2012年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖南省怀化市中考数学真题及答案温馨提示：（ 1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分 120 分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．64 的立方根是 A. 4 B. 4 C.8 D. 8 2．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是 3．已知 a  下列式子不成立的是[来源:学,科,网 Z,X,X,K] ,b A. a 1  b 1 B. 3  a 3 b C.  1 2 a  1 2 b D.如果 c  那么,0 a c  b c 4．在平面直角坐标系中，点 -3 3（，）所在象限是 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 5．在函数 2  x 3 A． B. y  3x 2 中，自变量 x 的取值范围是 3x 3x 2 2 C. D. 3x 2 图 1 6．如图 1，已知 AB∥CD，AE 平分∠CAB，且交 CD 于点 D，∠C=110°，则∠EAB 为 A．30° B．35° C．40° D．45° 7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 3.9、15.8，则下列说法正确的是 A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定 8．等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为[来源:Z。xx。k.Com] A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 9．分解因式 10．当 x 1, y x 2 1 5  xy  xz  yz   时，  23 x x   y   xx 2    y . . 11．如图 2，在 ABCD 中，AD=8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF= . 12．如果点  P 1 3,  y P 1 2 ,  2, y 在一次函数 2  y  x 2  1 的图像上，则 1y 图 2 2y .(填“>”,“<”或“=”) 13 ．一个多边形的每一个外角都等于 30°，则这个多边形的边数是 . 14．方程组 2 5 x y    7 2 13 y x      的解是 . 15．如图 3，点 P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为 A， ⊙O 的半径 OA cm 2 ， P  30  ,则 PO  cm . 16．某段时间，小明连续 7 天测得日最高温度如下表所示，那么这 7 天图 3 的最高温度的平均温度是 C . 温度（ C ) 天数 26 1 27 3 25 3 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（本小题满分 6 分）计算： 1 2 1    0  3 1   8    5  sin 30    1 . 18．（本小题满分 6 分）解分式方程： 2  3 x  x  . 1 x 19．（本小题满分 10 分）图 4

如图 4，在等腰梯形 ABCD 中，点 E 为底边 BC 的中点，连结 AE 、 DE ．求证： AE  DE ． 20．（本小题满分 10 分）投掷一枚普通的正方体骰子 24 次. （1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率； ②投掷 24 次，2 点一定会出现 4 次； ③投掷前默念几次“出现 4 点”，投掷结果出现 4 点的可能性就会加大； ④连续投掷 6 次，出现的点数之和不可能等于 37．（2）求出现 5 点的概率；（3）出现 6 点大约有多少次？ 21．（本小题满分 10 分）如图 5，已知 AB 是⊙O 的弦， 4OB ， OBC 30 ，点C 是任意一点（不与点 A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点 D ， DB AD、 . （1）当 ADC = 18 时，求 DOB 的度数；（2）若 AC = 32 ，求证△ ACD ∽△OCB . 图 5 弦 AB 上连接 22．（本小题满分 10 分）已知 1, xx 是一元二次方程 2 ( a  )6 x 2  2 ax  a 0 的两个实数根. （1）是否存在实数 a ，使  x 1  xx 21  4 x 2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使 ( x 1  )(1 x 2  )1 为负整数的实数 a 的整数值. 23．（本小题满分 10 分）如图 6，四边形 ABCD 是边长为 23 的正方方形 AEFG 的宽 7AE 2 ,长 7EF 2 3 ．将长形，长方形图 6 图 7

AEFG 绕点 A 顺时针旋转 15°得到长方形 AMNH (如图 7)，这时 BD 与 MN 相交于点O ．（1）求 DOM 的度数；（2）在图 7 中，求 ND、两点间的距离；（3）若把长方形 AMNH 绕点 A 再顺时针旋转 15°得到长方形 ARTZ ,请问此时点 B在矩形 ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由． 24．（本小题满分 10 分）[来源:学.科.网]如图 8，抛物线 m ： y 1 4 ,将抛物线 m 绕点 B 旋转   ( hx  2)  k 与 x 轴的交点为 BA、， 180 ，得到新的抛物线 n ,它的顶点为 D . 与 y 轴的交点为C ，顶点为 25,3(M 4 ) （1）求抛物线 n 的解析式；（2）设抛物线 n 与 x 轴的另一个交点为 E ,点 P 是线段 ED 上一个动点（ P 不与 DE、重合），过点 P 的置作 y 轴的垂线，垂足为 F , 连接 EF . 如果 P 点的坐标为 ,( yx ) , PEF  的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 取值范围，并求出 S 的最大值；（3）设抛物线 m 的对称轴与 x 轴的交点为G ，以G 为圆心， BA、两点间的距离为直径作⊙ G ，试判断直线 CM 与⊙ G 的位关系，并说明理由. 图 8 2012 年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分； 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题： 1. A 2.C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8.C 二、填空题： 9. ( x  )( y x  z ) 10.5 11. 4 12.> 13.12 14. 1 x      3 y  15. 4 16. 26 三、解答题 17．（本小题满分 6 分）解：原式= 2 1 1 2 2 5 2      .. …………………………………………………5 分[来源:Zxxk.Com] 3   2 ………………………………………………………………………6 分

18．（本小题满分 6 分）解：去分母得 2( x 1) x   ① (3  x ), 即 2 x x   2 0. ② …………………………………………………………………3 分 ∴ ( x  2)( x 1) 0.   x ∴ 1  22, x   ……………………………………………………………………5 分 1. x 经检验知 1  22, x   都是原方程的根.…………………………………………6 分 1. 19．（本小题满分 10 分）证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形， DC AB  ∴ 又∵ E 为底边 BC 的中点， B  C , ………………………………………………….4 分 ∴ BE  ,CE …………………………………………………………6 分 ∴ ABE  AE  ∴ ≌ DCE  DE . …………………………………………………………10 分 ,………………… ………………………………………8 分 20．（本小题满分 10 分）解：（1）①、④是正确的.……………………………………………………….4 分（2） P ( 出现点） . ……………………………………………………………….7 分 5  1 6 （3）因为出现 6 点的概率为 21．（本小题满分 10 分） 1 6 ，所以出现 6 点大约有： 24  1 6 =4 次 ……….10 分 (1)解：连接 AO ，则  OAC  OBC 30 ,  OAD  ADC 18 ,……………2 分 ∴ DAC   30   18   48 , ……………………………………………………………3 分 ∴  DOB  2 DAC  96 ……………………………………………………………5 分（ 2 ）证明：过点 O 作 AB 的垂线，垂足为 G , 在 Rt OGB 中， 4OB ， OBC 30 ， ∴ OG  GB ,2  32 ………………………………………………………………………6 分 ∵ AC = AC OC 又 32 ,∴点C 与G 重合,∴  ACD  BCO 90 ……………………………8 分  3  CD CB ,∴△ ACD ∽△OCB ………………………………………………10 分 22．（本小题满分 10 分）

解：∵ 1, xx 是一元二次方程 2 ( a  )6 x 2  2 ax  a 0 的两个实数根， ∴ 6 a    2 )2( a   ,0 (4 a  )6 a  .0 即 a a      ,6 .0 ………………………………………2 分（1）假设存在实数 a 使  x 1  xx 21  4 x 2 成立，则 (4  x 1  x 2 )  xx 21  0 ， . ………………………………………4 分   2 a  4 6 a  24a 满足 0a 且 a  6  a ∴ ∵ 24a 即 ,0 6a x   1 ， ∴存在实数 24a ，使 xx 21  4 x 2 成立. ……………………………6 分（2）∵ ( x 1  )(1 x 2  )1  ( x 1  x 2 )  xx 21 1   a 2  a 6  a a  6  a a   6 6  6  6 a  . …8 分 ∴要使其为负整数，则只需 a 为 7，8，9，12. ……………………………………10 分 23．（本小题满分 10 分）解：（1）设 MN 与 AB 的交点为Q ,∵ MAQ 15 , AMQ 90 , ∴  AQM  OQB 75 ,又 OBQ 45 ,……………………1 分 ∴  DOM  OQB  OBQ   75   45  120  .……………3 分 (2)∵正方形 ABCD 的边长为 23 ，∴ 6DB .[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 连结 DN , AN , 设 AN 与 BD 的交点为 K ,∵长方形 AMNH 宽 AM 7 2 ,长 7MN 2 3 ,∴ 7AN , 故 ANM 30 .…………4 分 ∵ DOM  120  , ∴ KON 60 , ∴ OKN AK  DK , 90 1 2  AN  DB .∴ AK 是等腰三角形 ABD 斜边 DB 上的中线，∴ DB  3 .…………5 分在 Rt△ DNK 中， DN  2 DK  KN 2  2 3  2 4  5 . 故 ND、两点间的距离为 5. …………………………………6 分（3）点 B在矩形 ARTZ 的外部. ………………………7 分

理由如下：由题意知 cos PAR  7 2 cos 30  AP  AR AP  49 3 . 7AR 2 , 设 AB 与 RT 的交点为 P , 则 PAR  ,30 在 Rt △ ARP 中， , ∴ …………………………………8 分 ∵ AB 23  18  49 3 ,即 AB  AP , ∴点 B在矩形 ARTZ 的外部. …………………… ……10 分 24．（本小题满分 10 分）解：（1）∵抛物线 m 的顶点为 ∴ m 的解析式为 y  1 4 ( x  )3 25,3(M 4 25 4 2  = ) ，  1 4 ( x  )(8 x  )2 ， ∴ ),0,2( A  B )0,8( .……………………1 分 ∵抛物线 n 是由抛物线 m 绕点 B 旋转  y  ( x  2  )13 1 4 （2）∵点 E 与点 A 关于点 B 中心对称，∴ E 1 2 x 4 25 4 ，即 y  ,13(  25 4 ) ，∴抛物线 n 的解析式为： 180 得到，∴ D 的坐标为 13 2 36  x  .………………………3 分 )0,18( . 设直线 ED 的解析式为 y  kx  b ，则  b 0  b k 18    13 k  25 4 ∴  5 4  k     b   90 4

y  ∴ 5  x 4 90 4 ,( 又点 P 坐标为 yx ， ) .………………………………4 分 ∴S  =  1 2 1 OF 2 5( x 4 x ∴当 x = )   FP 90 4 90 8 5(2  8 18   1 x 2 5 2 x 8   y 90 8  1 2 13( x xy  x )18 ，………………………………5 分时，S 有最大值，………………………………6 分  9 ) 但13 ,所以 PEF x  （3）∵抛物线 m 的解析式为  的面积 S 没有最大值 ………………………………7 分 y  1 4 ( x  )(8 x  )2 ，令 ,0x 得 .4y ∴ )4,0(C . ∵抛物线 m 的对称轴与 x 轴的交点为G ，∴ OC  OG ,4  ,3 GM  25 4 ,∴ .5CG 又 ,10AB ∴⊙G 的半径为 5，∴点C 在⊙G 上. ……………………………8 分过 M 点作 y 轴的垂线，垂足为 N ，则 CM 2  CN 2  MN 2  又 2 CG  CM 2  2 5  25( 4  225 16 2   )4 625 16 2 3  25( 4  2 ) 225 16 GM  . ……………………………9 分 2 ,∴ CG  CM , ∴直线 CM 与⊙G 相切. …………………………………………………………10 分

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