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2015年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc

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2015 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分)(2015•锦州)2015 的相反数是( ) A. 2015 B. ﹣2015 C. D. ﹣ 2.(3 分)(2015•锦州)下列事件中,属于必然事件的是( ) A. 明天我市下雨 B. 抛一枚硬币,正面朝下 C. 购买一张福利彩票中奖了 D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零 3.(3 分)(2015•锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( ) A. B. C. D. 4.(3 分)(2015•锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)(2015•锦州)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是( A. C. B. D. ) 6.(3 分)(2015•锦州)如图,不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7.(3 分)(2015•锦州)一元二次方程 x2﹣2x+1=0 的根的情况为( A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 ) C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8.(3 分)(2015•锦州)如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4),B(6,2),以原点 O 为位似中心, 在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为( ) A. (2,2),(3,2) B. (2,4),(3,1) C. (2,2),(3,1) D. (3,1),(2,2) 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.(3 分)(2015•锦州)已知地球上海洋面积约为 316000000km2,316000000 这个数用科学记数法可表示 为 . 10.(3 分)(2015•锦州)数据 4,7,7,8,9 的众数是 . 11.(3 分)(2015•锦州)如图,已知 l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2= . 12.(3 分)(2015•锦州)分解因式:m2n﹣2mn+n= . 13.(3 分)(2015•锦州)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的 概率约为 (精确到 0.1). 投篮次数(n) 投中次数(m) 50 28 100 60 150 78 投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 200 104 0.52 250 123 0.49 300 152 0.51 500 251 0.50 14.(3 分)(2015•锦州)如图,点 A 在双曲线 y= 上,AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积是 2,则 k 的值 是 .
15.(3 分)(2015•锦州)制作某种机器零件,小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同,已 知小明每小时比小芳多做 20 个零件.设小芳每小时做 x 个零件,则可列方程为 . 16.(3 分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个 顶点落在函数 y= x 的图象上,从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(27,9),阴影三角形部分 的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn,则第 4 个正方形的边长是 ,S3 的值为 . 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 17.(8 分)(2015•锦州)先化简,再求值:(1+ )÷ ,其中:x=3 ﹣3. 18.(8 分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点是 A(﹣5,1),B(﹣2,3), 线段 CD 的两个端点是 C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3). (1)线段 AB 与线段 CD 关于直线对称,则对称轴是 (2)平移线段 AB 得到线段 A1B1,若点 A 的对应点 A1 的坐标为(1,2),画出平移后的线段 A1B1,并写出点 B1 的坐标为 ; .
四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 19.(10 分)(2015•锦州)2015 年 5 月,某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛,评分结 果只有 60,70,80,90,100 五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅 不完整的统计图: 根据以上信息,解答下列问题: (1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图; (2)已知该校收到参赛作品共 900 份,比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的为优秀作品,据此估计该校 参赛作品中,优秀作品有多少份? 20.(10 分)(2015•锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过 全校学生投票推荐,有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人. (1)小明认为,如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是 男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?为什么? (2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率. 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 21.(10 分)(2015•锦州)如图,△ABC 中,点 D,E 分别是边 BC,AC 的中点,连接 DE,AD,点 F 在 BA 的 延长线上,且 AF= AB,连接 EF,判断四边形 ADEF 的形状,并加以证明.
22.(10 分)(2015•锦州)如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航,某一时刻航行 到 A 处,测得该岛在北偏东 30°方向,海监船以 20 海里/时的速度继续航行,2 小时后到达 B 处,测得该 岛在北偏东 75°方向,求此时海监船与黄岩岛 P 的距离 BP 的长.(参考数据: ≈1.414,结果精确到 0.1) 六、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 23.(10 分)(2015•锦州)如图,△ABC 中,以 AC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D,点 E 为⊙O 上一点,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,连接 ED. (1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC 是⊙O 的切线; (2)若 FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O 的直径. 24.(10 分)(2015•锦州)开学初,小明到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:这种笔 记本售价 y(元/本)与购买数量 x(本)之间的函数关系如图所示. (1)图中线段 AB 所表示的实际意义是 (2)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是 3 元/本,若小明购买此种笔记本超过 10 本但不超过 20 本, 那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润 W(元)最大?最大利润是多少? ;
七、解答题(本题 12 分) 25.(12 分)(2015•锦州)如图①,∠QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN 绕点 P 旋转,旋转过程中∠QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F(点 F 与点 C,D 不 重合). (1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD 之间满足的数量关系是 (2)如图②,将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的 ; 结论变为 DE+DF= AD,请给出证明; (3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E,其他条件不变,探究在整个运动 变化过程中,DE,DF,AD 之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明. 八、解答题(本题 14 分) 26.(14 分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A(﹣1,0)和点 B(4, 0),且与 y 轴交于点 C,点 D 的坐标为(2,0),点 P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连接 CA,CD,PD, PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时,求点 P 的坐标; (3)当 m>0,n>0 时,过点 P 作直线 PE⊥y 轴于点 E 交直线 BC 于点 F,过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G,连接 EG,请直接写出随着点 P 的运动,线段 EG 的最小值. 2015 年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分)(2015•锦州)2015 的相反数是( ) A. 2015 B. ﹣2015 C. D. ﹣ 考点:相反数.菁优网版权所有 分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 解答:解:2015 的相反数是﹣2015. 故选:B. 点评:本题考查了相反数,熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键. 2.(3 分)(2015•锦州)下列事件中,属于必然事件的是( ) A. 明天我市下雨 B. 抛一枚硬币,正面朝下 C. 购买一张福利彩票中奖了 D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零 考点:随机事件.菁优网版权所有 分析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件. 解答:解:∵A,B,C 选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意. ∴一定发生的事件只有 D,掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零,是必然事件, 符合题意. 故选 D. 点评:本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并 用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点 为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条 件下,可能发生也可能不发生的事件. 3.(3 分)(2015•锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 分析:找到从左侧面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 解答:解:从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个 小正方形. 故选 A.
点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左侧面看得到的视图. 4.(3 分)(2015•锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 考点:最简二次根式.菁优网版权所有 分析:A、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C 选项的被开方数中含有分母; 因此这三个选项都不是最简二次根式. 解答:解:A、不是最简二次根式,故本选项错误; B、不是最简二次根式,故本选项错误; C、不是最简二次根式,故本选项错误; D、是最简二次根式,故本选项正确; 故选 D. 点评:本题考查了对最简二次根式定义的应用,在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式; (2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于 2, 也不是最简二次根式. 5.(3 分)(2015•锦州)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是( A. C. B. D. ) 考点:二次函数的图象;一次函数的图象.菁优网版权所有 分析:根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为(0,2),二次函数 的开口向上,据此判断二次函数的图象. 解答:解:当 a<0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限; 当 a>0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限. 故选 C. 点评:此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的知识点为:二次函数和一 次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标. 6.(3 分)(2015•锦州)如图,不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.菁优网版权所有
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