2009年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖南省株洲市中考数学真题及答案时量：120 分钟满分：120 分注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 2 的相反数是 A． 0 B． 2 C．  1 2 D． 1 2 2．若使二次根式 2x  在实数范围内有意义．．．，则 x的取值范围是 A． x  2 B． 2 x  C． 2 x  D． 2 x  3．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．一次函数 y x  的图象不．经过 2 A．第一象限 C．第三象限 5．估计 8  1 2  的运算结果应在 3 A．1 到 2 之间 C．3 到 4 之间 B．第二象限 D．第四象限 B．2 到 3 之间 D．4 到 5 之间 6．从分别写有数字 4 、 3 、 2 、 1 、0 、1、2 、3 、4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是 A． 1 9 B． 1 3 C． 1 2 7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面四个完全相同的四边形 OABC 拼成的．测得 AB BC ，图），它是由 B OA OC ， A C O 第 7 题图

OA OC ， ABC  36  ，则 OAB 的度数是 A．116 B．117 C．118 D．119 8．定义：如果一元二次方程 2 ax  bx   c 0( a  满足 0) a b c    ，那么我们称这个方程为“凤凰” 0 方程. 已知 2 ax  bx   c 0( a  是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 0) A． a c B． a b C．b c D． a   b c 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式： 32x x= . 10．孔明同学买铅笔 m 支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元．那么他买铅笔和练习本一共花了元. 11．如图， AB//CD ， AD AC 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是 y   ，则 CAB ADC 32 ，  的度数是 . . A C B D y 2 P(1,2) · O 1 x 第 11 题图第 12 题图 13．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 170、162、155、160、168（单位：厘米），则这 ≌ CDP  (不能添加辅助组数据的极差是 14．如图，已知 AC BD 厘米．于点 P ， AP CP ，请增加一个．．条件，使 ABP  线)，你增加的条件是 . D O A B C A B P C D 第 14 题图第 15 题图

15．如图，AC 是 O 的直径，CB 与 O 相切于点C ，AB 交 O 于点 D ．已知 B  51  ，则 DOC 等于度． 16．孔明同学在解方程组 y      y  kx b  2 x 的过程中，错把b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 1 x      2 y ，又已知直线  y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是  ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） 17．（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）计算： 1 2   ( 5 1)  0  sin 30  x （2）先化简，再求值： 2 x 3  9   3  3 x ，其中 x   ． 1

18．（本题满分 10 分）如图，在 Rt OAB  中， OAB  90  ， OA AB 针方向旋转90 得到  1 1OA B ．（1）线段 1OA 的长是 AOB 1 的度数是，； B 1 A 1 （2）连结 1AA ，求证：四边形 OAA B 是平行四边形； 1 1 （3）求四边形 OAA B 的面积． 1 1 O  ，将 OAB  6 绕点O 沿逆时 B A 19．（本题满分 10 分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共 200 人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生．．．共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高初中生？大学生 10％小学生 20％中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元，问平均每人捐款是多少元？高中生 30％（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？ 20．（本题满分 10 分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140～200 元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过部分．．．．每份可得 0.2 元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140～200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

21．（本题满分 10 分）如图，点 A 、 B 、C 是 O 上的三点， //AB OC . （1）求证： AC 平分 OAB （ 2）过点 O 作 OE 于点 E ，交 AC 于点 P . 若 AB  ， C 2 . AB  ，求 PE 的长． AOE  30 B P E O A 22．（本题满分 10 分）如图 1， Rt ABC 中， A  90  ， tan B  ，点 P 在线段 AB 上运动，点Q 、 3 4 R 分别在线段 BC 、 AC 上，且使得四边形 APQR 是矩形．设 AP 的长为 x ，矩形 APQR 的面积为 y ，已知 y 是 x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图 2 所示）．（1）求 AB 的长；（2）当 AP 为何值时，矩形 APQR 的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点 ( , x y 是表示图 1 中 AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系，那么，（12，36） ) 表示当 AP  时， AP 的长与矩形 APQR 面积的对应关系. 12 赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出 AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题. C R A Q P B y O (12,36) x 图 1 图 2 23．（本题满分 12 分）如图，已知 ABC ,点 A 、C 在 x 轴 0m  ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛物线过点 B 、  ， AC BC 为直角三角形， ACB 90  上，点 B 坐标为（3 ，m ）（ D ．

（1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F ，试证明： ( FC AC EC ) 为定值． y B E Q D A O P F C x 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。株洲市 2009 年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：题次答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 B 7 B 8 A

二、填空题： 9. ( x x  3) 10. 0.4 2m n 11. 122 12. 2 x 13．15 14． BP DP 或 AB CD 或 A C    或 B 三、解答题：    或 //AB CD 15． 78 D 16． 11 (3) 36 ……10 分 ……10 分元，没有超过 140 元，从而不能达 17．（1）原式= 1 2 2 1  1 2 18．（1）6，135°……4 分 ……5 分又 OA AB A B 1 1   ∴四边形 ……3 分（2）化简，得：原式＝ 4 3x  …… 3 分当   1 x   时，得：原式 1  …… 5 分 OA B 1 1 //OA A B 1 1 ∴ （2）   AOA 1 90  OAA B 是平行四边形……8 分  1 1 …… 3 分（2）11．5 元 19.（1）80 ……8 分（3）10 元 20．（1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得：1000 0.1 100 到目的.（注：其它说理正确、合理即可.）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸 x 份，由（1）可知 1000 1000 0.1 0.2(    1000 0.1 0.2(   1200 1000) 140  1000) 200  1500 x  x  x  x  解得     ……… 3 分，依题意得： ………………………7 分 ……………………9 分 ……………………10 分答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 1200～1500 份之间. 21．（1）∵ //AB OC ， ∴ C ∴ BAC ；∵OA OC OAC    . ，∴ C    OAC ………………………5 分（2）∵ OE AB ∴ AE BE  又  AOE  30  ， PEA  90  ∴ OAE  60  ∴ BAC    即 AC 平分 OAB 1 2 AB 1    EAP   OAE  30  ， ∴ PE  1 2 PA ，设 PE x ，则 PA x ，根据勾股定理得 2 x 2  2 1  2 (2 ) x ， 1 2 3 3 解得 x  （或者用 tan  EAP  PE AE ）即 PE 的长是 3 3 . 22．（1）当 AP  时， 12 AP PQ 又在 Rt BPQ 中， tan B  ，∴ 3 4 36  PQ PB ………………………10 分 ∴ PQ  ， 3  3 4 ∴ PB  4 ∴ AB  16 ……………4 分（ 2 ）解法一：若 AP x ，则 PB  16  ， x PQ  3 (16 4 y   3 ( 4 x  2 8)  48  ， ∴ x ) y  3 (16 4  ) x x ，整理得 ………………… 9 分

∴ 当 8x  时， 48 y最大值＝ . 16 解法二：由 AB  ，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0）、（12，36），可设抛物线解析式为 ………………… 10 分 y  ( ax x 16)  ，将（12，36）代入求得 3 4 a   ，∴ 3 ( x x 4 ………………… 10 分   y 16)  ，整理得 y   3 ( 4 x  2 8)  ，∴ 48 当 8x  时，解法三：由 48 y最大值＝ . AB  ，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0），知抛物线对称轴为 8x  ，∴抛物线 16 顶点的横坐标为 8.∴当 AP  时，矩形 APQR 的面积最大，此时， 8 PB  ，∴ 8 PQ    ，∴最大 6 38 4 …………………… 10 分面积为 48. 23．（1）由 (3, B m 可知所以点 A的坐标是（3 ) （2）∵  ODA   OAD 3 OC  ，BC m ，又△ABC为等腰直角三角形，∴ AC BC m ,0m  ………………… 3 分 3 OD OA m ）. 45  ∴     ，则点 D 的坐标是（0, ( a x 3m  ）. 1)  ，得：  y 2 又抛物线顶点为 (1,0) P ，且过点 B 、 D ，所以可设抛物线的解析式为：  ， OA m  ， 3 2 2  3 a a 解得     m m (3 1) (0 1)     （3）过点 Q 作 QM AC QM CN 1)  ， ∴抛物线的解析式为 1 a    4 m 于点 M ，过点 Q 作 QN BC  x   . 3 MC QN   x ( 2 y  x 2 2  x  1 ………7 分于点 N ，设点 Q 的坐标是 ( , x x 2 2 x 1)  ，则 ∵ //QM CE ∴ PQM ∽ PEC ∴ ∵ //QN FC ∴ BQN ∽ BFC ∴ 又∵ AC  4  QM PM EC PC QN BN FC BC  即 ( 1) x  EC 3 x  FC  即  2  2 x  1 ，得 EC  2( x  1) 4 (  x 4 1) 2 ，得 FC  4  1 x ∴ FC AC EC  ( )  4  x  [4 2( 1 x  1)]  4  1 x (2 x  2)  4  1 x  2( x 1) 8   即 ( FC AC EC ) 为定值 8. ……………………12 分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.

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