2003 年海南省三亚市中考数学真题及答案
一、选择题(共 12 小题,每小题 2 分,满分 24 分)
1.(2 分)计算 3+(﹣5)的结果是(
)
A.5
B.﹣2
C.11
D.﹣11
2.(2 分)已知 x=﹣1 是一元二次方程 x2+mx+1=0 的一个根,那么 m的值是(
)
A.0
B.1
C.2
D.﹣2
3.(2 分)下列各式中,不一定成立的是(
)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(b﹣a)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.(2 分)在▱ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的度数是(
)
A.60°
B.120°
C.150°
D.无法确定
5.(2 分)如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB
=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
6.(2 分)函数
中,自变量 x的取值范围是(
)
A.x≥2
B.x>2
C.x<2
D.x≠2
7.(2 分)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则 sinA的值等于(
)
A.
B.
C.
D.1
8.(2 分)下列平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰梯形
D.菱形
9.(2 分)如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图.那么“九五”期
间我国国内生产总值平均每年比上一年增长(
)
A.0.575 万亿元
C.9.725 万亿元
B.0.46 万亿元
D.7.78 万亿元
10.(2 分)今年又是海南水果的丰收年,某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果,一阵微风
吹过,一个熟透的芒果从树上掉了下来.下面四个图象中,能表示芒果下落过程中速度
与时间变化关系的图象只可能是(
)
A.
C.
B.
D.
11.(2 分)如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形 A,B,C内分
别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相
反数,则填在 A,B,C内的三个数依次是(
)
A.1,0,﹣2
B.0,1,﹣2
C.0,﹣2,1
D.﹣2,0,1
12.(2 分)如图,AB为半圆 O的直径,C为半圆上一点,且 为半圆的 .设扇形 AOC、△
COB、弓形 BmC的面积分别为 S1、S2、S3,则下列结论正确的是(
)
A.S1<S2<S3
B.S2<S1<S3
C.S2<S3<S1
D.S3<S2<S1
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
13.(3 分)纳米是一种长度单位,1 纳米是 1 米的十亿分之一.已知某种植物的花粉的直径
约为 35 000 纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为
米.
14.(3 分)“五段彩虹展翅飞”.我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥,已于
今年 5 月 12 日正式通车.该桥的两边均有五个红色的圆拱(如图 1),其中最高的圆拱的
跨度为 110 米,拱高为 22 米(如图 2),那么这个圆拱所在圆的直径为
米.
15.(3 分)如图,在△ABC中,点 D在 AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,
那么可添加的条件是
.
16.(3 分)如图,在菱形 ABCD中,AE⊥BC于 E,已知 EC=1,cosB ,则这个菱形的面
积是
.
17.(3 分)用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三
角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭 n个三角形
需 要 s 支 火 柴 棒 , 那 么 s 关 于 n 的 函 数 关 系 式 是
( n 为 正 整
数).
18.(3 分)已知 x1、x2 是关于 x的一元二次方程 a2x2﹣(2a﹣3)x+1=0 的两个实数根,如
果
2,那么 a的值是
.
19.(3 分)一次数学测试,满分为 100 分.测试分数出来后,同桌的李华和吴珊同学把他
俩的分数进行计算,李华说:我俩分数的和是 160 分,吴珊说:我俩分数的差是 60 分.那
么,对于下列两个命题:①俩人的说法都是正确的,②至少有一人说错了.其中真命题
是
(用序号①、②填写).
20.(3 分)如图,AB是半圆⊙O的直径,半径 OC⊥AB,⊙O的直径是 OC,AD切⊙O1 于 D,
交 OC的延长线于 E,设⊙O1的半径为 r,那么用含 r的代数式表示 DE,结果是 DE=
.
三、解答题(共 8 小题,满分 72 分)
21.(8 分)先化简,后求值:(x+1)2﹣x(x+2y)﹣2x,其中 x
1,y
1.
22.(8 分)某中学全体同学到距学校 15 千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车先走,40
分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆,已知汽车的速度是自行车速
度的 3 倍,求汽车的速度.
23.(8 分)如图所示,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是 AB上的两点,并且 AC=BD.
求证:OC=OD.
24.(8 分)如图,已知反比例函数
的图象与一次函数 y=kx+4 的图象相交于 P、Q两
点,并且 P点的纵坐标是 6.
(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.
25.(9 分)如图,在 Rt△ABC中,a、b分别是∠A、∠B的对边,c为斜边,如果已知两个
元素 a、∠B,就可以求出其余三个未知元素 b、c、∠A.
(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程;
(2)请你分别给出 a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出 b、c、∠A
的值.
26.(9 分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元.厂
方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:(1)买一套西装送一条领带;(2)
西装和领带均按定价的 90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西装 20 套,领带 x(x
>20)条.请你根据 x的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案.
27.(11 分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交 BC于 D,交 AB于点 E,
F在 DE上,并且 AF=CE.
(1)求证:四边形 ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形 ACEF是菱形?请证明你的结论;
(3)四边形 ACEF有可能是矩形吗?为什么?
28.(11 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c开口向下,并且经过 A(0,1)和 M(2,﹣3)两点.
(1)若抛物线的对称轴为直线 x=﹣1,求此抛物线的解析式;
(2)如果抛物线的对称轴在 y轴的左侧,试求 a的取值范围;
(3)如果抛物线与 x轴交于 B、C两点,且∠BAC=90°,求此时 a的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(共 12 小题,每小题 2 分,满分 24 分)
1.(2 分)计算 3+(﹣5)的结果是(
)
A.5
B.﹣2
C.11
D.﹣11
【解答】解:因为 3 与﹣5 异号,且|3|<|﹣5|,所以 3+(﹣5)=﹣2.故选 B.
2.(2 分)已知 x=﹣1 是一元二次方程 x2+mx+1=0 的一个根,那么 m的值是(
)
A.0
B.1
C.2
D.﹣2
【解答】解:把 x=﹣1 代入方程可得 1﹣m+1=0,
∴m=2.
故选:C.
3.(2 分)下列各式中,不一定成立的是(
)
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(b﹣a)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,正确;
B、(b﹣a)2=a2﹣2ab+b2,正确;
C、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,正确;
D、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.
故选:D.
4.(2 分)在▱ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的度数是(
)
A.60°
B.120°
C.150°
D.无法确定
【解答】解:∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°.故选 B.
5.(2 分)如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB
=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【解答】解:∵△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,
∴EF=BC,∠EAF=∠BAC,(故③正确)
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,
即∠EAB=∠FAC,(故④正确)
AC与 AE不是对应边,不能求出二者相等,也不能求出∠FAB=∠EAB,
故①、②错误;
故选:B.
6.(2 分)函数
中,自变量 x的取值范围是(
)
A.x≥2
B.x>2
C.x<2
D.x≠2
【解答】解:根据题意得:x﹣2≥0,解得 x≥2.
故选:A.
7.(2 分)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则 sinA的值等于(
)
A.
B.
C.
D.1
【解答】解:∵∠C=90°,AC=BC,
∴该三角形为等腰直角三角形,
∴sinA=sin45°
.
故选:B.
8.(2 分)下列平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰梯形
D.菱形
【解答】解:A、B、C都只是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选:D.
9.(2 分)如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图.那么“九五”期
间我国国内生产总值平均每年比上一年增长(
)
A.0.575 万亿元
C.9.725 万亿元
B.0.46 万亿元
D.7.78 万亿元
【解答】解:由条形统计图可知:
我国国内生产总值 1997 年比 1996 年增长了 7.3﹣6.6=0.7;
我国国内生产总值 1998 年比 1997 年增长了 7.9﹣7.3=0.6;
我国国内生产总值 1999 年比 1998 年增长了 8.2﹣7.9=0.3;
我国国内生产总值 2000 年比 1999 年增长了 8.9﹣8.2=0.7;
则“九五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长
0.575 万亿元.
故选:A.
10.(2 分)今年又是海南水果的丰收年,某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果,一阵微风