2009年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖北省恩施州中考数学真题及答案友情提示: 亲爱的同学，你好!今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 1．试卷满分 120 分，答卷时间 120 分钟；2．允许使用科学计算器．一、填空题：（请将答案填写题中的横线上．本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 1．9 的算术平方根是_________． 2．某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是________． 3．2008 年我州旅游收入达 52644.85 万元，比 2007 年增长了 40.7%．用科学记数法表示 2008 年我州的旅游收入是_________元（保留三个有效数字）． A 35 58 C  °，则 D 的 8 a ED∥ ，  ____________． B  °， 4．分解因式： 32 a 5．如图 1，已知 AB ________． 6．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字 1、 5 、 6 ．每次实验投两次，两次朝上的数字的和为 7 的概率是 ___________． 7．我市某出租车公司收费标准如图 2 所示，如果小明只有 19 元钱，乘此出租车最远能到达___________公里处． 8．观察数表 E 1 B D 度数为 2、3、4、那么他 C 图 1 y 13.6 12 10 9 6 3 0 1 2 6 8 10 4 图 2 x 1 1 1 1 1 4 5 1 6 1 1 15 1 1 2 1 1 13 3 4 1 1 10 A 20 15 1 6 1 1 5 1 1 1 16 1 根据表中数的排列规律，则字母 A 所表示的数是____________．二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内．本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分） 9．若 a  ，则 a 的值是（ 3 ） A． 3 B．3 C． 10．下列计算正确的是（ A． 3 3 )x ) bc  x 4 (   bc ( (  ) 6 2 2 2 b c 1 3 ） D． 3 4 B． 6 a· a a D． 6 x   x 3 24 2 x C． 11．如图 3，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点C 的距离为蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是 A．5 21 D．35 B．25 12 如果一元一次不等式组的解集为 3 x  ．则 a 的取值范围是 C．10 5 5 x    x 3 a B 5 C 20 A 10 15 图 3 5，一只蚂）（（）

a  B． a ≥ 3 A． 3 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E ”图案，如图 4 所示，设小矩形的长和宽分别为 x 、 y ，剪去部分的面积为 20，若 2 x≤ ≤ ，则 y 与 x 的函数图象是（ C． a ≤ 3 D． 3a  10 ） y 5 O 2 x 10 A． y 5 O y 10 2 O 2 10 C． y 10 2 O x 2 2 x 10 B． 12 y x 12 图 4 x 10 D． B．27% 14．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，平均每次降价的百分率是（ A．20% 15．如图 5，在 ABC△ 则 BC 的长为（ 4 3 3 °，是 AC 上一点，DE C．28% B  °， AB 于 E ，且中， C ） D． 4 3 C． 2 3 D．32% CD A．2 90 60 B． D  E ） 1 ，  2 ， DE A D A O 16．如图 6， O⊙ 的直径 AB 垂直弦CD 于 P ，且 P 是半径点，，则直径 AB 的长是（ CD  6cm ） A． 2 3cm B．3 2cm C． 4 2cm D． 4 3cm 三、解答题：（本题共两个小题，每题 8 分，共计 16 分） OB 的中 C 图 5 D B C P Ｂ图 6 17．求代数式的值： 2 x x 2 2 x  4      x   2 4 2 x  2 x     ，其中 2 x   ． 2 18．两个完全相同的矩形纸片 ABCD 、 BFDE 如图 7 放置， AB BF ，求证：四边形 BNDM 为菱形． B F A M N 图 7 C E D

四、解答题：（本题满分 8 分） 19．2008 年，恩施州生产总值为 2000 年以来年度首次实现两位数增速．根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值） 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 2004-2008 年恩施州生产总值及其增长速度亿元全州生产总值比上年增长 158.82 7.5 173.00 7.7 189.50 8.8 249.18 11.5 210.35 6.3 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 % 2008 年恩施州各产业的产值构成第一产业 35.9% 第三产业第二产业 25.3% 2005-2008 年恩施州常住人口统计表 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 352.20 348.50 353.64 347.65 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 年份常住人口 (万人) 图 8 （1）2008 年恩施州生产总值是 2004 年的 _________ __倍（精确到 0.1）；（2）2008 年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为____________%，第三产业的产值为_____________亿元（精确到 1 亿）；（3）2008 年恩施州人均生产总值为____________元（精确到 1 元）,比上一年增长___________%（精确到 0.1%）；（4）从图中你得到的信息是（写一条即可）：五、解答题：（本题共两个小题，每题 8 分，共计 16 分） 20．宽与长之比为 5 1  2 ∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图 9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论． A F D AC 21．如图 10，在等腰三角形 ABC 中，AB AC 于 D ， DE 交 AC 于 E ．（1）求证： DE 是 O⊙ 的切线；（2）若 O⊙ 与 AC 相切于 F ， AB AC   5cm sin ， A ，O 为 AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交 BC B C E 图 9 3 5 ，求 O⊙ 的半径的长． A E C O B D 图 10 A

六、解答题：（本题满分 10 分） 22．某超市经销 A 、 B 两种商品， A 种商品每件进价 20 元，售价 30 元； B 种商品每件进价 35 元，售价 48 元．（1）该超市准备用 800 元去购进 A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中 B 种商品不少于 7 件）？（2）在“五·一”期间，该商场对 A 、 B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额不超过 300 元超过 300 元且不超过 400 元超过 400 元优惠措施不优惠售价打八折售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买 A 种商品，小华去该超市购买 B 种商品，分别付款 210 元与 268.8 元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？ AB  50km )B 位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧，七、解答题：（本题满分 10 分） )A 和世界级自 23．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷 ( 然保护区星斗山 ( ，、B 到直线 X 的距离分别为10km 和 40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ，向 A 、 B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图 11 （1）是方案一的示意图（ AP 与直线 X 垂直，垂足为 P ）， P 到 A 、 B 的距离之和 1S  ，图 11 （2）是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A ，连接 BA 交直线 X 于点 P ）， P 到 A 、 B 的距离之和 2S （1）求 1S 、 2S ，并比较它们的大小；（2）请你说明 2S （3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图 11（3）所示的直角坐标系， B 到直线Y 的距离为30km ，请你在 X 旁和Y 旁各修建一服务区 P 、Q ，使 P 、 A 、 B 、Q 组成的四边形的周  的值为最小； PA PB  ． PA PB A   PA PB  B B Y Q B A

长最小．并求出这个最小值．八、解答题：（本题满分 12 分） 24．如图 12，在 ABC△ A   不与 A 、 B 重合），过点 D 作 DE ADE△ 中，落在四边形 DBCE 所在的平面内），所得的 A DE△ 90 10 ，△ BC °， BC∥ ，交 AC 于点 E ．设 DE x ，以 DE 为折线将 ADE△ 的面积为 25，点 D 为 AB 边上的任意一点（ D 翻折（使 ABC （1）用 x 表示 ADE△ （2）求出 0 5 的面积； x ≤ 时 y 与 x 的函数关系式； x  时 y 与 x 的函数关系式；（3）求出5 （4）当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？ 10 二○○九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y ． D A A E 图 12 A C C B B 说明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数； 2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分； 3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分； 4. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，计 24 分） 1. 3 2. 55% x 3. 5.26 810 4. (2 aa  )(2 a  )2 5. 23° 6. 1 6 7. 11 8. 10 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,计 24 分) 题 9 10 11 12 13 14 15 16

号答案 D C B C A A B D 三、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,计 16 分) 17. 解: 原式= 2 x x 2 2 x  4   2 x x x   2 2 = = 2  )(2 2 x x   )2 x 2   2 2 x x ( x x  1 x 2 将 2x + 2 代入 1 x 2 得： 2 2 18. 证明: ∵四边形 ABCD、BFDE 是矩形 ∴BM∥DN,DM∥BN ∴四边形 BNDM 是平行四边形又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD ∴△ABM≌△EDM ∴BM=DM ∴平行四边形 BNDM 是菱形四、(本大题满分 8 分) 19. 解: （1）1.6 2 分 4 分 6 分 8 分 A N E D M C B F 3 分 6 分 7 分 8 分 2 分 (2) 38.8, (3)7150, (4) 这 4 年中，全州生产总值逐年增加；这 5 年中，2008 年全州生产总值年增长率最大等。 97 18.2. 4 分 6 分只要符合题意即可。五、(本大题共 2 个小题, 每小题 8 分,计 16 分) 8 分 20. 解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形。 1 分证明：∵四边形 ABEF 是正方形 ∴A B=DC=AF 又∵ AB AD  15  2 ∴ AF AD  15  2 即点 F 是线段 AD 的黄金分割点. 4 分 ∴ FD AF  AF AD  15  2 6 分

即 FD DC  15  2 ∴矩形 CDFE 是黄金矩形方法二：留下的矩形 CDFE 是黄金矩形。 8 分 1 分 ∵四边形 ABEF 是正方形 ∴A B=DC=AF 15  2 AD ∵ ∴ AB AD FD DC   =  AF  DC AD DC 2 15  ∴矩形 CDFE 是黄金矩形。 AD AB 1  1 1  15  2 4 分 8 分 A B F O B D E C 21. （1）证明:连接 OD， ∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又 DE⊥AC ∴DE⊥OD 1 分 3 分 ∴DE 是⊙O 的切线 4 分（2）解：如图，⊙O 与 AC 相切于 F 点，连接 OF，则： OF⊥AC，在 Rt△OAF 中，sinA= ∴OA= OF 5 3 又 AB=OA+OB=5 OF OA 3 5 5 分 6 分 OF  OF  5 ∴ ∴OF= 5 3 15 8 cm 8 分六、(本大题满分 10 分) 22. （1）解：设购进 A、B 两种商品分别为 x 件、 y 件，所获利润 w 元则： w  20 x    10  x  35 y 13  y 800 解之得： 3 分

9  y 2 400  w ∵ w 是 y 的一次函数，随 y 的增大而减少，又∵y 是大于等于 7 的整数，且 x 也为整数， ∴当 8y 时， w 最大，此时 26x 5 分所以购进 A 商品 26 件，购进 B 商品 8 件才能使超市经销这两种商品所获利润最大（2）∵300×0.8=240 210﹤240 ∴小颖去该超市购买 A 种商品:210÷30=7(件) 6 分又 268.8 不是 48 的整数倍 ∴小华去该超市购买 B 种商品:268.8÷0.8÷48=7(件) 8 分小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400 小明付款为：546×0.7=382.2(元) 答：小明付款 382.2 元七、(本大题满分 10 分) 10 分 23. 解:⑴图 10（1）中过 B 作 BC⊥AP,垂足为 C,则 PC=40,又 AP=10, ∴AC=30 在 Rt△ABC 中，AB=50 AC=30 ∴BC=40 1 分． ∴ BP= 2 CP  BC 2  40 2 S1= 40 2  10 2 分 ⑵图 10（2）中，过 B 作 BC⊥AA′垂足为 C，则 A′C=50，又 BC=40 Y ∴BA'= 2 40  2 50  10 41 由轴对称知：PA=PA' ∴S2=BA'= 10 41 ∴ 1S ﹥ 2S B B' Q 3 分 4 分 A A' P X (2)如图 10（2），在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA'，由轴对称知 MA=MA' ∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B ∴S2=BA'为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A', 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B'，连接 A'B',交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q 即为所求过 A'、 B'分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G, ８分 7 分 A'B'= 2 100  2 50  50 5 ∴所求四边形的周长为 50  50 5 10 分八、(本大题满分 12 分) 24. 解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

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