2012年福建省宁德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年福建省宁德市中考数学真题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1． 2012 的相反数是【】 A．－2012 B．2012 【答案】A。 2．下列运算正确的是【】 C．－ 1 2012 D． 1 2012 A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．(4a)2＝8a2 【答案】B。 3． 2012 年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳 80000 人．将 80000 用科学记数法表示为【】 A ．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103 【答案】C。 4．下列事件是必然事件的是【】 A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上 C．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 D．两条线段可以组成一个三角形【答案】C。 5．下列两个电子数字成中心对称的是【】【答案】A。 6．二元一次方程组 x＋y＝3 2x－y＝6 的解是【】 A． x＝6 y＝－3 【答案】D。 B． x＝0 y＝3 C． x＝2 y＝1 D． x＝3 y＝0

7．已知正 n 边形的一个内角为 135º，则边数 n 的值是【】 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C。 8．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】 A． B． C． D．【答案】B。 9．一次函数 y1＝x＋4 的图象如图所示，则一次函数 y2＝－x＋b 的图象与 y1＝x＋4 的图象的交点不可能．．．在【】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D。 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形 EFGH 的周长是【】 A． 10 B． 13 C．2 10 D．2 13 【答案】D。

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．因式分解：x2－4＝ ▲ ．【答案】（X+2）（X-2） 12．如图，直线 a∥b，∠1＝60º，则∠2＝ ▲ º．【答案】60。 13．联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3、1、3、0、3、2、1、2，则这组数据的众数是 ▲ ．【答案】3。 14．如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF＝6cm，则 AB＝ ▲ cm．【答案】12。 15．化简： m m－2 ＋ 2 2－m ＝ ▲ ．【答案】1。 16．一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在 A 叶面的概率是 ▲ ．

【答案】 1 6 。 17．五一节某超市稿促销活动：①一次性购物不超过 150 元不享受优惠；②一次性购物超过 150 元但不超过 500 元一律九折；③一次性购物超过 500 元一律八折．王宁两次购物分别付款 120 元、432 元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 ▲ 元．【答案】480 元或 528 元。 18．如图，点 M 是反比例函数 y＝ 1 x 在第一象限内图象上的点，作 MB⊥x 轴于点 B．过点 M 的第一条直线交 y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1＝ 1 2 A1M，△A1C1B 的面积记为 S1；过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且 A2C2＝ 1 4 A2M，△A2C2B 的面积记为 S2；过点 M 的第三条直线交 y 轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3＝ 1 8 A3M，△A3C3B 的面积记为 S3；依次类推…；则 S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ．【答案】 255 512 。三、解答题（本大题共 8 小题，满分 86 分） 19．

(1)计算： |3|  )12(  0 1 2  ；【答案】解：原式= 3 1   1 7 = 2 2 。   (2)解不等式组：   2x 5 <1  3 x 1 +6 0      【答案】解：   2x 5 <1  2 x 1 +6 0 ①    ， ② 解①得，x＜3；解②得， x≥－2。 ∴不等式组的解为－2≤x＜3。 20．如图，点 E、F 分别是 AD 上的两点，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE．问：线段 CE、BF 有什么数量关系和位置关系？并加以证明．【答案】解：CE 和 BF 的数量关系是 CE=BF，位置关系是 CE∥BF。证明如下： ∵AB∥CD，∴∠A=∠D。 ∵在△ABF 和△DCE 中，AB=CD，∠A=∠D，AF=DE，∴△ABF≌△DCE（SAS）。 ∴CE=BF，∠AFB=∠DEC。∴CE∥BF。 ∴CE 和 BF 的数量关系是 CE=BF，位置关系是 CE∥BF。 21．为配合“书香进校园” 活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用 4000 元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨 20 元，实际购买时多花了 400 元．求书柜原来的单价是多少元？【答案】解：设书柜原来的单价是 x 元，由题意得：  ， 4000 4400 x 20  解得：x=200。 x 经检验：x=200 是原分式方程的解。答：书柜原来的单价是 200 元。

22． 2012 年 2 月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5 的监测指标．“PM 2.5” 是指大气中危害健康的直径小于或等于 2 .5 微米的颗粒物．环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行 PM2.5 的监测．某日随机抽取 25 个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别频数频率 PM2.5 的日平均浓度值（微克/立方 A B C D 1 2 3 4 5 6 米） 15～30 30～45 45～60 60～75 75～90 90～105 2 3 a 5 6 4 0.08 0.12 b 0.20 c 0.16 合计以上分组均含最小值，不含最大值 25 1.00 根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)统计表中的 a＝，b＝，c＝； (2)在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是度； (3)我国 PM2.5 安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于 75 微克/立方米．请估计当日环保检测中心在监测的 100 个城市中，PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？【答案】解：（1）5，0.20，0.24。（2）72°。（3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60 个， ∴PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为 60 个。

23．图 1 是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图 2 是安装该空调的侧面示意图，空调风叶 AF 是绕点 A 由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为 48°，空调底部 BC 垂直于墙面 CD，AB=0.02 米，BC=0.1 米，床铺长 DE=2 米，求安装的空调底部位置距离床的高度 CD 是多少米？）（结果精确到 0.1 米）【答案】解：根据题意可得： ∵AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=ED－BC=1.9m，α=48°， ∴ tan  tan48   ∴CD=1.7（m）。 EM AM 0.02 BM 1.9    1.11 ，解得：BM≈1.7（m）。答：安装的空调底部位置距离床的高度 CD 是 1.7 米。 24．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上的点 C 作它的切线交 AB 的延长线于点 D，∠D＝30º． (1)求∠A 的度数； (2)过点 C 作 CF⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 F，CF＝4 3，求弧 BC 的长度(结果保留)．【答案】解：（1）连接 OC， ∵CD 切⊙O 于点 C，∴∠OCD=90°。 ∵∠D=30°，∴∠COD=60°。 ∵OA=OC。∴∠A =∠ACO=30°。（2）∵CF⊥直径 AB，CF=4 3， ∴CE =2 3。

∴在 Rt△OCE 中， OC  CE  sin COD = =4 。 2 3 3 2 ∴弧 BC 的长度为 60    180 4 4= 3  。 25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，小敏将一块三角板中含 45º角的顶点放在点 A 处，从 AB 边开始绕点 A 顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在的直线交直线 BC 于点 E． (1)小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分∠MAB，则 AE 也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论； (2)当 0º＜≤45º时，小敏在旋转的过程中发现线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD2＋CE2 ＝DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将△ABD 沿 AD 所在的直线对折得到△ADF，连接 EF(如图 2)；小亮的方法：将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90º得到△ACG，连接 EG(如图 3)．请你从中任选一种方法进行证明； (3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当 45º＜≤135º且≠90º时，等量关系 BD2＋CE2＝DE2 仍然成立．现请你继续探究：当 135º＜＜180º时(如图 4)，等量关系 BD2＋CE2＝DE2 是否仍然成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由．【答案】解：（1）证明：∵∠BAC＝90º，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45º，∴∠BAD＋∠EAC＝45º。又∵AD 平分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM。∴∠MAE＝∠EAC。 ∴AE 平分∠MAC。

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