2015年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•本溪）实数﹣ 的相反数是（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 2．（3 分）（2015•本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•本溪）下列运算正确的是（ A． 5m+2m=7m2 C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 ） B． ﹣2m2•m3=2m5 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 4．（3 分）（2015•本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同．设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根据题意可列分式方程为（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 A．甲 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ 2=0.62、S 丁 2=0.51，S 乙 2=0.41、S 丙） B．乙 C．丙 D．丁

7．（3 分）（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（） A． 16 个 B． 20 个 C． 25 个 D． 30 个 8．（3 分）（2015•本溪）如图，▱ABCD 的周长为 20cm，AE 平分∠BAD，若 CE=2cm，则 AB 的长度是（） A． 10cm B． 8cm C． 6cm D． 4cm 9．（3 分）（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（﹣2，0），与 x 轴夹角为 30°，将△ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （k≠0）上，则 k 的值为（） A． 4 B． ﹣2 C． D． ﹣ 10．（3 分）（2015•本溪）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 P 是斜边 AB 的中点，点 M 从点 C 向点 A 匀速运动，点 N 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接 PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是（） A． B． C． D．

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•本溪）据《本溪日报》报道：本溪市高新区 2015 年 1 月份公共财政预算收入完成 259 610 000 元，首月实现税收收入“开门红”．将 259 610 000 用科学记数法表示为． 12．（3 分）（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= ． 13．（3 分）（2015•本溪）如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直线分别交直线 b 于 B、C 两点．若∠1=42°，则∠2 的度数是． 14．（3 分）（2015•本溪）从﹣1、、1 这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标，则点 A 在第二象限的概率是． 15．（3 分）（2015•本溪）关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是． 16．（3 分）（2015•本溪）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点 E，则 OE= ． 17．（3 分）（2015•本溪）在△ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且 S△ADE：S 四边形 BCED=1：8，则 AD= cm． 18．（3 分）（2015•本溪）如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ 各边中点，得到菱形 I2；…如此操作下去，得到菱形 In，则 In 的面积是．

三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）（2015•本溪）先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中 x=（π﹣2015）0﹣ +（） ﹣1． 20．（12 分）（2015•本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为众数是（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是（4）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时；小时，；四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？ 22．（12 分）（2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树 CD 的高度，如图，山坡与水平面成 30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部 A 处测得大树顶端点 C 的仰角为 45°，沿坡面前进 20 米，到达 B 处，又测得树顶端点 C 的仰角为 60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树 CD 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.732）

五、解答题（满分 12 分） 23．（12 分）（2015•本溪）如图，点 D 是等边△ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD，以 AB 为直径作⊙O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）连接 OC，交⊙O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、CG 与围成的阴影部分的面积 S．六、解答题（满分 12 分） 24．（12 分）（2015•本溪）某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价 y（元/件）与销售数量 x（件）（x 是正整数）之间的关系如下表： x（件） … y（元/件） … 5 75 10 70 15 65 20 60 … … （1）由题意知商品的最低销售单价是函数．求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是 x 的一次七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）（2015•本溪）如图 1，在△ABC 中，AB=AC，射线 BP 从 BA 所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将 BP 旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP 上．若∠CDP=120°，则∠ACD （填“＞”、“=”、“＜”），线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系是 ∠ABD ；（2）当∠BAC=120°时，将 BP 旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP 上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD= AD；

（3）将图 3 中的 BP 继续旋转，当 30°＜α＜180°时，点 D 是直线 BP 上一点（点 P 不在线段 BD 上），若 ∠CDP=120°，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明）．八、解答题（满分 14 分） 26．（14 分）（2015•本溪）如图，抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过点 A（2，0），点 B（3，3），BC⊥x 轴于点 C，连接 OB，等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 在 x 轴上，点 E 的坐标为（﹣4，0），点 F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在 BC 边上时停止运动，设△DEF 与△OBC 的重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式；（3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当△ABP 时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P 坐标．

2015 年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•本溪）实数﹣ 的相反数是（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：实数﹣ 的相反数是，故选 A 点评：本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键． 2．（3 分）（2015•本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图． 3．（3 分）（2015•本溪）下列运算正确的是（ A． 5m+2m=7m2 C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 ） B． ﹣2m2•m3=2m5 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．菁优网版权所有

分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．解答：解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故 A 错误； B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故 B 错误； C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故 C 正确； D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故 D 错误．故选：C．点评：本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键． 4．（3 分）（2015•本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选 B．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识． 5．（3 分）（2015•本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同．设 A 类玩具的进价为 m 元/个，根据题意可列分式方程为（） A． B． C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：根据题意 B 类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．解答：解：设 A 类玩具的进价为 m 元/个，则 B 类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得， = ，故选：C．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键． 6．（3 分）（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为 S 甲 A．甲 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ 2=0.62、S 丁 2=0.51，S 乙 2=0.41、S 丙） B．乙 C．丙 D．丁

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