2009年福建省福州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年福建省福州市中考数学真题及答案（全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校姓名考生号一、选择题(共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2009 的相反数是 A．－2009 B．2009 C．  1 2009 D． 1 2009 2．用科学记数法表示 660 000 的结果是 A．66×104 B．6.6×105 C．0.66×106 D．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是 A．160° B．150° C．70° D．60° 4．二元一次方程组 x y       x y  2, 0 的解是 A． x    y 0, 2. B． x    y 2, 0. 5. 图 1 所示的几何体的主视图是 C． x    y 1, 1. D． x       y  1, 1. 图 1 A． B． C． D． H 6．下列运算中，正确的是 A.x+x=2x 2 1x  7．若分式 B. 2x－x=1 C.(x3)3=x6 D. x8÷x2=x4 有意义，则 x 的取值范围是 A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1 M G F D N 图 2 C B E A 8．如图 2，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 9．将 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是 D （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3） 1 3 A．0．3 B．0．5 C． D． 2 3 P A B 图 3 10．如图 3，是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为 C 上任意一点，若 AC=5，

则四边形 ACBP 周长的最大值是 A． 15 B． 20 C．15+5 2 D．15+5 5 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式： 2 2 x x = 12．请写出一个比 5 小的整数 13. 已知 2 x  ，则 2 3 x  的值是 2 14. 如图 4，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，OD∥AC，若 BD=1，则 BC 的长为 16 x 图 5 15．已知, A、B、C、D、E 是反比例函数 y  （x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是三、解答题(满分 90 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．(每小题 7 分，共 14 分）（用含π的代数式表示）（1）计算：22-5× 1 5 + 2 （2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y） 17．(每小题 8 分，共 16 分） (1)解不等式：3 (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。现先由一部分 x  ，并在数轴上表示解集. 2 x 图 6 人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 18．（满分 10 分）如图 6，已知 AC 平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD 19．（满分 12 分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生（2）图 7-1 中 a 的值是（3）从图 7-1、7-2 中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间遍减少了”）; 人; ; （填“普遍增加了”或“普

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.5~1 小时的人数比活动开展初期增加了人。 20.（满分 12 分）如图 8，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC△ 请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画 AD∥BC（D为格点），连接 CD；（2）线段 CD 的长为（3）请你在 ACD△ ；的三个顶点均在格点上，的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是。（4）若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE 的值是 21．（满分 12 分）如图 9，等边 ABC AC 作 EF ∥ AC ，交线段 AB 于点 F ，在线段 AC 上取点 P ，使边长为 4， E 是边 BC 上动点， EH  图 8 于 H，过 E PE  。 EB 设 EC  x 0(  x )2 。（1）请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2） Q 是线段 AC 上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时 ,求  EFPQ 的面积（用含 x 的代数式表示）；（3）当（2）中的 EFPQ  面积最大值时，以 E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与此时 EFPQ  四条边交点的总个数，求相应的 r 的取值范围。

22．（满分 14 分）已知直线 l：y=－x+m（m≠0）交 x轴、y轴于 A、B 两点，点 C、M 分别在线段 OA、AB 上，且 OC=2CA，AM=2MB，连接 MC，将△ACM 绕点 M 旋转 180°，得到△FEM，则点 E 在 y 轴上, 点 F 在直线 l上;取线段 EO 中点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到△PMG，其中 P 与 A 为对称点.记：过点 F 的双曲线为 1C ，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 2C ，过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为 3C . (1) 如图 10，当 m=6 时，①直接写出点 M、F 的坐标， ②求 1C 、 2C 的函数解析式；图 10 （2）当 m 发生变化时， ①在 1C 的每一支上，y 随 x的增大如何变化？请说明理由。 ②若 2C 、 3C 中的 y 都随着 x的增大而减小,写出 x 的取值范围。

参考答案 4．C 9．C 2．B 7．A 3．D 8．B 5．D 10．C 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．A 6．A 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．x（x－2） 12．答案不唯一，小于或等于 2 的整数均可，如：2，1 等 13．5 14．2 15．13π-26 三、解答题 16．（1）解：原式＝4－1＋2 ＝3＋2 ＝5．……………………7 分（2）解：原式＝ 2 x  2 y  x y x y ＝ 2 x  2 y  2 x ．……………………7 分 17．（1）解：3x－x＞2 2x＞2 x＞1．……………………6 分 ……………………8 分（2）解：设先安排整理的人员有 x人，依题意得， x 60 2(  15) x  60  1 ……………………4 分解得， x＝10．答：先安排整理的人员有 10 人．……………………8 分 18．证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 , , BAC ABC DAC ADC            ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．……………………8 分 ∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10 分 AC AC 图 6 （其他不同证法，参照以上标准评分）

19．（每小题各 3 分,共 12 分）（1）50 （2）3 （3）普遍增加了（4）15 20．（每小题 3 分,共 12 分）（1）如图（2） 5 （3）∠CAD， 5 5 (或∠ADC， 52 5 ) （4） 1 2 21．解：（1）ＢＥ、ＰＥ、BF 三条线段中任选两条．………………………2 分（2）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝90° ∠Ｃ＝60°， ∴ＥH＝ 3 2 x ∵PQ=EF=BE=4-x ∴ S  EFPQ   23 x 2  2 3 x （3） S  EFPQ   3 2 2 x  2 3 x   3 ( 2 x  2 2)  2 3 ．……………………5 分 ∴当 x＝2 时， EFPQ S 有最大值．此时 E、F、P 分别为△ABC 三边 BC、AB、AC 的中点，且点 C、点 Q 重合 ∴平行四边形 EFPQ 是菱形．过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于 D， ∴ＥD＝ＥH＝ 3 ． ∴当⊙E 与 EFPQ  四条边交点的总个数是 2 个时，0＜r＜ 3 ；当⊙E 与 EFPQ  四条边交点的总个数是 4 个时，r＝ 3 ；当⊙E 与 EFPQ  四条边交点的总个数是 6 个时， 3 ＜r＜2；当⊙E 与 EFPQ  当⊙E 与 EFPQ  四条边交点的总个数是 3 个时，r＝2 时；四条边交点的总个数是 0 个时，r＞2 时．

…………………………………………………………12 分 22．解：（1）①点Ｍ的坐标为（2，4），点Ｆ的坐标为（－2，8）．……………………2 分 2 设 1C 的函数解析式为 y  （ k x )0k ． ∵ 1C 过点Ｆ（－2，8） ∴ 1C 的函数解析式为 y 16 x ． ∵ 2C 的顶点Ｂ的坐标是（0，6） ∴设 2C 的函数解析式为 y  ax 2 6( a   ． 0) ∵ 2C 过点 M（2，4） ∴ 6 4 a 1a 2 4 ． ∴ 2C 的函数解析式为 y  1 2  x 2 6 ．……………………6 分（2）依题意得，A（m，0），B（0，m）， ∴点Ｍ坐标为（ 2, mm 3 ①设 1C 的函数解析式为 1 3 1 ），点Ｆ坐标为（ m 3 ， m 4 3 ）．  （ )0k ． k x y 4 3 1 ∵ 1C 过点Ｆ（ m 3 ， m ） 2 ． ∴  4 m k 9 0m ∵ ∴ 0 k  ∴在 1C 的每一支上，y 随着 x的增大而增大． ②答：当 m ＞0 时，满足题意的 x的取值范围为 0＜x＜ m ；当 m ＜0 时，满足题意的 x的取值范围为 m 1 3 ＜x＜0． 1 3 ……………………………………………………14 分

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