2009年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.67M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案注意事项：本试卷满分 120 分．考试时间 120 分钟．一、选择题（本题包括 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内） 1． 2 的倒数是（ A．  1 2 ） 1 2 B． C． 2 D． 2 的一个外角为 50°则 ABC△ 2．已知 ABC△ A．锐角三角形 C．直角三角形 3．有一个正方体，6 个面上分别标有 1~6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ B．钝角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形一定是（）） B． A． 1 6 1 3 1 4 4．如图，AB是 O⊙ 的直径，点 C在圆上，CD AB DE ABC△ A．4 个相似的三角形的个数有（ B．3 个 C．2 个 1 2 C． D．） D．1 个 ⊥ ， ∥ ， BC 5．用配方法解方程 23 x 6 x 1 0   ，则方程可变形为（） C E 则图中与 A B DO A． ( x  3) 2  C． (3 x  1) 2 1 3 1  B． 3( x  1) 2  D． ( x  1) 2  1 3 2 3 6．为了了解我市参加中考的 15000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ A．15000 名学生是总体 C．每名学生是总体的一个个体 7．半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（ B．1000 名学生的视力是总体的一个样本 D．上述调查是普查）） A． 23 R 2 B． 2πR C． 3 3 2 2 R D． 3 3 4 2 R 中， AB AC ） 8．在等腰 ABC△ 等腰三角形的底边长为（ A．7 9．右图哪个是左面正方体的展开图（ B．11 ） C．7 或 11 D．7 或 10 ，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个 10．下列命题中，正确命题的个数为（（1）若样本数据 3、6、 a 、4、2 的平均数是 4，则其方差为 2 （2）“相等的角是对顶角”的逆命题 A． B．） C． D．

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数 y  3( x  1) 2  图象上有三个点 k ( 2 )y，，（ 1 2 y，）， 2 ( y  ，，则 3 )y 1 5  y 2  y 1 B．3 个 A．1 个二、填空题（本题包括 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程） 11．某种生物孢子的直径为 0.00063m，用科学记数法表示为 C．2 个 D．4 个 m． 12．把 45 ab 2  20 a 因式分解的结果是． 13．初三（1）班有 48 名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为 120°，请你计算想去其他地点的学生有人． 14．如果| x  2 y 1|   | 2 x    ，则 x 5 | 0 y y 的值为． 15．如图，四边形 ABDC 中， ABD  °，AB 120 AC⊥ ，BD CD⊥ ， AB  4 ， CD 5 3 ，则该四边形的面积是 C 16．10 个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 人，解答应写出必要的演算步文字说明）． A 1 10 9 8 7 6 B D 2 5 3 4 个数，并把自己人告诉他的数是骤，证明过程或． 17．（1）（5 分）计算： ( 2 1)  2  8 6sin 45   ° ( 1) 2009 ．（2）（5 分）先化简再求值：    2 a  a  2 1  b a    b  1   a 1 a b  ，其中 a   ， 1 2 b   ． 2 75°≤ ≤ °．如图，现有一个长 6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为 3m． 18 ．（ 6 分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般满足 50 （1）求梯子顶端 B 距离墙角C 的距离．（结果精确到 0.1m）（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子．（ 3 1.732≈ ， 2 1.414≈ ） B 墙 C  A 地面

19．（7 分）如图所示，正方形 ABCD 的边CD 在正方形 ECGF 的边CE 上，连接 BE DG，．（1）求证： BE DG （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．． E D C A B F G 20．（8 分）试确定 a 的取值范围，使不等式组   x    1.5  1 1  1 2 ) 0.5(2   4  1)   1 2 ( a x  ( x a x x  1) 只有一个整数解． 21．（6 分）在直角坐标系中直接画出函数 | x 的图象；若一次函数 y y |  kx b  的图象分别过点 ( 11) A  ，， (2 2) B ，，请你依据这两个函数的图象写出方程组 | y    y  | x kx b  的解． y 2 1 -1 O 1 2 x 22．（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题．人数 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 18 20 22 26 28 30 32 34 35 销售额（单位：万元）

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 23．（8 分）如图，已知反比例函数 my  （ 0 x x  ）的图象与一次函数 y   1 2 x  的图象交于 A B、两 5 2 点，点C 的坐标为    11 ，，连接 AC AC，平行于 y 轴． 2    （1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标．（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点 P 在反比例函数图象上的 A B、之间的部分滑动（不与 A B、重合），两直角边始终分别平行于 x 轴、 y 轴，且与线段 AB 交于 M N、两点，试判断 P 点在滑动过程中 PMN△ 是否与 CAB△ 总相似，简要说明判断理由． y A M P C N 1 1 O B x ，  90 °， AB 24．（8 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，， AB 为 O⊙ 的直径，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动， AD  动点Q 从点C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动． P Q、分别从点 A C、同时出发，当其中一个动 AD BC ∥ ，  ABC 22cm  12cm ， BC  8cm 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 (s) t ．（1）当t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形？（2）当t 为何值时， PQ 与 O⊙ 相切？ A P D O B Q C

25．（10 分）某超市经销一种销售成本为每件 40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能售出 500 件，若销售单价每涨 1 元，每周销售量就减少 10 件．设销售单价为每件 x 元（ x ≥ ），一周的销售量为 y 件．（1）写出 y 与 x 的函数关系式．（标明 x 的取值范围）（2）设一周的销售利润为 S ，写出 S 与 x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下，使得一周销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？ 50 2009 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 6.3 10 4 12．5 (3 a b  2)(3 b  2) 13．32 14．6 15． 59 3 2 16． 2 三、解答题（本大题 9 个小题，共 72 分） 17．解：（1）   1 2 1   8 6sin 45     ( 1) 2009 = 1 2 1   2 2 3 2 1   ····································································· 3 分 = 2 1 2 2 3 2 1    

（2）    = = = 1b  a b  a   将 =0···································································································· 5 分 2 a  a  2 1  b a    b  1   a 1 a b  2 a  ( b  2 b b a   a  2 1  1 a b   a 1)( b a ········································································································ 3 分 1 1 a b  1) · b a  1   1 2  ， b 2 代入得：上式=  2 5   1 5 2 ······················································· 5 分 B 18．解：（1）在 Rt ACB△ 中， 2   AB BC ··················································································2 分 5.2m 3 3 AC ≈ 2 6 2 3    2 （2）在 Rt ACB△ 中， cos  AC AB   3 6 1 2 60  °····························································5 分   ° 可以安全使用.··················································· 6 分   60 50 75  19．（1）证明：∵正方形 ABCD 和正方形 ECGF   BC CD CE CG ，  ，  BCE   DCG  90 和 DCG△ 中，在 BCE△ BC CD     CE CG   BCE    DCG △ BCE ≌△ DCG (SAS) C ° ············································3 分  A   BE DG （2）存在． BCE△ ························································································································· 7 分 20．解：解不等式①： 4 ···························································································· 5 分绕点 C 顺时针旋转 90°得到 DCG△ （或将 DCG△ x   1 4 x 逆时针旋转 90°得到 BCE△ ） x  ········································································································ 2 分 3 5 解不等式②： 1.5 a  x   a  x   x 0.5 1 2 1 2 1 2 1 2 即 a 由数轴上解集表示可得：当1 2 x  ········································································································5 分 a ≤ ，只有一个整数解·········································································· 8 分 y -2 1

21．解：画出图象得 4 分 y    y   由图象可知，方程 x kx b  的解为 x y      2 2 或 x y    1   1  ······························ 6 分（画出函数 y x 的图象得 3 分，画出 y  kx b  的图象得 1 分） 22．①销售额为 18 万元的人数最多，中间的月销售额为 20 万元，平均月销售额为 22 万元 ························································································································· 7 分 ②目标应定为 20 万元，因为样本数据的中位数为 20···················································· 9 分 23．（1）由 C    11 ，得 (1 2) 2    A ，，代入反比例函数 my  中，得 x 2m  ∴反比例函数解析式为： y  2 ( x x  0) ····································································· 2 分   化简得： 2 5 x x   4 0 5 2 2 x 解方程组 1 2 x  5 2 由  1 2 x    y   2   y  x ( x  4)( x 1) 0   x 1  4 ， x 2 1 所以 B    14 ， ·······································································································5 分 2    （2）无论 P 点在 AB 之间怎样滑动， PMN△ 与 CAB△ 总能相似．因为 B C、两点纵坐标相等，所以 BC x∥ 轴．又因为 AC y∥ 轴，所以 CAB△ 为直角三角形． ∽△ ．·················································································8 分也是直角三角形， AC PM BC PN ∥ ， ∥ ． △ CAB 同时 PMN△  PMN ACB （在理由中只要能说出 BC x∥ 轴， 24．（1）解：∵直角梯形 ABCD，AD BC∥  ∥ PD QC  °即可得分．） 90 A P D 当 PD QC 时，四边形 PQCD 为平行四边形．由题意可知： AP t CQ ，  2 t O B C Q

8 t    3 8 t  8 t  3 t 当 2 t 8 3 s 时，四边形 PQCD 为平行四边形．·························································3 分（2）解：设 PQ 与 O⊙ 相切于点 H，过点 P 作 PE BC ，垂足为 E 直角梯形 ABCD AD BC   PE AB ， ∥ A P H D 由题意可知： AP BE t CQ ，   2 t O   BQ BC CQ   22 2 t  EQ BQ BE    22 2 t    t 22 3 t   AB 为 O⊙ 的直径，   、为 O⊙ 的切线   AD BC AP PH HQ BQ ， ABC   DAB  ° 90 B E C Q   PQ PH HQ AP BQ t      22 2 t   22  ·············································· 5 分 t 在 Rt PEQ△ 中， 2 PE  2 EQ  2 PQ   12 2 (22 3 ) t  2  (22  2 t ) 即： 28 t 88 t  144 0  t 2 11 t  18 0  ( t  2)( t  9) 0    t 1 2 ， t 2 9 ······························································································ 7 分 AD   秒 1 8 1 8 t   因为 P 在 AD 边运动的时间为而 9 8 t  （舍去） 当 2 9 t  秒时， PQ 与 O⊙ 相切．····································································· 8 分 25．解：（1） 500 10(   y x  50) =1000 10 (50  x ≤ ≤ x 100) ························································ 3 分

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