2018年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖南省常德市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣ 2．（3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11[来#&源@:~中*教网] 3．（3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b[来源:%中*&教网@~] 4．（3 分）若一次函数 y=（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 5．（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁 2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3 分）如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则 CE 的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（） A． B． C． D． 8．（3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号称为 2×2 阶行列式，并且规定： =a×d﹣

b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用 2×2 阶行列式表示为：；其中 D= ，Dx= ，Dy= ．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） A．D= =﹣7 B．Dx=﹣14 C．Dy=27 D．方程组的解为二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）﹣8 的立方根是． 10．（3 分）分式方程 ﹣ =0 的解为 x= ． 11．（3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为千米． 12．（3 分）一组数据 3，﹣3，2，4，1，0，﹣1 的中位数是． 13．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是（只写一个）． 14．（3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9≤x＜5.5 这个范围的频率为．视力 x 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x≤5.2 5.2≤x＜5.5 频数 20 40 70 60 10 15．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，已知∠DGH=30°，连接 BG，则∠AGB= ．

16．（3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是．三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．（5 分）计算：（ ﹣π）0﹣|1﹣2 |+ ﹣（）﹣2． 18．（5 分）求不等式组的正整数解．四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x= ． 20．（6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y2= （k2≠0）的图象交于 A（4，1），B （n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围．

五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．（7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元 /千克．6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克．（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？[来&源:zz~s#t*ep.@com] （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22．（7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即 AB=CD），将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37°，将右边的门 CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 45°，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.4）六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．（8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2）；[中%&^国#教育@出版网] （2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？[w~ww@.%zzstep.#*com] （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．[来源@:中教网#~&%] 24．（8 分）如图，已知⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点 F，使 DF=DA， AE∥BC 交 CF 于 E．（1）求证：EA 是⊙O 的切线；[中国~教^*#育出&版网] （2）求证：BD=CF．七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．（10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0）．A（8，4），与 x 轴交于另一点 B，且对称轴是直线 x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MN∥AB 交 OA 于 N，当△ANM 面积最大时，求 M 的坐标；（3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQ⊥x 轴与抛物线交于 Q．过 A 作 AC⊥x 轴于 C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标．

26．（10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DH⊥AE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N．（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO；（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 EN∥BD 时，求证：BM=AB；（3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NE⊥EC 时，求证：AN2=NC•AC．

2018 年湖南省常德市中考数学试卷[来@^%~源:#中国教育出版网] 参考答案与试题解析[中^~国教育出&*版%网] 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．【解答】解：﹣2 的相反数是：2．故选：A． 2．【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10，故选：C． 3．【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项 A 错误， |a|＞|b|，故选项 B 错误，[来#源:%中^教@网&] ab＜0，故选项 C 错误， ﹣a＞b，故选项 D 正确，[中国教#~育出*版网@%] 故选：D． [w@ww.zzs*&te#p.com~] 4．【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0，解得 k＞2，故选：B． [来源:^*中&%教网@] 5．[ww@w.z#~z&st*ep.com]

【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好，故选：A． 6．【解答】解：∵ED 是 BC 的垂直平分线，[来@源:中#国教育^出*版网&] ∴DB=DC，[中国教^#育出~&版网%] ∴∠C=∠DBC，[来@#源^:%中教*网] ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3 ，故选：D． 7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D． 8．【解答】解：A、D= =﹣7，正确；[来#@源&:zzste*p.com~] B、Dx= =﹣2﹣1×12=﹣14，正确；[来源:zzs~t#&ep.@com^] C、Dy= =2×12﹣1×3=21，不正确； D、方程组的解：x= = =2，y= = =﹣3，正确；[中国教#&~@育%出版网] 故选：C．二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）

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