2008年山西太原科技大学作业研究考研真题A卷.doc

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2008 年山西太原科技大学作业研究考研真题 A 卷一. 多项选择题。（每小题 4 分，共 20 分） 1.下列叙述中正确的有 A）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 B）图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 2.第 i 种资源的影子价格的定义是（），第 j 种产品的机会成本的定义是（）。 3.关于对偶规划，下列叙述错误的有（ A）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解;反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。 B）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。 E）若某种资源的影子价格等于 k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5 个单位时，相应的目标函数值将增大 5k。

G）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，所在行的元素全部大于或等于 0，则可以判断其对偶问题具有无界解。 4.关于运输问题，下列说法正确的有（） A）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数 k，最优调运方案将不会发生变化。 C）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一∶有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 D）按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。 E）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数 k，最优调运方案将不会发生变化。 F）当所有产地的产量和销地的销量均为整数时，运输问题的最优解也为整数值。5.对于动态规划，下列说法正确的有（ A）动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。 B）对于一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。 C）假如一个线性规划问题含有 5 个变量和 3 个约束，则用动态规划方法求解时将划分为 3 个阶段，每个阶段的状态将由一个 5 维的向量组成。 D）在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目。 E）动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。二.计算题。（每小题 10 分，共 50 分） 1.用对偶单纯形法求解线性规划问题∶ 2.用二阶段法求解线性规划问题∶

3.某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据资料见表 1 5. 某电子设备厂对一种元件的需求为 R=2000 件/年，订货提前期为零，每次订货费为 25 元。该元件每件成本为 50 元，年存储费为成本的 20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年 30 元。要求∶ 1）经济订货批量及全年的总费用; 2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同 1）的结果进行比较。四.（本题满分 25 分）。求网络图（图 1）中从顶点 v1 到其余各顶点的最短路，其中弧旁所标数字为弧长。

五.（本题满分 25 分）某储蓄所有 2 个储蓄柜台，顾客平均到达率为每小时 14 人，每个柜台的平均服务率为每小时 10 人。已知顾客按泊松输入到达，服务时间服从负指数分布，试求

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