2015 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)(2015•锦州)2015 的相反数是(
)
A. 2015
B. ﹣2015
C.
D.
﹣
2.(3 分)(2015•锦州)下列事件中,属于必然事件的是(
)
A. 明天我市下雨
B. 抛一枚硬币,正面朝下
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
3.(3 分)(2015•锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3 分)(2015•锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.(3 分)(2015•锦州)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是(
A.
C.
B.
D.
)
6.(3 分)(2015•锦州)如图,不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.(3 分)(2015•锦州)一元二次方程 x2﹣2x+1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
)
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
8.(3 分)(2015•锦州)如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4),B(6,2),以原点 O 为位似中心,
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C 和 D 的坐标分别为(
)
A. (2,2),(3,2) B. (2,4),(3,1) C. (2,2),(3,1) D. (3,1),(2,2)
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
9.(3 分)(2015•锦州)已知地球上海洋面积约为 316000000km2,316000000 这个数用科学记数法可表示
为
.
10.(3 分)(2015•锦州)数据 4,7,7,8,9 的众数是
.
11.(3 分)(2015•锦州)如图,已知 l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2=
.
12.(3 分)(2015•锦州)分解因式:m2n﹣2mn+n=
.
13.(3 分)(2015•锦州)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的
概率约为
(精确到 0.1).
投篮次数(n)
投中次数(m)
50
28
100
60
150
78
投中频率(m/n) 0.56
0.60 0.52
200
104
0.52
250
123
0.49
300
152
0.51
500
251
0.50
14.(3 分)(2015•锦州)如图,点 A 在双曲线 y= 上,AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积是 2,则 k 的值
是
.
15.(3 分)(2015•锦州)制作某种机器零件,小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同,已
知小明每小时比小芳多做 20 个零件.设小芳每小时做 x 个零件,则可列方程为
.
16.(3 分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个
顶点落在函数 y= x 的图象上,从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(27,9),阴影三角形部分
的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn,则第 4 个正方形的边长是
,S3 的值为
.
三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)
17.(8 分)(2015•锦州)先化简,再求值:(1+
)÷
,其中:x=3 ﹣3.
18.(8 分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点是 A(﹣5,1),B(﹣2,3),
线段 CD 的两个端点是 C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3).
(1)线段 AB 与线段 CD 关于直线对称,则对称轴是
(2)平移线段 AB 得到线段 A1B1,若点 A 的对应点 A1 的坐标为(1,2),画出平移后的线段 A1B1,并写出点
B1 的坐标为
;
.
四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)
19.(10 分)(2015•锦州)2015 年 5 月,某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛,评分结
果只有 60,70,80,90,100 五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整理,制成如下两幅
不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共 900 份,比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的为优秀作品,据此估计该校
参赛作品中,优秀作品有多少份?
20.(10 分)(2015•锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人,经过
全校学生投票推荐,有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人.
(1)小明认为,如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是
男生和女生的可能性相同,你同意他的说法吗?为什么?
(2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1
名男生和 1 名女生的概率.
五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)
21.(10 分)(2015•锦州)如图,△ABC 中,点 D,E 分别是边 BC,AC 的中点,连接 DE,AD,点 F 在 BA 的
延长线上,且 AF= AB,连接 EF,判断四边形 ADEF 的形状,并加以证明.
22.(10 分)(2015•锦州)如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航,某一时刻航行
到 A 处,测得该岛在北偏东 30°方向,海监船以 20 海里/时的速度继续航行,2 小时后到达 B 处,测得该
岛在北偏东 75°方向,求此时海监船与黄岩岛 P 的距离 BP 的长.(参考数据: ≈1.414,结果精确到 0.1)
六、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)
23.(10 分)(2015•锦州)如图,△ABC 中,以 AC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D,点 E 为⊙O 上一点,连接
CE 并延长交 AB 于点 F,连接 ED.
(1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若 FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O 的直径.
24.(10 分)(2015•锦州)开学初,小明到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:这种笔
记本售价 y(元/本)与购买数量 x(本)之间的函数关系如图所示.
(1)图中线段 AB 所表示的实际意义是
(2)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是 3 元/本,若小明购买此种笔记本超过 10 本但不超过 20 本,
那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润 W(元)最大?最大利润是多少?
;
七、解答题(本题 12 分)
25.(12 分)(2015•锦州)如图①,∠QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN
绕点 P 旋转,旋转过程中∠QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F(点 F 与点 C,D 不
重合).
(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD 之间满足的数量关系是
(2)如图②,将图①中的正方形 ABCD 改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的
;
结论变为 DE+DF= AD,请给出证明;
(3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E,其他条件不变,探究在整个运动
变化过程中,DE,DF,AD 之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.
八、解答题(本题 14 分)
26.(14 分)(2015•锦州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A(﹣1,0)和点 B(4,
0),且与 y 轴交于点 C,点 D 的坐标为(2,0),点 P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连接 CA,CD,PD,
PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时,求点 P 的坐标;
(3)当 m>0,n>0 时,过点 P 作直线 PE⊥y 轴于点 E 交直线 BC 于点 F,过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G,连接
EG,请直接写出随着点 P 的运动,线段 EG 的最小值.
2015 年辽宁省锦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
1.(3 分)(2015•锦州)2015 的相反数是(
)
A. 2015
B. ﹣2015
C.
D.
﹣
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分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
解答:解:2015 的相反数是﹣2015.
故选:B.
点评:本题考查了相反数,熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键.
2.(3 分)(2015•锦州)下列事件中,属于必然事件的是(
)
A. 明天我市下雨
B. 抛一枚硬币,正面朝下
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
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分析:必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件.
解答:解:∵A,B,C 选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意.
∴一定发生的事件只有 D,掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零,是必然事件,
符合题意.
故选 D.
点评:本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并
用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点
为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条
件下,可能发生也可能不发生的事件.
3.(3 分)(2015•锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图为(
)
A.
B.
C.
D.
考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:找到从左侧面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
解答:解:从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个
小正方形.
故选 A.
点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左侧面看得到的视图.
4.(3 分)(2015•锦州)下列二次根式中属于最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:最简二次根式.菁优网版权所有
分析:A、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C 选项的被开方数中含有分母;
因此这三个选项都不是最简二次根式.
解答:解:A、不是最简二次根式,故本选项错误;
B、不是最简二次根式,故本选项错误;
C、不是最简二次根式,故本选项错误;
D、是最简二次根式,故本选项正确;
故选 D.
点评:本题考查了对最简二次根式定义的应用,在判断最简二次根式的过程中要注意:
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于 2,
也不是最简二次根式.
5.(3 分)(2015•锦州)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是(
A.
C.
B.
D.
)
考点:二次函数的图象;一次函数的图象.菁优网版权所有
分析:根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与 y 轴的交点为(0,2),二次函数
的开口向上,据此判断二次函数的图象.
解答:解:当 a<0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;
当 a>0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限.
故选 C.
点评:此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质,用到的知识点为:二次函数和一
次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标.
6.(3 分)(2015•锦州)如图,不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.菁优网版权所有