2014年广西南宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

2014 年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第 Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟。第 Ⅰ 卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作 +3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 ( ) (A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m 答案： A 由正数负数的概念可得。考点：正数和负数（初一上学期 -有理数）。 2. 下列图形中，是轴对称图形的是 [来源 :学 _科 _网 ] ( ) （ A）（ B）（ C）（ D）答案： D D 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形（初二上学期 -轴对称图形）。 3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为 ( ) （A）26.7×10 4 （B）2.67×10 4 （C）2.67×10 5 （D）0.267×10 6 答案：C 由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法（初一上学期 -有理数） 4. 要使二次根式 2x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ( ) （A） x ＞ 2 （B） x ≥ 2 （C） x ＞ 2 （D） x ≥ 2 答案：D 由 x＋2≥0，可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下 -一元一次不等式） 5. 下列运算正确的是 ( ) （A） 2a · 3a = 6a （B） 32x = 6x （C） 6m ÷ 2m = 3m （D）6 a -4 a =2 答案：B 考点：整式的加减乘除（初一上 -整式的加减，初二上 -整式的乘除和因式分解）

6. 在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图 1 所示，若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 ( )[来源:学科网 ZXXK] （A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm 答案：A 考点：垂径定理、勾股定理（初三上 -圆，初二下 -勾股定理）【海壁分析】关键是过圆心 O 作半径垂直弦 AB，并连结 OA 形成直角三角形 2 100  2 80  (100 2  ，可得 x＝40 )x 7. 数据 1， 2，4， 0， 5， 3，5 的中位数和众数分别是 ( ) （A）3 和 2 （B）3 和 3 （C）0 和 5 （D）3 和 5 答案：D 考点：中位数和众数（初一上 -统计） 8. 如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB的中点 O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) （A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形图 2 答案：A 考点：轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！ 9. “ 黄金 1 号 ” 玉米种子的价格为 5 元 /千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额 y 为元，则 y 与 x 的函数关系的图像大致是 ( )

（A）（B）（C）（D）答案：B 考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数） 10. 如图 3，已知二次函数 y =  x 2  2 x ，当 1 < x < a 时 , y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（A） a >1 （C） a >0 （B） 1 < a ≤1 （D） 1 < a <1 答案：B 考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下 -二次函数） ( ) 11. 如图 4，在 ABCD 中，点 E是 AD的中点，延长 BC到点 F，使 CF : BC=1 : 2，连接 DF，EC. 若 AB=5，AD=8， sinB= 4 5 ，则 DF的长等于 ( ) （A） 10 （B） 15 （C） 17 （D） 52 答案：C 考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数）【海壁分析】关键是过点 D 作 △ DCF 的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。 12. 已知点 A在双曲线 y 的坐标为（ m ， n ），则（A）-10 （B）-8 答案：A 2 x m n 上，点 B在直线 y 4 x 上，且 A，B两点关于 y 轴对称，设点 A + 的值是 n m （C）6 ( ) （D）4 考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上 -对称，初二下 -一次函数和反比例函数，初二上 -整式的乘除和因式分解）【海壁分析】此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将 A、B 点的坐标通过 m 和 n 表示出来，代入各自的解析式中，再得到 m 和 n 的关系式，然后，对 m n + n m 进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。解答：∵ A 点的作标为（ m ， n )， A， B 两点关于 y 轴对称。 ∴点 B 的坐标为 (- m ， n ) ∵ 点 A 在双曲线 y 上 ∴ n = ∴ m n = 2 2 x 2 m ∵ 点 B 在直线 y 4 x 上 ∴ n =- m -4 ∴ n + m =-4 ∴ m n + n m = 2 2  nm nm ( = nm  2  ) nm 2 nm =－10

第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 比较大小： 5 3 （填“ >”“ <” 或 “=”） . 答案：< 考点：有理数大小的比较（初一上-有理数） 14. 如图 5，已知直线 a ∥ b ， ∠ 1=120° ，则 ∠ 2 的度数是答案：60° 考点：平行线的性质；邻补角（初一下 -平行于相交） °. 15. 因式分解： 2 2  a 6 a = . 答案： (2 aa )3 考点：因式分解（初二上 -整式的乘除和因式分解） 16. 第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 . 答案： 2 3 考点：概率（初三上-概率）【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二， so easy！ 17. 如图 6，一渔船由西往东航行，在 A点测得海岛 C位于北偏东 60° 的方向，前进 20 海里到达 B点，此时，测得海岛 C位于北偏东 30° 的方向，则海岛 C到航线 AB的距离 CD等于海里 . 答案： 3 10 解答：BD设为 x ，因为 C位于北偏东 30°，所以 ∠BCD＝ 30° 在 RT△BCD中，BD＝ x ，CD＝ x3 ，又 ∵ ∠CAD＝ 30° ，在 RT△ADC中，AB＝ 20，AD＝ 20＋ x ，又 ∵ △ADC≌ △CDB，所以 AD  CD CD BD ，即：  23x ＝ x 20( 考点：三角函数和相似；  ，求出 x ＝ 10，故 CD＝ x ) 10 。 3 【海壁分析】这是一道典型的“ 解直角三角形 ”题，在 2012 年南宁中考出现在解答题中。关键是：

作高，设 x，利用特殊三角形三边关系用 x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。 18. 如图 7，△ ABC是等腰直角三角形，AC=BC= a ，以斜边 AB上的点 O为圆心的圆分别与 AC，BC相切与点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为 . 答案： 1(  )2 a 2 解答：连结 OE，OF。∵AC、BC与圆 O相切与点 E，F，∴ ∠OEA=90° ， OFC=90° 又 ∵ △ABC是等腰直角三角形，∴ ∠ACB =90°， ∠CBA= CAB=45° ，AB= a2 ∠ ∠ ∵ ∠CBA=∠CAB=45° ，且 ∠OEA=∠OFC=90° ，OE=OF ∴ △AOE和 △BOF都是等腰直角三角形，且 △AOE≌ △BOF。∴AE=OE，AO=BO a ∵OE=OF， ∠OEC=∠OFC=∠ACB =90° ∴ 四边形 OEFC是正方形。 ∴OE=EC=AE= 2 1 ∵OE=OF， ∴OA=OB= 2 2a AB= 2 a 。OH= 2 ，BH= )1-2( a 2 ∵ ∠ACB=∠OEA =90° 。 ∴OE∥DC， ∴ ∠OED=∠EDC ∵OE=OH， ∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC， ∴BD=BH= )1-2( a 2 ∴CD=BC+BH= 1(  )2 a 2 考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上 -对称，初三上 -圆，初三下 -相似）【海壁分析】原题可转化为求 DB的长度。DB所在的 △BDH（BD=BH）（或证明 △OEH∽ △BDH亦可）是解题的突破口。所以，辅助线 OE成为解题的入口。2013 年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014 年，又出此题。是否意味着“ 圆与直角三角形 ”已经取代“ 找规律 ”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分） 19. 计算：  3  8 21  sin4 45  

原式＝1－4× 2 2 +3+ 22 = 4 考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上 -有理数，初二上 -二次根式，初三下-三角函数） 20. 解方程： x 2x  答案：去分母得： 1 2 2  4 2)2  x  ( x  ( xx )(2 化简得：2 x ＝－2，求得 x ＝－１经检验： x ＝－１是原方程的解 ∴ 原方程的解是 X=－１ x  )2 考点：分式方程（初二下 -分式）【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分） 21. 如图 8， △ABC三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4，2），C（ 3， 4）. (1) 请画出 △ABC向左平移 5 个单位长度得到的 △A1 B1 C1 ； (2) 请画出 △ ABC 关于原点对称的 △ A2 B2 C2 ； (3) 在 x 轴上求作一点 P，使△PAB的周长小，请画出 △PAB，并直接写．．．出．P的坐标. 答案：（ 1） △ A 1B 1C 1 如图所示；（ 2） △ A 2B 2C 2 如图所示；（ 3） △ PAB 如图所示，点 P 的坐标为：（2，0）后最考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系，初二上-对称）【海壁分析】要使 △ PAB的周长最小，因为 AB 的长是固定的，一般转化为求 “ 两条直线之和最小值 ”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。

22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试 . 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为 “ 最适合自己的考前减压方式 ” 的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图 19  和图 29  两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图； (3) 请计算扇形统计图中 “ 享受美食 ” 所对应扇形的圆心角的度数； (4) 根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用 “ 听音乐” 的减压方式的人数 . 答案 (1)8÷16%= 50（名） (2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示） (3) 360°×（10÷50）=72° (4) 500×（12÷50）=120（名）答：500 名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为 120 名考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计（初一下-统计）【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012 年统计里还包括概率的内容。五、（本大题满分 8 分） 23. 如图 10，AB∥FC，D是 AB上一点，DF交 AC于点 E，DE=FE，分别延长 FD和 CB交于点 G. (1) 求证：△ADE≌ △CFE； (2) 若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB的长 . 答案：(1) ∵ AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE 又∵∠AED=∠CEF，DE=FE ∴ △ADE≌△CFE（ASA） (2) ∵ △ADE≌△CFE，∴ AD=CF 图 10

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