2014年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年四川省南充市中考数学真题及答案（满分 120分，时间 120分钟）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．（2014 四川南充，1，3 分） 1 的值是（ 3 ） A．3 B．－3 【答案】C 1 C． 3 1 D．－ 3 2．（2014 四川南充，2，3 分）下列运算正确的是（） A．a3a2=a5 B．(a2) 3=a5 C．a3+a3=a6 D．(a+b)2=a2+b2 【答案】A 3．（2014 四川南充，3，3 分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A 【答案】D 4．（2014 四川南充，4，3 分）如图，已知 AB ∥CD ， B C D C  65  ， E  30  ，则 A 的度数为（） B．32.5° C．35° D．37.5° （第 2题图） A．30° 【答案】C 5．（2014 四川南充，5，3 分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点， A 的坐标为（1， 3 ），则点C 的坐标为（）

A．（－ 3 ，1） B．（－1， 3 ） C．（ 3 ，１） D．（－ 3 ，－1）（第 5题图）【答案】A 6．（2014 四川南充，6，3 分）不等式组 1) 2 x 1 (    2     3 3 x  x  1 的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 【答案】D 7．（2014 四川南充，7，3 分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校 1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（） A．样本容量是 200 C．样本中 C等所占百分比是 10% B．D等所在扇形的圆心角为 15° D．估计全校学生成绩为 A等大约有 900人【答案】B 8．（2014 四川南充，8，3 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且 D为 BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ A．30° ） B．36° C．40° D．45°

【答案】B （第 8题图） 9．（2014 四川南充，9，3 分）如图，矩形 ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） B A C D （第 9题图） l A． 25 π 2 【答案】B B．13π C． 25π D． 25 2 10．（2014 四川南充，10，3 分）二次函数 y ＝ 2ax  bx  （ a ≠0）图象如图所示，下列结论：① abc ＞0； c ② 2a b ＝0；③当 m ≠1时，a b ＞ 2am bm ；④ a b c   ＞0；⑤若 2 ax 1 bx ＝ 2 ax 2 1 bx ，且 1x ≠ 2x ， 2 x 则 1 x ＝2．其中正确的有（ 2 ） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 1x  y O 3 x （第 10题图）【答案】D 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11．（2014 四川南充，11，3 分）分式方程【答案】x= -3 1  1 x  2 2  x 1  0 的解是__________．

12．（2014 四川南充，12，3 分）因式分解 3 x  26 x  9 x  __________．【答案】 x x 3（） 2 13．（2014 四川南充，13，3 分）一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3， x ，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是__________．【答案】 5 3 14．（2014 四川南充，14，3 分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π） O A B （第 14 题图）【答案】16π 15. （ 2014 四川南充， 15 ， 3 分）一列数 1 a a a … … na ，其中 3, 2 , , 1 a  1 , a 3  1 a  2 1 , L L , a n  1 a  1 n 1  a ，则 1  a 2  a 3  L L  a 2014  __________. a 1   1, a  2 1 2011 【答案】 2 16．（2014 四川南充，16，3 分）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A . 落在 BC边的 A′处，折痕所在直线同时经过边 AB、AD（包括端点），设 BA′=x，则 x的取值范围是 8x  【答案】 2 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 三、解答题（本大题共 9个小题，共 72分） 17．（2014 四川南充，17，6 分）计算： ( 2014 0  )1  3(  tan3)2  30   1    1 3    【答案】解： ( 2014 0  )1  3(  tan3)2  30   1    1 3   

=1- 3 2 +3  3 3 + 1 1 3 =1- 3 2 + 3 +3=6 18. （2014 四川南充，18，8 分）如图，AD、BC相交于 O，OA=OC，∠OBD=∠ODB. 求证：AB=CD. A C O B （18 题图） D   OD  AOB  【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB. ∴OB=OD 在△AOB 与△COD 中， OA OC     OB OD  ∴△AOB≌△COD（SAS） ∴AB=CD. 19．（2014 四川南充，19，8 分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有 A、B 两组卡片，每组各 3张，A组卡片上分别写有 0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1. 每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从 A组中随机抽取一张记为 x，乙从 B组中随机抽取一张记为 y. （1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是－1，它们恰好是 ax－y=5的解，求 a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解： 20. （2014 四川南充，20，8 分）(8分)已知关于 x的一元二次方程 x2－2 2x+m=0,有两个不相等的实数根. ⑴求实数 m的最大整数值； ⑵在⑴的条下，方程的实数根是 x1，x2,求代数式 x1 2－x1x2的值. 2+x2 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：  2 2 2  4m ＞0，m＜2，∴m 的最大整数值为 m=1 （2）把 m=1 代入关于 x的一元二次方程 x2－2 2x+m=0得x2－2 2x+1=0，根据根与系数的关系：x1+x2 = 2 2， x1x2=1，∴x1 2－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=（2 2）2－3×1=5 2+x2

21．（2014 四川南充，21，8 分）(8分)如图，一次函数 y1=kx+b的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于点 m x A(2,5)和点 B,与 y轴相交于点 C(0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当 x取何值时， 1y ＜ 2y . y 7 5 C A O 2 B x （第 21题图）【答案】解：∵反比例函数 y2= 的图象过点 A(2,5) m x ∴5= m 2 ，m=10 即反比例函数的解析式为 y= 10 x 。 ∵一次函数 y1=kx+b的图象过 A(2,5)和 C(0，7). ∴5=2k+7，k= -1 即一次函数解析式为 y=-x+7 (2)解方程组 y y        x 10 x  7 x  得 1   y 1 2 5 x 或 2 y 2      2 5 ∴另一交点 B 的坐标为(5，2). 根据图象可知，当 x＜2 或 x＞5 时， 1y ＜ 2y . 22. （2014 四川南充，22，8 分）(8分)马航 MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船 A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P在救助船 A的北偏东 53.50方向上，在救助船 B的西北方向上，船 B在船 A正东方向 140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P到 A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B分别以 40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P处。

北东 P A B （第 22题图）【答案】解：（1）如图，过点 P作 PH⊥AB于点 H，则 PH的长是 P到 A、B两船所在直线的距离. 根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140 海里. 设 PH=x 海里在 Rt△PHB中，tan45°= ，∴BH=x； x BH 在 Rt△PHA中，tan36.5°= ，∴AH= x AH x = tan36.5° 4 3 4 x.∵AB=140，∴ x +x=140，解得 x=60，即 PH=60， 3 因此可疑漂浮物 P到 A、B两船所在直线的距离为 60 海里. （2）在 Rt△PHA中，AH= 4 3 ×60=80， PA= 602+802=100，救助船 A到达 P 处的时间 tA=100÷40=2.5 小时；在 Rt△PHB中，PB= 602+602=60 2，救助船 B到达 P 处的时间 tB=60 2÷30=2 2小时. ∵2.5<2 2，∴救助船 A先到达 P处. 23、（2014 四川南充，23，8 分）（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果 380件、 320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40元和 20元，从 B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 15元和 30元，现甲销售点需要水果 400件，乙销售点需要水果 300件。（1）设从 A基础运往甲销售点水果 x件，总运费为 w元，请用含 x的代数式表示 w,并写出 x的取值范围；

（2）若总运费不超过 18300元，且 A地运往甲销售点的水果不低于 200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。【答案】解：（1）依题意，列表得 A（380） B（320）甲（400） x 400-x 乙（300） 380-x 320-(400-x)=x- 80 ∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200 又 x  400 380      80 0  0 x   0 x   解得 80≤x≤380 (2) 依题意得 x  35    12200 18300 x  200  解得 200 x  202 4 7 ，∴x=200,201,202 因 w=35x+10,k=35，w 随 x 的增大而增大，所以 x=200 时，运费 w 最低，最低运费为 81200 元。此时运输方案如下： A 甲 200 乙 180 B 200 120 24. （2014 四川南充，24，8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦 CD⊥AB 于点 F，交 BP 于点 G，E 在 CD 的延长线上，EP=EG, (1)求证：直线 EP 为⊙O 的切线； (2)点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG²=BF·BO.试证明 BG=PG. (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O 的半径为 3，sinB= 3 3 .求弦 CD 的长. 【答案】解：（第 24题图）

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