2011年贵州省黔南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2011 年贵州省黔南州中考数学试题及答案一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分） 1、 9 的平方根是（） A、3 B、±3 C、 3 D、± 3 2、下列命题中，真命题是（） A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 3、在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 p，OP 与 x 轴正方向的夹角为 a，则用[p， α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点 P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[ 2 ，45°]．若点 Q 的极坐标为[4，60°]，则点 Q 的坐标为（） A、（2， 2 3 ） B、（2， 2 3  ） 4、下列函数：① y x  ；② y x ；③ 2 y C、（ 2 3 ，2） 1 x  y   ；④ 2( x x D、（2，2）  ，y 随 0) x 的增大而减小的函数有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则△BDE 的周长是（） A、 7 5 B、10 C、 4 2 5  D、12 6、观察下列算式： 12 2 ， 22 4 ， 32 8 ， 42 16 ，…．根据上述算式中的规律，请你猜想 102 的末尾数字是（） A、2 B、4 C、8 D、6 7、估计 20 的算术平方根的大小在（） A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间 8、有一个数值转换器，原理如下：当输入的 64 x  时，输出的 y 等于（） A、2 B、8 C、3 2 D、 2 2 9、二次函数 y   x 2  2 x  的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方 k 程 2 x   2 x   的一个解 1 x  ，另一个解 2x =（ k 0 3 ）

A、1 C、 2 B、 1 D、0 10、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（） A B C D 11、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（） B、2 种 A、1 种 C、4 种 D、无数种 12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（） A、两个相交的圆 B、两个内切的圆 C、两个外切的圆 D、两个外离的圆 13、三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 2 6 x x   的解，则这个三角形的周长 8 0 是（） A、11 B、13 C、11 或 13 D、不能确定二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 14、已知： 2 x    3 y ( x  3 y  5) 2  ，则 2x =________ 0 15、函数 y  1 2  x 中，自变量 x 的取值范围是________ 16、如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若 BC=1，AC= 3 ，则顶点 A 运动到点 A″的位置时，点 A 两次运动所经过的路程________ ．（计算结果不取近似值） 16 题图 17 题图

17、如图，⊙A 和⊙B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 y  的图象 1 x 上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）． 18、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为 1500 万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留 3 个有效数字）．三、解答题（本题共 7 小题，满分 73 分） 19、（1） 1 2   (2011  )  0  3 cos30 0   ( 1) 2011 6   （2）解不等式组  2) 4  3( x x    1 2 x   3   x ，并用数轴表示解集． 1 20、北京时间 2011 年 3 月 11 日 46 分，日本东部海域发生 9 级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量 y1（万件）．供应量 y2（万件）与价格 x（元∕件）分别近似满足下列函数关系式： y 1 x   ， 2 y 70 2 x 38 y  ，需求量为 0 时，即停止供应．当 1 y 时， 2 该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量． 21、为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为 1.2 万平方米，平均厚度约为 0.4 米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）（2）若甲公司单独做了 2 天，乙公司单独做了 3 天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做 2 天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多 1 天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？

22、为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了 50 户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图 1 是去年这 50 户家庭月总用水量的折线统计图，图 2 是去年这 50 户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图 1 提供的信息，补全图 2 中的频数分布直方图；（2）在抽查的 50 户家庭去年月总用水量这 12 个数据中，极差是____ 3米，众数是____ 3米，中位数是____ 3米；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少 3米？ 23、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率． 24、如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AB=AC，AD 与 BC 相交于点 E，AE= F，使 FB= 1 2 BD，连接 AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线 AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明． 1 2 ED，延长 DB 到点 25、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， 3 ），△AOB 的面积是 3 ．（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在（2）中 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D，线段 OD 把△AOB 分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积比为 2： 3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2011 年贵州省黔南中考数学试题答案 2 C 3 A 4 B 5 B 6 B 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 C 13 B 一、选择题 1 题号答案 D 二、填空题 14. 4 15. x  2 16. ( 4 3 三、解答题  ) 3 2 17. π 18. 1.50 10 3 19. 解：（1）原式= -1+ × -（-1）+6， = = -1+ +1+6， + +6， =8；（2），由①得：x≥1，由②得；x＜4， ∴不等式的解集为：1≤x＜4， y 20. 解：（1）由题意得 1 y 2         x x 2 70 38 ，当 y1=y2 时，即-x+70=2x-38， ∴3x=108，x=36．当 x=36 时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为 36（元/件）稳定需求量为 34（万件）；（2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 小于 70 时，该药品的需求量低于供应量；（3）设政府对该药品每件补贴 a 元，则有

，解得． ∴政府部门对该药品每件应补贴 9 元． 21. 解：（1）甲：12000×0.4×18+5000=91400（元）乙：12000×0.4×20=96000（元）．甲省钱；（2）设甲所用的时间为 x 天，乙所用的时间为 y 天，．解得答：甲用 8 天，乙用 12 天． 22. 解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）极差=800-550=250（米 3）；众数为 750（米 3）；中位数=（700+750）÷2=725（米 3）；（3）∵去年 50 户家庭年总用水量为： 550+600×2+650+700×2+750×4+800×2 =8400（米 3） 8400÷50÷12=14（米 3） ∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是 14 米 3． 23. 解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）= ；解法二（列表法）：

（以下过程同“解法一”） 24. 证明：（1）在△BDE 和△FDA 中， ∵FB= BD，AE= ED， ∴ ，（3 分）又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA．（5 分）（2）直线 AF 与⊙O 相切．（6 分）证明：连接 OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7 分） ∴△OAB≌OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴AO 是等腰三角形 ABC 顶角∠BAC 的平分线， ∴AO⊥BC， ∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA， ∵AO⊥BE 知，AO⊥FA， ∴直线 AF 与⊙O 相切． 25. 解：（1）由题意得 OB• = ∴B（-2，0）．（2）设抛物线的解析式为 y=ax（x+2），代入点 A（1，），得， ∴ ，（3）存在点 C、过点 A 作 AF 垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴 x=-1 交 x 轴于点 E、当点 C 位于对称轴与线段 AB 的交点时，△AOC 的周长最小， ∵△BCE∽△BAF，∴ ， ∴CE= = ，∴C（-1，）．

（4）存在、如图，设 p（x，y），直线 AB 为 y=kx+b，则解得， ∴直线 AB 为，S 四 BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||YP|+ |OB||YD|=|YP|+|YD| = ， ∵S△AOD=S△AOB-S△BOD= - ×2×| x+ |=- x+ ， ∴ = = ， ∴x1=- ，x2=1（舍去）， ∴p（- ，- ），又∵S△BOD= x+ ， ∴ = = ， ∴x1=- ，x2=-2． P（-2，0），不符合题意． ∴存在，点 P 坐标是（- ，- ）．

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