2012年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案 ★考试时间：120 分钟试卷满分：150 分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分）[来源:学科网][来源:学.科.网][来源:学科网] 1 2 3 4 5 6 7 8 题号答案 1. ∣-3∣的倒数是 A. 3 B. 1 3 2. 下列各图，不是轴对称图形的是 C. -3 D. - 1 3 A B C D 3. 下列运算正确的是 A. 2 a  5 a  7 a B. (  ab 3)  ab 3 C. 8 a 2  a  4 a D. 2 2 a  a  3 2 a 4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（㎝） 165 168 170 171 172 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个礼仪队 20 名女队员身高的众数和中位数分别是 A.168 ㎝，169 ㎝ B.168 ㎝，168 ㎝ C.172 ㎝，169 ㎝第 5 题图 D.169 ㎝，169 ㎝ 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC, AB+BC=8.将△ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则△BCF 的周长是 A. 8 B. 16 6. 下列说法正确的是 C. 4 D. 10 A.同位角相等 C.等腰三角形两腰上的高相等 B.梯形对角线相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形 7. 如图，反比例函数 y  k x (  k )0 与一次函数 y  kx  (  kk )0 在同一平面直角坐标系内的图象可能是

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后得到△AB＇C＇，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 A. 2 π 3 C. 2π B. 5 π 3 D. 4π B' C C' B 第 8 题图 A 得分评卷人二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 计算： )12(  0  1  2  27  sin6 60 0 = 10.函数 y  1 x  1 中,自变量 x 的取值范围是 . . 11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程.将数据 1 790 000 米用科学记数法表示为米. 12.不等式组的解集是 . 0 ≥ 11    2   3 x  x 2 1 13.已知三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 . 14.某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打折. 15.如图，∠PAC=30°，在射线 AC 上顺次截取 AD=3 ㎝，DB=10 ㎝，以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是㎝. 16.如图，正方形 A 1B 1B 2C 1， A 2B 2B 3C 2， A 3B 3B 4C 3,… ,A nB nB n + 1C n，按如图所示放置，使点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A 4 、 … 、 A n 在射线 OA 上，点 B 1 、 B 2 、 B 3 、 B 4 、 … 、 B n 在射线 OB 上.若∠AOB=45°，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1,S2，S3，…，Sn,则 Sn= . P F E A D O B C 第 15 题图第 16 题图

得分评卷人三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17.先化简，再求值： 1  x 2 x  x   2 2 x  1  x x   2 1 2 x ，其中 3x . 18.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A＇B＇C＇是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点 O；（2）直接写出△ABC 与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O 中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标. 第 18 题图得分评卷人四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民 “在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随

机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图; （3）若该市约有 18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？第 19 题图 20.某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km.大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）得分评卷人五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 21.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字 1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为 A（m,n）. 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象限内的概率. 第 21 题图

22.如图，大楼 AB 高 16 米，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5°，爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22°，求塔高 CD 及大楼与塔之间的距离 BD 的长. (参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 ) 第 22 题图得分评卷人六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 23.如图：在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过 D 做直线 DE 垂直 BC 于 F，且交 BA 的延长线于点 E. （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线；（2）若 cos∠BAC= 1 3 ，⊙O 的半径为 6，求线段 CD 的长.

第 23 题图 24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨．．了 x 元时（x．为正整数．．．．），月销售利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围. （2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？得分评卷人七、解答题（本题 12 分） 25.已知：在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）.以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF. (1)如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：① BD⊥CF. ② CF=BC-CD. (2)如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系； (3)如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其它条件不变：①

请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线 AE、DF,交点为 O,连接 OC,探究 △AOC 的形状，并说明理由. A D 图 1 B F A E B D A O C F F E C B C D 图 2 第 25 题图 E 图 3 得分评卷人八、解答题（本题 14 分） 26.如图，抛物线 y  2 ax  bx  3 交 y 轴于点 C，直线 l为抛物线的对称轴，点 P 在第三象限且为抛物线的顶点.P 到 x 轴的距离为 l的对称点为 A，连接 AC 交直线 l于 B. （1）求抛物线的表达式； 10 3 ，到 y 轴的距离为 1.点 C 关于直线（2）直线 y  3 4 mx  与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y 轴交于点 F,连接 BD 交 y 轴于点 E，且 DE:BE=4:1.

求直线 y  3 4 mx  的表达式；（3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线 y  3 4 mx  上是否存在点 M，使得以点 O、F、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 26 题图说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。 2012 年锦州市数学试卷参考答案及评分标准题号答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 C 一、选择题二、填空题 9. 1 2 10. x ＞1 11. 1.79×106 12. 1  x 2 13. 14. 七（写成数字“7”也正确） 15. 6 16. 3 22 n （ 2 或 4 1 n 2 三、解答题，符合题意的答案即可） 2 5 2-2n 2

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