2020-2021 年上海市闵行区高一数学上学期期末试卷及答案 一. 填空题 1. 设集合 { 1,1,2,5} A   【答案】{2,5} ， { | 2 B  x   ，则 A B  6} x ________ 2. 函数 lg(2  y  的定义域是______． x ) 【答案】 (  ,2) 3. 已知 0a  ， 0 b  ，化简： 1 a b 6 ( 【答案】 1 66b 4 5 6 2 2 a b 3 2 3  )(  ________ 1 a b 2 ) 4. 已知、是方程 22 x 4 x   的两个根，则 3 0 1 1     ________ 【答案】 4 3 5. 已知  f x   2 2 f  ________.   log a  x a  0, a  ，若函数  1 y    f x 的图象经过点 4,2 ，则 【答案】 3 2 6. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足  f x  2     f x  ，则  f  2  _______ 【答案】0 7. 若 a ､b 都是正数，且 a b  ，则 ( 1 a  1)( b 1)  的最大值是_________. 【答案】 9 4 y 8. 已知函数 1  ( k x 3)  ， 2 y a y x 的图像如图所示，则不等式 1 y 2  的解集是________ 0 

【答案】 (0,3] 9. 关于 x 的不等式 2 x     的解集为 R ，则实数 a 的取值范围是_________. a x 1 【答案】 3a  10. 已知函数 y a b   x  （ 0 b  ， 1b  ）（ [0, x   ）的值域为[ 1,2)  c ) ，则该函数的 一个解析式可以为 y  ________ 【答案】 3   x    1 2     2 （满足 0 1b  即可） 11. 若函数 y  k x 与 y  2 log 2  x  1  的图象恰有两个公共点，则实数 k 的取值范围为_______ 【答案】 4 12. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益， 某地街道呈现东  西，南  北向的网格状，相邻街距都为 1，两街道相交的点称为格点，若 以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点 ( 2,2)  ，(2,1) ，(2,3) ， ( 2,4)  ，(4,5) ，(6,6) 为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集 中回收站，使这 6 个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短 【答案】 (2,4) 二. 选择题 13. 下列函数中，值域为 (0, ) 的是（ ） B. y  2x C. y  ln x D. 2 y A. x= 1 x 【答案】B   y x 14. 用反证法证明命题：“a，b∈N，若 ab 不能被 5 整除，则 a 与 b 都不能被 5 整除”时， 

假设的内容应为（ ） A. a，b 都能被 5 整除 B. a，b 不都能被 5 整除 C. a，b 至少有一个能被 5 整除 D. a，b 至多有一个能被 5 整除 【答案】C 15. 若实数 x 、 y 满足 2020 x  2020 y  2021  x  2021  y ，则（ ） A. x y  0 【答案】A B. x y  0 C. 1y  x D. y x  1 16. 对于定义在 R 上的函数 y  ( ) f x ，考察以下陈述句： q： y  ( ) f x 是 R 上的严格增函数； 1p ：任意 1 ,x x  R ， 1 ( f x 2  x 2 )  ( f x 1 )  ( f x 2 ) ，且当 0x  时，都有 ( ) f x  ； 0 2p ：当 1 ( f x )  ( f x 2 ) x 时，都有 1 x ； 2 关于以上陈述句，下列判断正确的是（ ） A. C. 1p 、 2p 都是 q的充分条件 1p 、 2p 中仅 2p 是 q的充分条件 B. D. 1p 、 2p 中仅 1p 是q的充分条件 1p 、 2p 都不是 q的充分条件 【答案】B 三. 解答题 17. 已知集合 A  { | x x 1   2 x  0} ， B  { | x x 2  (2 a  3) ( x a a   3)  0} . （1）当 1 a  时，求 A B ； （2）若 B A ，求实数 a 的取值范围. 【答案】（1）[1,2) ；（2） (   , 4]  [2,  ) . 18. 记 ( ) f x  x 2 2 x   a 1 ，设 a R . （1）是否存在 a ，使 y  ( ) f x 为奇函数； 

（2）当 0 a  时，判断函数 y  ( ) f x 的单调性，并用单调性的定义加以证明. 【答案】（1） a   ；（2）严格递增函数，证明见解析. 1 19. 由于人们响应了政府的防控号召，2020 年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢 复常态，某赏花园区投资了 30 万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为 30 天，园区从某 月 1 号至 30 号开放，每天的旅游人数 ( ) f x 与第 x 天近似地满足 ( ) 8 f x   （千人），且游 8 x 客人均消费 ( )g x 近似地满足 ( ) 143 |  g x  x  （元），1 22 | x  ， x N . 30 （1）求该园区第 x 天的旅游收入 ( )p x （单位：千元）的函数关系式； （2）记（1）中 ( )p x 的最小值为 m ，若以 0.3 m（千元）作为资金全部用于回收投资成本， 试问该园区能否收回投资成本？ 【答案】（1） ( ) p x      8 x  8 x  x 968 x 1320  976 1   x 22, x  * N  1312 22   x 30, x  * N ；（2） m p (30) 1116  千 元，能收回投资成本. 20. 已知 ( ) f x  2 x  2 ax  ， a  R . 5 （1）当 3a  时，作出函数 y  ( ) f x 的图象，若关于 x 的方程 ( ) f x m 有四个解，直接 写出 m 的取值范围； （2）若 y  ( ) f x 的定义域和值域均为[1, ]a ，求实数 a 的值； （3）若 y  ( ) f x 是 (  上的严格减函数，且对任意的 1 , 2] , x x 2 [1, a 1]  ，总 | ( f x  ) 1 f x  ，求实数 a 的取值范围. 2( ) | 4 

【答案】（1）图象见解析， m  (0,4) ；（2） 2a  ；（3） 2 3a  . 21. 已知 ( ) f x  log x . 2 （1）若 5 log 16 m ，试用 m 表示 (10) f ； （2）若 ( ) g x  2 ( ) f x  f ( 1 x  ，函数 ) t y  ( ) g x 只有一个零点，求实数t 的取值范围； （3）若存在正实数 a 、b （ a b¹ ），使得 ( ) f a  ( ) f b  f ( ( k a b  ) 2 ) 成立，其中 k 为 正整数，求 k 的值. 4 m 【答案】（1） 1  ；（2） 1{  4 } [0,   ) ；（3）2 或 3.