2003年海南省海口市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2003 年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1．（2 分）计算 3+（﹣5）的结果是（） A．5 B．﹣2 C．11 D．﹣11 2．（2 分）已知 x＝﹣1 是一元二次方程 x2+mx+1＝0 的一个根，那么 m的值是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 3．（2 分）下列各式中，不一定成立的是（） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．（2 分）在▱ABCD中，已知∠ABC＝60°，则∠BAD的度数是（） A．60° B．120° C．150° D．无法确定 5．（2 分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB ＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．（2 分）函数中，自变量 x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 7．（2 分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则 sinA的值等于（） A． B． C． D．1 8．（2 分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．菱形 9．（2 分）如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图．那么“九五”期

间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（） A．0.575 万亿元 C．9.725 万亿元 B．0.46 万亿元 D．7.78 万亿元 10．（2 分）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（） A． C． B． D． 11．（2 分）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A，B，C内的三个数依次是（） A．1，0，﹣2 B．0，1，﹣2 C．0，﹣2，1 D．﹣2，0，1 12．（2 分）如图，AB为半圆 O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形 AOC、△ COB、弓形 BmC的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S2＜S3＜S1 D．S3＜S2＜S1 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13．（3 分）纳米是一种长度单位，1 纳米是 1 米的十亿分之一．已知某种植物的花粉的直径约为 35 000 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为米． 14．（3 分）“五段彩虹展翅飞”．我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥，已于今年 5 月 12 日正式通车．该桥的两边均有五个红色的圆拱（如图 1），其中最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米（如图 2），那么这个圆拱所在圆的直径为米． 15．（3 分）如图，在△ABC中，点 D在 AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是． 16．（3 分）如图，在菱形 ABCD中，AE⊥BC于 E，已知 EC＝1，cosB ，则这个菱形的面积是． 17．（3 分）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭 n个三角形需要 s 支火柴棒，那么 s 关于 n 的函数关系式是（ n 为正整

数）． 18．（3 分）已知 x1、x2 是关于 x的一元二次方程 a2x2﹣（2a﹣3）x+1＝0 的两个实数根，如果 2，那么 a的值是． 19．（3 分）一次数学测试，满分为 100 分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是 160 分，吴珊说：我俩分数的差是 60 分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是（用序号①、②填写）． 20．（3 分）如图，AB是半圆⊙O的直径，半径 OC⊥AB，⊙O的直径是 OC，AD切⊙O1 于 D，交 OC的延长线于 E，设⊙O1的半径为 r，那么用含 r的代数式表示 DE，结果是 DE＝．三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 21．（8 分）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中 x 1，y 1． 22．（8 分）某中学全体同学到距学校 15 千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求汽车的速度． 23．（8 分）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是 AB上的两点，并且 AC＝BD．求证：OC＝OD． 24．（8 分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数 y＝kx+4 的图象相交于 P、Q两

点，并且 P点的纵坐标是 6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积． 25．（9 分）如图，在 Rt△ABC中，a、b分别是∠A、∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素 a、∠B，就可以求出其余三个未知元素 b、c、∠A．（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程；（2）请你分别给出 a、∠B的一个具体数值，然后按照（1）中的思路，求出 b、c、∠A 的值． 26．（9 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的 90%付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x（x ＞20）条．请你根据 x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案． 27．（11 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交 BC于 D，交 AB于点 E， F在 DE上，并且 AF＝CE．（1）求证：四边形 ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形 ACEF有可能是矩形吗？为什么？ 28．（11 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c开口向下，并且经过 A（0，1）和 M（2，﹣3）两点．（1）若抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在 y轴的左侧，试求 a的取值范围；（3）如果抛物线与 x轴交于 B、C两点，且∠BAC＝90°，求此时 a的值．参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1．（2 分）计算 3+（﹣5）的结果是（） A．5 B．﹣2 C．11 D．﹣11 【解答】解：因为 3 与﹣5 异号，且|3|＜|﹣5|，所以 3+（﹣5）＝﹣2．故选 B． 2．（2 分）已知 x＝﹣1 是一元二次方程 x2+mx+1＝0 的一个根，那么 m的值是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【解答】解：把 x＝﹣1 代入方程可得 1﹣m+1＝0， ∴m＝2．故选：C． 3．（2 分）下列各式中，不一定成立的是（） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，正确； B、（b﹣a）2＝a2﹣2ab+b2，正确；

C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确； D、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：D． 4．（2 分）在▱ABCD中，已知∠ABC＝60°，则∠BAD的度数是（） A．60° B．120° C．150° D．无法确定【解答】解：∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故选 B． 5．（2 分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②∠FAB ＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E， ∴EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，（故③正确） ∴∠EAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，（故④正确） AC与 AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB＝∠EAB，故①、②错误；故选：B． 6．（2 分）函数中，自变量 x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得 x≥2．故选：A． 7．（2 分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则 sinA的值等于（）

A． B． C． D．1 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴该三角形为等腰直角三角形， ∴sinA＝sin45° ．故选：B． 8．（2 分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．菱形【解答】解：A、B、C都只是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D． 9．（2 分）如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图．那么“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（） A．0.575 万亿元 C．9.725 万亿元 B．0.46 万亿元 D．7.78 万亿元【解答】解：由条形统计图可知：我国国内生产总值 1997 年比 1996 年增长了 7.3﹣6.6＝0.7；我国国内生产总值 1998 年比 1997 年增长了 7.9﹣7.3＝0.6；我国国内生产总值 1999 年比 1998 年增长了 8.2﹣7.9＝0.3；我国国内生产总值 2000 年比 1999 年增长了 8.9﹣8.2＝0.7；则“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长 0.575 万亿元．故选：A． 10．（2 分）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风

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