2012年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖南省张家界市中考数学真题及答案考生注意：本卷共三道大题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1、-2012 的相反数是（） A．-2012 B. 2012 C. 1 2012 2、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ D. 1 2012 ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 3、下列不是必然事件的是（） A、角平分线上的点到角两边的距离相等 C、面积相等的两个三角形全等 B、三角形任意两边之和大于第三边 D、三角形内心到三边距离相等 4、如图，直线 a、b被直线 c所截，下列说法正确的是（） A．当∠1=∠2 时，一定有 a∥b B．当 a∥b时，一定有∠1=∠2 C．当 a∥b时，一定有∠1＋∠2=90° D．当∠1＋∠2=180° 时，一定有 a∥b [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 5、某农户一年的总收入为 50000 元，右图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（） A．20000 元 C.15500 元 B.12500 元 D.17500 元 6、实数 a 、b 在轴上的位置如图所示，且 a  ， b 则化简 a 2 ba 的结果为（）粮食作物收入经济作物收入打工收入 25% A． ba 2 B.  2 ba  C .b D. ba 2 7、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（） o C.菱形 a x  y A.正方形 a B.矩形 8、当 a  0 时，函数 y  ax  1 与函数 y o 1 x y -1 x o b D.等腰梯形在同一坐标系中的图像 y 1 x 可能是（）. y o -1 x

[来源:学_科_网 Z_X_X_K] o 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 9、因式分解： 8 2a  2 . 10、已知 ABC△ 的相似比为 11、一组数据是 4、 x 、5、10、11 共有五个数，其平均数为 7，则这组数据的众数是相似且面积比为 4∶25，则 ABC△ 与 DEF△ 与 DEF△ ． . 12、2012 年 5 月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现 2250 万千瓦的设计发电能力。据此，三峡电站每天能发电约 540000000 度，用科学记数法表示应为度。 13、已知 nm 是方程和 2 2 x 5  x  3 0 的两根，则 1 1 nm   . 14、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０ cm ，则圆锥的侧面积为 15、已知  ，则 y x  =   3 2 2   y  0 x y [来源:Zxxk.Com] 16、已知线段 AB=6，C、D 是 AB 上两点，且 AC=DB=1,P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路径长度为 . E . F G A C P D B 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 72 分） 17、（本小题 6 分）计算： ( 2012  )  0  1( 3 1  )  3  2 tan3 30 18、（本小题 6 分）如图，在方格纸中，以格点连线为格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ A B C 边的三角形叫 ABC 向右平移

4 个单位得到 1 CBA 1 1 ，再将 1 CBA 1 1 绕点 1C 点旋转 180°得到 2 CBA 2 2 . 19、(本小题 6 分)先化简： a 2 2 a   4 4  2 a a  2  1 ，再用一个你最喜欢的数代替 a 计算结果 20、（本小题 8 分）第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日至 20 日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界 4 个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4 个会展区中随机选择一个，第二天从余下 3 个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等. (1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率. 21、（本小题 8 分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15 千米，CD= 23 千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据 2 ≈1.414 3  73.1 6  45.2 ）（2）求∠A CD 的余弦值. A B D C

22、（本小题 8 分）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？ 23、(本小题 8 分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号|a c ad－bc. 例如： 1 3 2 4 =1×4-2×3=-2 2- 3 4 5 (1)按照这个规定请你计算|5 7 6 8|的值； =（-2）×5-4×3=-22 (2)按照这个规定请你计算：当 x2－4x＋4＝0 时， x x   1 1 2 2 x x 3 的值． b d|的意义是|a c b d|＝ 24、（本小题 10 分）如图，⊙O的直径 AB=4，C为圆周上一点， AC=2，过点 C作⊙O的切线 DC，P 点为优弧CBA 上一动点（不与 A、C 重合）． (1) 求∠AEC与∠ACD的度数；（2）当点 E 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBEC是菱形．（3）P 点移动到什么位置时，△AEC 与△ABC 全等，请说明理由. _C _P _D _A _O _B 25、(本小题 12 分).如同，抛物线 y  x 2  2 3 3 x  2 与 x 轴交于 C、A 两点，与 y 轴交于点 B，OB=4 点 O 关于直线 AB 的对称点为 D，E 为线段 AB 的中点. （1）分别求出点 A、点 B 的坐标（2）求直线 AB 的解析式 k x y  的图像过点 D，求 k 值. （3）若反比例函数（4）两动点 P、Q 同时从点 A 出发，分别沿 AB、 AO 方向向 B、O 移动，点 P 每秒移动 1 个单位，点 Q 每秒移动 1 2 个单位，设△POQ 的面积为 S，移动时间为 t,问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的 t 值，若不存在，请说明理由. y 2 B D P OC AQ x

张家界市 2012 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（每小题 3 分，共计 24 分）题号答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 C 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 9、2（2a+1）（2a-1） 10、2:5 11:、5 12、5.4×10 8 13、- 5 3 14、5 0 15、 1 16、 2 三、17、解：原式=1-3+2- 3 +3× 3 3 …………………4 分 =3-3- 3 + 3 =0 ……………………………6 分 18、图

（每做对一个三角形，记 3 分，共计 6 分） 19、 . 2 a  2 a )2  1 )2 (2 a  ))(2 a a   2 a  2 a 1  ( . 原式    2 2 a  11  a 计算正确 …………………6 分（注意， a 不能取 0、2、-2） ………………………4 分 20、(1) 第 1 天第 2 天长长株潭张长-株长-潭长-张株株-长株-潭株-张潭潭-长潭-株潭-张张[来源:学, 科,网] 张-长张-株张-潭 ……………………………………………4 分（2）（3） …………………………6 分 ……………………………8 分 1 2 P （长。张） 张）（P 1 12 6  12 AB 21、（1）结 AC  BC 千米15 ,  B 90   BAC D  ACB  90  又 045 15AC 千米2

 AD  2 AC  CD 2  15( 2 )2  )23( 2  12 3 (千米) …………2 分  周长  AB  BC  面积  S  S  ADC  ABC CD  1 2  DA  30 15  15 23  1 2  12  12 3  30 233   .4  225 2 242  .20 784  (55 千米）  18 6  157 ( 平方千米） ………………………………6 分（2） cos  ACD  CD AC  23 2 15  1 5 ………………………8 分 22、解：设某游客一年中进入该公园 x 次，依题意得不等式组 100 10 x    50 2 x    100 解（1）得： 10x 解（2）得： 25x  不等式组的解集为 …………………………4 分 x 25 ……………………6 分答：某游客一年进入该公园超过 25 次时，购买 A 类年票合算。………8 分 23、（1） 5 7 6 8  6785 2 ………………4 分（2）由 2 x 4  x  4 0 得 2x x x   1 1 2 2 x x 3  3 1 4 1  1413 1 ………………8 分 24、（1）    AC  ACO AOC 2   OC AOC ACO  OA 为等边三角形   1 2  切 DC 90    DCO 0 于点  C   APC  又 OC    DC  DCO ACD OAC 30  ACO  60   90  60  30  (2) AB 为直径  AOC  60  ………………………………… 4 分

 当点     COB P COP COP AC  四边形的中点时    CB POB 120 移动到   为等边三角形 CP OP OA AOPC 为菱形 60   …………………………8 分（3）当点 P 与 B 重合时  ABC  与 APC 完全重合  APC 当点 P 继续运动到 CP 经过圆心时，也有  因为此时，AB=CP 根据直角三角形斜边直角边原理即得。 AC 边为公共边， ABC  CPA  ABC  CAP   ACB 90  …………………………10 分 25、(1)、令 0y ，即  2 x  5 3 3 x  2 0 解得 x 1 3 3 2 x 32 (C 3 3 )0, )0,32(A ……………4 分[来源:学_科_网] (2)令 AB 方程为 y  xk 1  2 因为点 0,32(A ）在直线上  0  k 1  32  2 k 1 3 3 AB 的解析式为 y  3  x 3 2 ……………6 分（3）  D 点与 O 点关于 AB 对称  OD  OA 32 D 点的横坐标为 3，纵坐标为 3 ,即 D ），（ 33 ………8 分因为 y 过点  k x D k 3 3 33k （4）  AP  , AQt  1 2 t ………………9 分

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