2009年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2 0 0 9 年湖南省益阳市中考数学真题及答案注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试题卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 1 的绝对值是 2 A. 2 B. 2 2．下列计算正确的是 C. 1 2 D. 1 2 A． 6 2  2 2  3 2 B． 23 )2(  6 2 C． 20  0 D． 2 1  2 3．益阳市某年 6 月上旬日最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温 (℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35 那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,30 4．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图 1 所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 离家的距离(米) 主视图左视图俯视图图 1 2000 1000 O 离家时间(分钟) 15 20 10 图 2 5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A．修车时间为 15 分钟 B．学校离家的距离为 2000 米 C．到达学校时共用时间 20 分钟 D．自行车发生故障时离家距离为 1000 米

6．在电路中，已知一个电阻的阻值 R和它消耗的电功率 P.由电功率计算公式 2 UP  R 可得它两端的电压 U为Ａ． U  R P Ｂ． U  P R Ｃ． U  PR Ｄ． U  PR 7．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是 10 4 5 3 2 A． 10 2 4 5 3 B． 10 4 5 2 3 C． 10 4 5 2 3 D． 8．如图 3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB为 A. 5 cos C. sin5 B. D. 5 cos 5 sin 5 米 B α A 图 3 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9.据统计，益阳市现有人口总数约为 460 万人，将 4600000 用科学记数法表示为 . 10. 如图 4，反比例函数 k x )1,2( ，那么 B点的坐标为 y  ( k )0 的图象与经过原点的直线l 相交于 A、B两点，已知 A点坐标为 . y 1 1 A 1 O 1 图 4 1 x B l B 60° D O A C 图 5 cm. 11.如图 5，AB与⊙O相切于点 B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线 AB= 12．图 6 是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n (n是正整数)个图案中由个基础图形组成． - …… (1) (2) 图 6 (3) 13．如图 7，将以 A为直角顶点的等腰直角三角形 ABC沿直线 BC平移得到△ 连结 BA ，则 tan CBA  的值为 .   CBA  ，使点 B 与 C重合，

A A′ B C′ C(B′) 图 7 2 3 7 6 1 8 4 5 图 8 14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 30 元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图 8，转盘被分为 8 个全等的小扇形)，当指针最终指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指针最终指向 2 或 5 时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共 600 份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分． 15．先化简，再求值： 2 2 x x   y y  (2 x  y ) ，其中 x  ,3 y  16．如图 9，在梯形 ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD， 1 3 . D C ∠ A=60 ° ， CD=2cm. (1)求∠CBD的度数； (2)求下底 AB的长. 60° A 图 9 B 四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分． 17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为 100 分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图 10)．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中 a= (2)补全频数分布直方图； (3)数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被选上的，b= ；概率是多少？分组频数频率 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 O 49.5~5 59.5~6 69.5~7 79.5~8 89.5~10 9.5 2 9.5 a 9.5 20 9.5 16 0.04 0.16 0.40 0.32 0.5 4 b 合计 50 1 人数 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 图 10 成绩(分)

18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 五、解答题：本题满分 12 分． 19. 如图 11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于 D，BD＝2，DC＝3，求 AD的长. A 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以 AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为 E、F，延长 EB、FC相交于 G点，证明四边形 AEGF是正方形； E (2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值. 六、解答题：本题满分 14 分． 20.阅读材料：如图 12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我计算三角形面积的新方法：与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： S ABC  1 2 ah ，即三角形面 B F B D C G 图 11 A 2 h 铅垂高 C 水平宽 a 图 12-1 直的三条直中间的这条直们可得出一种积等于水平宽如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x轴于点 A(3,0)，交 y轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB的解析式； (2)点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P点运动到顶点 C时，求△CAB 的铅垂高 CD及 CAB S  ； (3)是否存在一点 P，使 S△PAB= 9 8 S△CAB，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由. y C D 1 B 1 O 图 12-2 x A

益阳市 2009 年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 题号答案 1 D 2 B 3 B 4 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 9．4.6×106 ，10． )1,2(  ，11．4 ，12．3n＋1，13． 6 C 7 A 8 B ，14．1600． 5 A 1 3 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分． 15.解：原式= ( x   y ) )( xy x y   (2 x  y ) ···························································· ２分 = = 当 x 原式= ) 2 y y 2  x x  ············································································ 5 分 x 3 y ···················································································· ６分 1 ,3 y   3 1(33  ············································································７分 3 = 2 ···························································································9 分时 16.解：(1)∵∠A＝60°，BD⊥AD ∴∠ABD＝30°················································································ ２分又∵AB∥CD ∴∠CDB＝∠ABD＝30°······································································ 4 分 ∵BC＝CD ∴∠CBD＝∠CDB＝30°······································································ 5 分 (2)∵∠ABD＝∠CBD＝30° ∴∠ABC＝60°＝∠A········································································ 7 分 ∴AD＝BC＝CD＝2cm 在 Rt△ABD中，∴AB＝2AD＝4cm························································· 9 分四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分． 17.解：(1)a＝8，b＝0.08················································································ ４分 (2) 人数 20 16 12 8 4 O 49.5 59.5 (3)小华被选上的概率是： ····························7 分成绩(分) 89.5 100.5 69.5 79.5 1 ·········································································· 10 分 4 18.解：(1)设每支钢笔 x元，每本笔记本 y元······················································· 1 分

依题意得： x 2    3  x  y 5 18  31 y  ································································3 分解得： x y      3 5 ···············································································４分答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元················································ ５分 (2)设买 a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 a )  200 依题意得： 3 a   48   a ···················································7 分 48(5   a a  24 ····································································· 8 分解得：所以，一共有５种方案．································································· 9 分即购买钢笔、笔记本的数量分别为： 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．······························ 10 分 20 五、解答题：本题满分 12 分． 19．(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF ·····································1 分 ∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝90°··········································································· 3 分又∵AD⊥BC ∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°··········································· 4 分又∵AE＝AD，AF＝AD ∴AE＝AF·················································································· 5 分 ∴四边形 AEGF是正方形·······························································6 分 (2)解：设 AD＝x，则 AE＝EG＝GF＝x···························································· ７分 ∵BD＝2，DC＝3 ∴BE＝2 ，CF＝3 ∴BG＝x－2，CG＝x－3·································································· ９分在 Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2 ∴( x－2)2＋(x－3)2＝52······························································· 11 分化简得，x2－5x－6＝0 解得 x1＝6，x2＝－1（舍）所以 AD＝x＝6············································································· 12 分六、解答题：本题满分 14 分． 20．解：(1)设抛物线的解析式为： y 1  把 A（3,0）代入解析式求得所以 y 1  x ( 2 )1  4  )1 ( xa 1a 2 2 x x  2  4 ············································1 分  3 ·············································· 3 分设直线 AB的解析式为： y 2 kx  b 由 y 1  x 2  2 x  3 求得 B点的坐标为 )3,0( ···································· 4 分

把 )0,3(A ， )3,0(B 代入 y 2 kx  b 中解得： k  ,1  b 3 所以 y 2  x 3 ·········································································· 6 分 (2)因为 C点坐标为(１,4) 所以当 x＝１时，y1＝4，y2＝2 所以 CD＝4-2＝2············································································8 分 S CAB  23 1 2 3 (平方单位)····················································10 分 (3)假设存在符合条件的点 P，设 P点的横坐标为 x，△PAB的铅垂高为 h，则 h  (  x 2  2 x  )3  x ( )3  x 2  3 x ······················· 12 分 2 x  )3 x  3 9 8 0 化简得：  12 x  9 由 S△PAB= 得： 1 2 y 2  y 1 9 8 (3  S△CAB 4 2 x 3x 2 解得，将 3x 2 代入 y 1 解得 P点坐标为 2 x  3( 15, 2 4  2 x  3 中， ) ································································ 14 分

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