2018 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)﹣2 的相反数是(
)
A.2
B.﹣2
C.
D.±2
2.(3 分)如图所示的几何体的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校 2000 名学生的体重情
况,随机抽测了 200 名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有 15 名学生,则 估计全校体
重超标学生的人数为(
)
A.15
B.150
C.200
D.2000
4.(3 分)如图,点 A 的坐标(﹣1,2),点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为(
)
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2)
D.(2,﹣1)
5.(3 分)如图,已知点 E、F、G.H 分别是菱形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是(
)
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
6.(3 分)下列计算正确的是(
)
A.x2+x3=x5
B.x2•x3=x5
C.(﹣x2)3=x8
D.x6÷x2=x3
7.(3 分)若 b>0,则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
8.(3 分)若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是(
)
A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1
二、填空题(本题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)
9.(3 分)因式分解:a2﹣2ab+b2=
.
10.(3 分)我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试,其中物实验操作考试有 4 个考题备选,
分别记为 A,B,C,D,学生从中机抽取一个考题进行测试,如果每一个考题抽到的机会均等,那么学生小
林抽到考题 B 的概率是
.
11.(3 分)分式方程
=1 的解为
.
12.(3 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC 的中点,则∠BAD=
.
13.(3 分)如图,AB 是⊙O 的切线,点 B 为切点,若∠A=30°,则∠AOB=
.
14.(3 分)如图,点 E 是 AD 延长线上 一点,如果添加一个条件,使 BC∥AD,则可添加的条件为
.(任
意添加一个符合题意的条件即可)
15.(3 分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC 中,∠
ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求 AC 的长,如果设 AC=x,则可列方程为
.
16.(3 分)阅读材料:若 ab=N,则 b=logaN,称 b 为以 a 为底 N 的对数,例如 23=8,则 log28=log223=3.根
据材料填空:log39=
.
三、解答题(本题共 10 题,102 分)
17.(6 分)计算:|﹣5|+(﹣1)2﹣( )﹣1﹣ .
18.(6 分)先化简,再求值:(1+
)÷
.其中 x=3.
19.(6 分)随看航母编队的成立,我国海军日益强大,2018 年 4 月 12 日,中央军委在南海海域降重举行
海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图,我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时,该舰在观测点 P
的南偏东 45°的方向上,且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里;巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后,到
达位于观测点 P 的北偏东 30°方向上的 B 处,问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少每里?(参考数据:
≈1.414, ≈1.732,结果精确到 1 海里).
20.(6 分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了 A
书法、B 阅读,C 足球,D 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;
(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
21.(6 分)今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在 3 月 12 日植
树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况道行了统计,绘制了如图所示的两
个不完整的统计图.
(1)求该校的班级总数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.
22.(6 分)如图,在正方形 ABCD 中,AF=BE,AE 与 DF 相交于于点 O.
(1)求证:△DAF≌△ABE;
(2)求∠AOD 的度数.
23.(8 分)湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决
定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元,且垃
圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放 48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个,且费用不超过 10000 元,
请你 列举出所有购买方案 ,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
24.(8 分)如图,点 M 在函数 y= (x>0)的图象上,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y= (x
>0)的图象于点 B、C.
(1)若点 M 的坐标为(1,3).
①求 B、C 两点的坐标;
②求直线 BC 的解析式;
(2)求△BMC 的面积.
25.(10 分)如图,AB 是以 O 为圆心的半圆的直径,半径 CO⊥AO,点 M 是 上的动点,且不与点 A、C、B
重合,直线 AM 交直线 OC 于点 D,连结 OM 与 CM.
(1)若半圆的半径为 10.
①当∠AOM=60°时,求 DM 的长;
②当 AM=12 时,求 DM 的长.
(2)探究:在点 M 运动的过程中,∠DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
26.(10 分)如图,点 P 为抛物线 y= x2 上一动点.
(1)若抛物线 y= x2 是由抛物线 y= (x+2)2﹣1 通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N,且平行于 x 轴,点 N 的坐标为(0,﹣1),过点 P 作 PM⊥l 于 M.
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点 F,使得 PM=PF 恒成立?若存在,求出点 F 的坐 标:若
不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点 Q 的坐标为(1.5),求 QP+PF 的最小值.
2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)﹣2 的相反数是(
)
A.2
B.﹣2
C.
D.±2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:﹣2 的相反数是:﹣(﹣2)=2.
故选:A.
【点评】本题考查了相反数,关键是在一个数 的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(3 分)如图所示的几何体的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可.
【解答】解:该几何体的主视图是三角形,
故选:C.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象.
3.(3 分 )每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校 2000 名学生的体重
情况,随机抽测了 200 名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有 15 名学生,则估计全校
体重超标学生的人数为(
)
A.15
B.150
C.200
D.2000
【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得.
【解答】解:估计全校体重超标学生的人数为 2000×
=150 人,
故选:B.
【点评】本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,
这时对总体的估计也就越精确.
4.(3 分)如图,点 A 的坐标(﹣1,2),点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为(
)
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2)
D.(2,﹣1)
【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质分析得出答案.
【解答】解:点 A 的坐标(﹣1,2),点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为:(1,2).
故选:A.
【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
5.(3 分)如图,已知点 E、F、G.H 分别是菱形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是(
)