2008年山西太原科技大学作业研究考研真题B卷.doc

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2008 年山西太原科技大学作业研究考研真题 B 卷一.填空（每空 3 分，共 24 分） 1.线性规划原问题中约束条件的个数与其对偶问题中的___个数相等。 2.用表上作业法求解血个供应地 n 个需求地的平衡运输问题，其方案表上数字格个数为___，空格的个数为_，若从检验数为-2 的某空格调整，调整量为 2，则调后可使总运费下降_元。 3.在一个网络 N 中，从发点 s 到收点 t 的最大流的流量等于___ 4.影子价格的数学表达式是_________经济意义是_________ 5.网络分析中的最短路问题从发点 s 到收点 t 的最短路线长一定是唯一的，最短路线 _________是唯一的。二.判断正误（正确的打√，错误的打×）（每小题 2 分，共 12 分） 1.线性规划问题的可行域无界，一定无最优解。 2.用对偶单纯形法求解线性规划问题时，若单纯形表中某一基变量 x<0，又 x 所在行的元素全都大于或等于零，则可判定其对偶问题具有无界解。 3.按照最小元素法找到的运输问题的初始基可行解，从每一个空格出发可以找到而且仅能找到唯一的闭回路。 4.用 DP 方法处理资源分配问题时，通常总是选择阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段的投放量作为状态变量。 5.最短树是网络中总权数最短的部分树，因此它既是树，又是无圈的连通图。 6.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。三.（本题满分 20 分）建立模型∶ 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20 台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需存储、维护等费用 0.15 万元，要求在合同完成的情况下，做出使该厂全年生产（包括存储、维护）费用最小的决策。

四.（本题满分 20 分） 1.确定所有的截集; 2. 求最小截集的容量; 3.证明图中指出的流是最大流。（6 分）五.（本题满分 9 分）概述在运输单纯形法中，用位势法求检验数的原理及步骤（可作一般性描述，也可用具体示例来说明）。六.（本题满分 30 分）已知线性规划问题∶

要求∶ 1.用单纯形法求最优解; 2.第一个约束条件右端项由 12 变为 6，最优解是否变化?若发生变化，请继续求出新的最优解;（6 分） 3.目标函数变为新的最优解。（9 分）七.（本题满分 15 分），最优解是否变化?若发生变化，请继续求出利用动态规划方法求解如下非线性最优化问题（要求∶写出动态规划模型，不必求出最优解）八.（本题满分 20 分）某超级市场设有三个集中收款台，假设顾客到达为泊松流，平均到达率为 18 人/小时，每个顾客选好物品后去验物交款所需时间（即服务时间）服从负指数分布，且各个收款台服务率相同，均为 8 人/小时，每个收款台前各排一队，由于栏杆等原因，顾客排队后不能改排到其它队列去，试解答如下问题∶ 1.各个收款台排队系统属于什么样的排队模型? 2.各个收款台前平均排队长 La、每个顾客在收款台前排队平均等待时间 q 以及在系统中逗留时间 Ws 是多少? 3.若将排队改为∶所有的顾客排成一队，依次向首先空闲的收款台去接受服务，问此时是一个什么样的排队模型? 4.在问题 3.中所述的排队模型条件下，已计算出平均排队长度 LQ=1.7 人，试计算 Wq 及

Ws. 5.分析比较不同排队形式下商场收款台系统的服务效果。

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