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2022-2023学年江苏省镇江市镇江新区九年级上学期数学10月月考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.77M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省镇江市镇江新区九年级上学期数学 10 月月考试题及答案 一、填空题（每题 2 分，共 24 分） 1. 一元二次方程 x2﹣x=0 的根是_____． 【答案】x1=0，x2=1 【解析】 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积 为0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个 一元一次方程来求解． 【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0， 可得 x=0 或 x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为 x1=0，x2=1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 2. 若一元二次方程 (2 m  6) 2 x m  2 【答案】3 【解析】   的常数项是 0，则 m 等于_________． 9 0 【分析】首先根据常数项为 0，可得出 m 两个值，然后一元二次方程二次项系数不为 0，即 可得解. 【详解】根据题意，得 2 m   9 0 3 m   解得 又∵一元二次方程，二次项系数不为 0，即 3 m   ∴ 3m  【点睛】此题主要考查对一元二次方程的理解，熟练掌握，即可解题. 3. 已知实数 1x 、 2x 是方程的 2 x 【答案】 1 【解析】 x   的两根，则 1 2x x  ________． 1 0 x x 【分析】根据题意可得 1 2 【详解】解：∵方程 2 3 x- x  ，进行求解即可． c a + 的两根为 1x 、 2x ， 1 x x ∴ 1 2 = 1 - 1 = - ， 1
    故答案为： 1 ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，能掌握根与系数的关系是解答此题的关键． 4. 关于 x 的方程 2 2   有实数根，则 a 的取值范围是________________________． 1 0 x 【答案】 ax 1 a   【解析】 【分析】分 a=0 和 0a  两种情况进行讨论，再根据关于 x 的一元二次方程有实数根得到根 的判别式大于等于 0 计算即可； 【详解】当 a=0 时，方程为： 2 x 当 0a  时，方程 2 2 x ax 1 0   ， 1 2 1 0   为一元二次方程 x  ∴ 2 b  4 ac    2 2   4  a     1  4  4 a  ， 0 ∴ 1 故答案 是 a   且 0a  ． a   ． 1 【点睛】本题主要考查了根据方程根的情况，求字母的范围，找准根的判别式，准确计算是 解题的关键． 5. 已知点 A 在半径为 r 的⊙O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是________． 【答案】r＞6 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断． 【详解】解：∵点 A 在半径为 r 的⊙O 内，点 A 与点 O 的距离为 6， ∴r＞6， 故答案为：r＞6． 【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解题关键是能够灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作 一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______． 【答案】（2，1）
    【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线， 交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径 平分弦”． 7. 如图，点 A ， B ，C ， D 在 O 上，  CB CD ∠ ________． ADB  ， CAD  30  ， ACD  50  ，则 【答案】70°  CAB   CAD  30  ，根据同弧所对的圆周角相等即可得  ，根据三角形的内角和即可求出. 【解析】 【分析】根据 CB = CD ，得到 50  到 【详解】∵ CB = CD ， 30  ∴ ACD    ABD CAB  BAD ABD  ADB    60    180  CAD  ， 50 ACD  BAD     ，  ， ∴ ∵ ∴ 故答案为 70 .   ABD  70  ．
    【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 8. 已知⊙ O 的直径为 26cm，AB、CD 是⊙ O 的两条弦， / / 则 【答案】7 或 17##17 或 7 AB 、 CD 之间的距离为_______cm． AB CD ，AB=24cm，CD=10cm， 【解析】 【分析】首先分先 AB、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，画出图形，过圆心 O 作两弦 的垂线，利用垂径定理可分别求出圆心到两弦的距离，从而可求出两弦间的距离． 【详解】①当弦 AB、CD 在圆心的同侧时，如图 1 过点 O 作 OF⊥CD 交 AB 于点 E，连接 OA，OC ∵ / / ∴OE⊥AB AB CD ∵AB=24，CD=10 ∴AE=12，CF=5 又∵⊙ O 的直径为 26 ∴OA=OC=13 ∴ OE  2 OA  2 AE  ， 5 OF  ∴EF=OF-OE=7 2 OC CF  2  12 ②当弦 AB、CD 在圆心的异侧时，如图 2 过点 O 作 OF⊥CD，延长 FO 交 AB 于点 E，连接 OA，OC ∵ / / ∴OE⊥AB AB CD ∵AB=24，CD=10 ∴AE=12，CF=5 又∵⊙ O 的直径为 26 ∴OA=OC=13 ∴ OE  2 OA  2 AE  ， 5 OF  ∴EF=OF+OE=17 故答案为：7 或 17． 2 OC CF  2  12
    【点睛】本题主要考查了垂径定理，解题是要注意分 AB、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况 讨论． 9. 某医药超市平均每天卖出口罩 100 个，每个赢利 2 元，为了尽快减少库存，该超市准备 采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少 0.5 元，那么平均每天可多售出 80 个．若该超市想平均每天赢利 270 元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价 x 元， 可列方程为_____________________．（不需要化简） 【答案】 (2  x  ) 100 80     x 0.5     270 【解析】 【分析】设每个口罩降价 x 元，则每个口罩盈利 (2 )x 元，平均每天的销售量为 100 80      x 0.5    个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售 量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每个口罩降价 x 元，则每个口罩盈利 (2 )x 元，平均每天的销售量为 100 80      x 0.5    个，依题意得： (2  x  ) 100 80     x 0.5     270 ． 故答案为： (2  x  ) 100 80     x 0.5     270 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键． 10. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度 角，记作1rad ．已知 1rad,  ，则与的大小关系是________． 60     【答案】  【解析】
    【分析】根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记作1rad ， 当 60  时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小． 【详解】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记 作1rad ， 60  时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径， 当 圆心角所对的弧长比半径大，    ， 故答案是：  ． 【点睛】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断． 11. 如图，数轴上半径为 1 的⊙O 从原点 O 开始以每秒 1 个单位的速度向右运动，同时，距 原点右边 7 个单位有一点 P 以每秒 2 个单位的速度向左运动，经过_______秒后，点 P 在⊙O 上． 8 3 ． 【答案】2 或 【解析】 【详解】设 x 秒后点 P 在圆 O 上， ∵原点 O 开始以每秒 1 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 7 个单位有一点 P 以每秒 2 个单位的速度向左运动， ∴当第一次点 P 在圆上时， （2+1）x=7﹣1=6 解得：x=2； 当第二次点 P 在圆上时， （2+1）x=7+1=8 解得：x= 8 3 答案为：2 或 8 3 . 12. 在四边形 ABCD 中， 则OC =________． 【答案】5 【解析】     C A 90  ，⊙O 是△ABD 的外接圆，若 AB = 6 =， AD 8 ， 【分析】根据已知条件得到点 A，B，C，D 四点共圆，推出点 C 在 O⊙ 上，然后利用勾股定
    理可得 BD = 2 AB + 2 AD = 2 8 + 2 6 10 = ，于是得到结论．     C A 90  ， 【详解】解：∵如图，在四边形 ABCD 中， ∴点 A，B，C，D 四点共圆， ∵ O⊙ 是 ABD△ 的外接圆， ∴点 C 在 O⊙ 上， ∵ AB = 6 =， AD 8 ， 2 + 2 AD = 2 8 + 2 6 10 = ， ∴ ∴ ∴ = BD AB BO DO= OC = ， 5 = ， 5 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解 题的关键． 二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 13. 一元二次方程   1 3  解是（ ）  1 2   x x  2 A. x 1 x 2  1 3 不对 【答案】C 【解析】 【分析】先移项得到  3 B. 1=1x ， 2 x  1 3 C. x   ， 2 1 1 x   1 3 D. 以上都 x  2  1  2  x  1  ，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：  3 x  2  1  2  x  1  ， 3 ( x + 2 1 ) - = ， 0 1 ) + x 2 ( 3 2 ) + - x + ( x x 0 = ， 1 3 )( 或3 +3 2=0 x  ， 1 3 x   ， 2 x   ． 1 +1=0 所以 1
    故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程 的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程常用的方法． 14. 如图， BAC  90  ， BC 为直径， ABC  25  ，则 D 的度数为（ ） A. 35 【答案】D B. 45 C. 55 D. 65 【解析】 【分析】由题可知 ABC 与 C 互余，圆周角 D 与 C 所对同弧 AB ，所以 D 根据关系计算可得解． 90 BAC  65 25    【详解】解：∵ ABC 25   ，      ， C  ∴ 90 =65° C  D 故选：D ∴ 【点睛】本题考查了互余角、同弧所对圆周角相等，掌握同弧所对圆周角相等是解题关键． 15. 下列命题中错误的命题为（ ） A. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B. 在同圆或等圆中，长度相等的弧是 等弧 C. 三角形的外心到三角形三边距离相等 D. 垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的有关知识求解． 【详解】解：∵圆是轴对称图形，每条直径都是对称轴，圆也是以圆心为对称中心的中心对 称图形， ∴A 正确； ∵在同圆或等圆中，等弧长度相等，∴B 正确； 根据垂径定理，D 正确； ∵三角形的外心指三角形外接圆的圆心，外心到三顶点距离相等，到三边距离相等的点为三 角形的内心，∴C 错误； 故选 C．
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