2012年福建省泉州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年福建省泉州市中考数学真题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效. 毕业学校_________________姓名___________考生号_________ 一、选择题(共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7 的相反数是（）. A. 7 B. 7 解：应选 B。 2. (a 等于（）. 42 ) C. 1 7 D. 1 7 A. 42a B. 24a C. 8a D. 6a 解：应选 C。 3.把不等式 01 x 在数轴上表示出来，则正确的是（）. 解：应选 B。 4.下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）. 解：应选 A。 5.若 y  kx 4 的函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的（）.

A . 4 解：应选 D。 B. 1 2 C.0 D.3 6.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形解：应选 D。 7.如图，点 O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则（） A .EF>AE+BF B. EF

解：1. 14.如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC 于点 D，则 BD 的长是__________. 解：3. A 15.如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。 B C D （第十四题图） A B C 1 D （第十五题图） E 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 绕点 A 顺时针．．．旋转，当点 D 落在 BC 上点 D1 时，则 AD1=________，∠A D1B=_______. 解：2, 30。 A D B C D1 （第十六题图） 17.在△ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B），过点 P 的直线截△ABC，使截得的三角形．．．．．简记为 P( xl ),( x 为自然与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点．．P．的．△．ABC．．．的相似线，数). （1）.如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当 BP=2PA 时，P（ 1l ）、P（ 2l ）都是．．过点 P 的△ABC 的相似线（其中 1l ⊥BC， 2l ∥AC），此外还有_______条.

（2）.如图②，∠C=90°，∠B=30°，当 BP BA  _______时，P( xl )截得的三角形面积为△ABC 面积的 1 4 . P A B 1l 图① 3l 2l B C 2l A C 3l P 30° 1l 4l 图② （第十七题图）解：(1).1；（2）. 1 2 3; 4 ； 3 4 。三、解答题(满分 89 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) ⒙（9 分）计算： 3  12  39|4|   1  0 ; 2012 1 1  3 1 解：原式= 323   94 = 332 134  =6 19.（9 分）先化简，再求值： ( x 2)3 + 2(  x 2)(  x ) ，其中 2x ；解：化简：原式=  49 2 x 2 x  6 x 2x 6 x 13 带入 = 将 6 x 13 得值为 1.

20.(9 分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别. （1）.随机地从盒子中提出 1 子，则提出的是白子的概率是多少？（2）.随机地从盒子中提出 1 子，不放回再提出第二子，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少？解：(1).P(提出的是白子)= (2).①画树状图： 1 4 ; 第一次白黑 1 黑 2 黑 3 第二次黑 1 黑 2 黑 3 白黑 2 黑 3 白黑 1 黑 3 白黑 1 黑 2 P(提出的是“一黑一白”)= ②列表： 6  。 12 1 2 白黑 1 黑 2 黑 3 白黑 1 黑 2 黑 3 （白，黑 1）（白，黑 2）（白，黑 3）（黑 1，白）（黑 1，黑 2）（黑 1，黑 3）（黑 2，白）（黑 2，黑 1）（黑 2，黑 3）（黑 3，白）（黑 3，黑 1）（黑 3，黑 2） P(提出的是“一黑一白”)= 6  。 12 1 2 21.（9 分）如图，BD 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F；（1）求证∠DAE=∠BCF. 解：证明： ∵∠CBF=∠ADE（两直线平行，内错角相等） BC=AD， ∠AED=∠CFB=90°； ∴△AED≌△CFB（“AAS”）. ∴∠DAE=∠BCF. D A E F B C （全等三角形的对应角、对应边相等）. （第二十一题图）

22.（9 分）为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题：（1）.此次共．调查了_______名学生，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_______°，请将条形统计图补充完整. （2）.如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生 20，现该校共有 1200 名学生报名参加这 4 个兴趣小组，请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。被抽查学生人数条形统计图被抽查学生人数扇形统计图 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 闽南语花灯 40% 高甲戏南音花灯南音高甲戏闽南语（第二十二题图）解：（1）.①此次共．调查的学生人数： 40÷40%=100（名）， ②扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角的度数：（25÷100）×360°=90°. （2）. 学校应安排高甲戏兴趣小组的教师的人数：【（ 15÷100）×1200 】÷20=9 名. 23.（9 分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数 y  与直线的交点 A、 k x B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（点 O 是坐标原点），解答下列问题：（1）.分别写．出点 A、B 的坐标后，把直线 AB 向右平移平移 5 个单位，再在向上平移 5 个单位，画．出平移后的直线 A1B1. （2）.若点 C 在函数坐标. y  的图像上，△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，请写出点 C 的 k x 解：（1）.点 A 的坐标是（-1，-4）；点 B 的坐标是（-4，-1）.

平移后的直线即为 L。（2）.点 C 的坐标是（-2，-2）或（2,2）。 24.（9 分）国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 0y 、 1y （单位：元）与正常运营时间 x（单位：天）之间分别满足关系式： y 0 ax 、 y 1  b 50 x ，如图所示. 试根据图像解决下列问题：（1）.每辆车改装前每天的燃料费 a = 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本. 元,每辆车的改装费 b= 元.正常运营（2）.某出租汽车公司一次性改装了 100 辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40 万元？解：（1）. a =90 元，b=4000 元,100 天. （2）.依题意： ① y 0  y 1  90{100 x  ( 4000  50 x )}  400000 则 200 x 。 ②（400000÷100）÷（90-50）+100=200 天. 答：200 天后节省燃料费 40 万元。 y （元） y 0 ax 9000 4000 y 1  b 50 x 0 100 x 天（第二十四题图） 25.（12 分）已知：A、B、C 不在同一直线上. （1）.若点 A、B、C 均在半径为 R 的⊙O 上， A、B、C 如图一，当∠A=45°时，R=1，求∠BOC 的度数和 BC 的长度； Ⅱ.如图二，当∠A 为锐角时，求证 sin∠A= BC 2 R ；

（2）.若定长线段．．．．BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边 AM、AN（B、C 均与点 A 不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2 时，分别作 BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点 P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A 两点的距离是否保持不变？请说明理由. N Q A O B E C 图① B O C A 图② (第二十五题图) C A 图③ p B M 解：（1）. ① ∠BOC=90°（同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半）；由勾股定理可知 BC= 11 = 2 （提示：也可延长 BO 或过点 O 作 BC 边的垂线段） ②证明：可连接 BO 并延长，交圆于点 E，连接 EC. 可知 EC⊥BC（直径所对的圆周角为 90°）且∠E=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）故 sin∠A= BC 2 R . （2）.保持不变. 可知△CQP∽△BQA，且∠AQP=∠BQC，所以△BCQ∽△APQ; 即 BC  AP CQ PQ 故保持不变。 ; AP= BC cos 30 = 34 3 （为定值）.

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