2012年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案 ※ 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.3 的相反数是 A.3 B.-3 2.下列图形中，不是．．中心对称的是 C. 1 3 D. 1 3 A. B. C. D. 3.计算 2( a 23) 的结果是 A. 52a B. 54a C. 62a D. 64a 4.如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是 A. B. C. D. 5 .为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）人数（人） 3 6 4 13 5 14 6 5 7 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 A.4 小时 B.4.5 小时 C.5 小时 D.5.5 小时 6.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 A. C. 1 4 1 2 B. D. 1 3 3 5 7.如图，⊙O 中，半径 OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥

底面圆的半径长是 A.1 5 3 C. B. 4 3 D.2 8.矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿 EF 折叠使点 B 与点 D 重合，折痕 EF 与 BD 相交于点 O，则 DF 的长为 A.3 C.5 9.如图，点 A 在双曲线 y B.4 D.6 y  k x （k≠0）上， 4 x 上，点 B 在双曲线 x x AB∥ 轴，分别过点 A、B 向轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为 A.1 2 C.8 B.10 D.6 10.如图， ABCD 的边长为 8，面积为 32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在 ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若 x 小平行四边形的一边长为，且 0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为，则与之间的函数关系的大致图象是 y y x x A. B. C. D. 第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.2011 年 10 月 20 日，为更好地服务我国 367 000 000 未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影 . 视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将 367 000 000 用科学记数法表示为 △ 12.如果 x 1  y  2  0 ，那么 xy △ . 13.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= △ . 14.从-2、1 、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数 2 的概率是 △ . 15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要天，可列方程为 x △ . 16.如图，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60°的方向以 4 海里／小时的速度出发，同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，问乙货船每小

时航行 △ 海里. 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点 A 的对应点为点 A′,则平移后点 B 的对应点 B′的坐标为 △ . 18.如图，点 E、F、G、H 分别为菱形 A1B1C1D1 各边的中点，连接 A1F、B1G、C1H、D1E 得四边形 A2B2C2D2，以此类推得四边形 A3 B3C3D3…，若菱形 A1B1C1D1 的面积为 S，则四边形 AnBnCnDn 的面积为 △ . 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） x 19.先化简，在求值： 2 x 1  9   ( x  3 x  x 2 5 x   1 9 ) ，其中 =3tan30°+1. x 20.已知：在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接 BD,AE⊥BD, 垂足为 E. (1) 求证：△ABE∽△DBC; (2) 求线段 AE 的长. [来源:学科网] 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21.某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有（2）扇形统计图中 = （3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校 500 名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在 8 分以下的概率是多少？人，女生有 = 人； , b △ ； △ △ △ a 第 21 题图

22.如图，⊙O 的直径 AB 的长为 10，直线 EF 经过点 B 且∠CBF=∠CDB.连接 AD. （1）求证：直线 EF 是⊙O 的切线；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，sin∠DAB= 3 5 ,求△CBD 的面积. 五、解答题（满分 12 分） 23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是 100 元，需要奖励的同学是 24 名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分 12 分） 24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发，1 小时 50 分钟后，到达“象牙山”，3 小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话 10 分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队”离市区的距离 y （千米）和所用时间（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的 x 距离（千米）和所用时间（时）的函数图象，其解析式为 y x （1）王爷爷骑车的速度是 △ 千米∕时，点 D 的坐标为（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？ yEC  x 60  △ 290 ； .

七、解答题（满分 12 分） 25.已知△ABC 是等边三角形. （1）将△ABC 绕点 A 逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O.   ①如图，当 =20°时，△ABD 与△ACE 是否全等？ a  度； ②当△AB C 旋转到如图所在位置时，求∠BOE 的度数； b （2）如图，在 AB 和 AC 上分别截取点 B′和 C′，使 AB= c △ （填“是”或“否”），∠BOE= △ AB′,AC= 3 AC′,连接 B′C′，将△AB′ C′绕点 A 逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE ，  BD 和 EC 所在直线相交于点 O，请利用图探索∠BOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由. c 八、解答题（满分 14 分）第 25 题图 3  26.如图，已知抛物线经过原点 O 和轴上一点 A（4，0），抛物线顶点为 E，它的对称轴经过抛物线上一点 B（-2，m）且与轴交于点 C， y 与轴交于点 D.直线 x y  2  x 与抛物线的对称轴交于点 F. x 1 （1）求 m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P ,( yx ) 是抛物线上的一点，若 S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点 P 的坐标；（3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点 M 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由.

第 26 题图备用图一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 2012 年铁岭市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准求的） 1 题号答案 B[来源:Z. xx.k. Com] 2 C 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 A 10 D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号[来源:学科网] 11 13 15 17 答案题号 3.67×108 40° 1 4  45 x  1 或 5 20  45 x  1 （-2，1） 12 14 16 18 答案 -2 2 3 22 1( 5 n 1  ) S或 S 1 n 5  三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19.解： x 2   1 9   1 ) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分 x 2 x     1  9  1 x  2 9 x  1 x  2 9 x  1 x  2 9 x     ) 1 9 5 x (  x 3 x  ( xx   2 x 2 ( 5 x 2 x )3  9  2 x   2 9 x  9  2 )1  x ( x x 2     1 x  30 tan3 1  1 ∵ x ∴ 3 x 3 3 1  13  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6 分 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8 分

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10 分 原式 1  1-13  1 3  3 3 20.（1）证明：∵AB=AD=25 ∴∠ABD=∠ADB ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分 ∵AE⊥BD ∴∠AEB=∠C=90° ∴△ABE∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6 分 (2) ∵AB=AD 又∵AE⊥BD ∴BE=DE ∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8 分由△ABE∽△DBC 得 AB  BD BE BC ∵AB=AD=25,BC=32  BE 32 ∴ 25 2 BE ∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10 分 ∴AE= 2 AB  BE 2  2 25  2 20  15 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12 分四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21.解（1）300，200 ┅┅┅┅┅┅┅ 4 分（2） a  ,12 b  62 ┅┅┅┅┅┅ 6 分（3）如图，补图正确 ┅┅┅┅┅ 8 分（4）随机抽取的学生的测试成绩在 8 分以下的概率是 1 10 ┅ ┅┅┅┅┅ 12 分 22.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°

即∠ADC+∠CDB=90° ∵∠ADC=∠ABC,∠CBF=∠CDB ∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2 分 ∴AB⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5 分（2）解：作 BG⊥CD，垂足是 G ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6 分在 Rt△ABD 中 3 5 ∵AB=10,sin∠DAB= BD AB 又∵sin∠DAB= ∴BD=6 ∵C 是弧 AB 的中点 ∴∠ADC=∠CDB=45° ∴BG=DG=BDsin45°= 6  2 2  23 ┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9 分 ∵∠DAB=∠DCB BG CG 3 4 ∴tan∠DCB= ∴CG= 24 ∴CD=CG+DG= 24  23  27 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11 分 ∴ S CBD△  1 2 CD  BG  2327  2  21 ┅┅┅┅┅┅┅┅ 12 分五、解答题（满分 12 分） 23.解：（1）设每个笔记本元，每支钢笔元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1 分 x y 依题意得： 3 y x  2 5 x y  18  31     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3 分

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