2014年四川省德阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省德阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）（2014•德阳）实数﹣ 的相反数是（） A． ﹣2 B． C． 2 D． ﹣|﹣0.5| 考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣ 的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可． 2．（3 分）（2014•德阳）如图，直线 a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB 的度数是（） A． 84° B． 106° C． 96° D． 104° 考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b， ∴∠ABC=∠1=46°， ∵∠A=38°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键． 3．（3 分）（2014•德阳）下列运算正确的是（ A． a2+a=2a4 B． a3•a2=a6 ） C． 2a6÷a2=2a3 D．（a2）4=a8 考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、原式不能合并，错误； B、原式=a5，错误； C、原式=2a4，错误； D、原式=a8，正确，故选 D 点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2014•德阳）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3 分）（2014•德阳）如图是某射击选手 5 次设计成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中位数分别是（） A． 7、8 B． 7、9 C． 8、9 D． 8、10 考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9， ∴众数为 7，中位数为 8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 6．（3 分）（2014•德阳）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 3cm 和 5cm，两圆的圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是（ A．相交 D．内含 B．内切） C．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 O1O2=4cm， 5﹣3＜4＜5+3， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1 与⊙O2 相交．故选 A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为 R 和 r，且 R≥r，圆心距为 P：外离 P＞R+r；外切 P=R+r；相交 R﹣r＜P＜R+r；内切 P=R﹣r；内含 P＜R﹣r． 7．（3 分）（2014•德阳）已知 0≤x≤，那么函数 y=﹣2x2+8x﹣6 的最大值是（ A． ﹣10.5 C． ﹣2.5 D． ﹣6 B． 2 ）考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2． ∴该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x＜2 上 y 随 x 的增大而增大．又∵0≤x≤， ∴当 x=时，y 取最大值，y 最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 8．（3 分）（2014•德阳）如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将△ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30°得到三角形 OA1B1，则点 A1 的坐标为（） A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣ ） D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．

分析：设 A1B1 与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 OC、A1C，然后写出点 A1 的坐标即可．解答：解：如图，设 A1B1 与 x 轴相交于 C， ∵△ABO 是等边三角形，旋转角为 30°， ∴∠A1OC=60°﹣30°=30°， ∴A1B1⊥x 轴， ∵等边△ABO 的边长为 2， ∴OC= ×2= ， A1C=×2=1， ∴点 A1 的坐标为（，﹣1）．故选 B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键． 9．（3 分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（ ①不可能事件发生的概率为 0； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A． 1 D． 4 ） B． 2 C． 3 考点：利用频率估计概率；概率的意义．分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．解答：解：①不可能事件发生的概率为 0，正确； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选 C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率． 10．（3 分）（2014•德阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，且 CD= ，如果 Rt△ABC 的面积为 1，则它的周长为（）

A． B． +1 C． +2 D． +3 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB= ；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．解答：解：如图，∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，且 CD= ， ∴AB=2CD= ． ∴AC2+BC2=5 又 Rt△ABC 的面积为 1， ∴AC•BC=1，则 AC•BC=2． ∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9， ∴AC+BC=3（舍去负值）， ∴AC+BC+AB=3+ ，即△ABC 的周长是 3+ ．故选：D．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算． 11．（3 分）（2014•德阳）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么 △ACD 的面积是（）

A． B． C． 2 D．考点：勾股定理；含 30 度角的直角三角形．分析：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，过点 D 作 DF⊥BC 于 F．构建矩形 AEFD 和直角三角形，通过含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点 A 作 AE⊥BC 于 E，过点 D 作 DF⊥BC 于 F．设 AB=AD=x．又∵AD∥BC， ∴四边形 AEFD 是矩形形， ∴AD=EF=x．在 Rt△ABE 中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°， ∴BE=AB=x， ∴DF=AE= = x，在 Rt△CDF 中，∠FCD=30°，则 CF=DF•cot30°=x．又 BC=6， ∴BE+EF+CF=6，即 x+x+x=6，解得 x=2 ∴△ACD 的面积是： AD•DF=x× x= ×22= ，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含 30 度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC 的底边 AD 以及该边上的高线 DF 的长度． 12．（3 分）（2014•德阳）已知方程 ﹣a= ，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（）

A． ﹣1＜b≤3 B． 2＜b≤3 C． 8≤b＜9 D． 3≤b＜4 考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的范围．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4 或 a=﹣1，经检验 a=4 是增根，分式方程的解为 a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b， ∵不等式组只有 4 个 3 整数解， ∴3≤b＜4．故选 D 点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13．（3 分）（2014•德阳）下列运算正确的个数有 1 个． ①分解因式 ab2﹣2ab+a 的结果是 a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3 ﹣ =3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．分析：①先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于 1 解答；③合并同类二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a， =a（b2﹣2b+1）， =a（b﹣1）2，故本小题正确； ②（﹣2）0=1，故本小题错误； ③3 ﹣ =2 ，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共 1 个．故答案为：1．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（3 分）（2014•德阳）一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8 的平均数是 6， ∴x=9， ∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28= ，故答案为：．

点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．（3 分）（2014•德阳）半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．考点：正多边形和圆．分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．解答：解：如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC． ∵等边三角形的内心和外心重合， ∴OB 平分∠ABC，则∠OBD=30°； ∵OD⊥BC， ∴BD=DC，又∵OB=1， ∴OD=．故答案是：．点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径． 16．（3 分）（2014•德阳）如图，△ABC 中，∠A=60°，将△ABC 沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点 A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE 的度数为 65° ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE 中利用三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°， ∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．

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