的周长为 18 时，求四边形 ADEC 的面积．【答案】（1）证明：由作法可知：直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线， ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，且 AD=CD，AO=CO。又∵CE∥AB，∴∠ADO =∠CEO。[来源:学科网 ZXXK] ∴△AOD≌△COE（AAS）。∴OD=OE。∴四边形 ADCE 是菱形。（2）解：当∠ACB=90°时，由（1）知 AC⊥DE，∴OD∥BC。 ∴△ADO∽△ABC。∴ OD AO 1 CB AC 2   。又∵BC=6，∴OD=3。又∵△ ADC 的周长为 18，∴AD+AO=9，即 AD=9﹣AO。 ∴ OD= AD AO  2 2   9 AO  2  AO 2  ，解得 AO=4 3 S ∴ ADCE  4S ADO  4   1 2  OD AO=4      。 3 4 24 1 2 21．(1)已知方程 x2＋px＋q ＝0(p2－4q≥0)的两根为 x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q． (2)已知抛物线 y＝x2＋px＋q 与 x 轴交于点 A、B，且过点(―1，―1)，设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值时，d2 取得最小值并求出该最小值．【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0， x ∴ 1  x 2   b a = p x x  ，  1  2 c a =q 。（2）解：把（﹣1，﹣1）代入 y=x2+px+q 得 p﹣q=2，即 q=p﹣2。设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。 ∵d=|x1﹣x2|，

∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。 ∴当 p=2 时，d 2 的最小值是 4。 22．如图，矩形 OABC 中，A(6，0)、C(0，2 3)、D(0，3 3)，射线 l 过点 D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º． (1)点 B 的坐标是，∠CAO＝ º，当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为； (2)设点 P 的横坐标为 x，△OPQ 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围．【答案】解：（1）（6，2 3 ）。 30。（3，3 3 ）。（2）当 0≤x≤3 时，如图 1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 l∥BC∥OA，可得 EF PE DC OQ PO DO = =  3 3 3  ，∴EF= 1 1 3 3 （3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为： S S  梯形 EFQO  1 （ 2 EF OQ OC  ）   4 3 3 3 x  （）= 4 3 3 x 4 3  当 3＜x≤5 时，如图 2， S S  梯形 EFQO  S  HAQ  S 梯形 EFQO  4 3 3 x 4 3   3 2  x 3  2   = 当 5＜x≤9 时，如图 3， 1   2 3 2 x AH AQ  2  13 3 3 x  3 2 。

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