2009年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共7页

第2页 / 共7页

第3页 / 共7页

第4页 / 共7页

第5页 / 共7页

第6页 / 共7页

第7页 / 共7页

2009 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间 120 分钟满分 120 分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．非选择题用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。 4．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。一、选择题（A，B，C，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，满分 18 分） 1．8 的立方根为（） B．±2 A．2 C．4 D．±4 2．下列运算正确的是（） A． 3 a  3 a  6 a B． 2( a b  )  2 a b  C．  2 ( )ab  2  ab D． 6 a 2  a  4 a 3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线 l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则 ∠B的度数为（ A．48° B．54° ） C．74° D．78° 4．化简 a  ( a 2  4 )  a  2 2 a  a a 的结果是（） A．－4 B．4 C．2a D．－2a 5．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ A．12 分钟 C．25 分钟 B．15 分钟 D．27 分钟）二、填空题（每空 3 分，满分 36 分） 7．  =___________； 1 3 (  0 5) =___________；  的相反数是____________． 1 4 8．计算：tan60°=________； 3 x 3 21 ( x 9 ) =________； 2 4 ( 2 )a   =________． 9．分解因式： 36 a  54 a =________;66°角的余角是_________；当 x=________时，二次根式 4 x 有意

义． 10 ．已知点 (  3, 3) 是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ____________________________． 11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为 50°，则∠B等于_____________ 度． 12．矩形 ABCD的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD放在直线 l 上且沿着 l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 1 A B C D 时（如图所示），则顶点 A所经过的路 1 1 1 线长是_________．三、解答题（共 8 道大题，满分 66 分） 13．（满分 5 分）解不等式组  8, x 3(   x   2 ≤ 2) x  ＜ 1. x  3 14．（满分 6 分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点 E为 AB中点，连结 CE，过点 E作 ED⊥BC于点 D，在 DE的延长线上取一点 F，使 AF=CE．求证：四边形 ACEF是平行四边形． 15．（满分 7 分）如图，已知 AB是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，连结 BC，AC，过点 C 作直线 CD⊥AB于点 D，点 E是 AB上一点，直线 CE交 ⊙O 于点 F，连结 BF，与直线 CD交于点 G．求证： 2BC  BG BF  16．（满分 6 分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为 1，2，3，4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

17．（满分 7 分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号一二三四五六七八九十类型甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 2 1 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 18．（满分 10 分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15°，距离为 61 2 千米，且位于临海市（记作点 B）正西方向 60 3 千米处．台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 19．（满分 11 分）新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x个月的利润总和 y与 x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB和曲线 BC，其中曲线 AB为抛物线的一部分，点 A为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线 y   25 x  205 x  1230 的一部分，且点 A，B， C的横坐标分别为 4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第 x个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 20．(满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy中,抛物线 y  21 x 18  4 9 x 10  与 x轴的交点为点 B,过点 B 作 x轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC．现有两动点 P,Q分别从 O,C两点同时出发,点 P以每秒 4 个单位的速度沿 OA向终点 A移动,点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 CB向点 B移动,点 P停止运动时,点 Q也同时停止运动,线段 OC,PQ相交于点 D,过点 D作 DE∥OA,交 CA于点 E,射线 QE交 x 轴于点 F．设动点 P,Q移动的时间为 t(单位:秒) (1)求 A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当 t为何值时,四边形 PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当 0＜t＜ 9 2 时,△PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当 t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．

黄冈市 2009 年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 1～6：ADBACB 二、填空题 7. 1 3 1;1; 4 12.12π 8. 3;  1 3 ; 16 x  a 8 9. 6 ( a a  3)( a 3);  ≤ 4 10. y   3 x 11.70 ° 或 20 ° x x 2 2 8 2 x  ，∴ 1x  …………2′ x ≤ ……………4′ 2 （11 题答对一种情形得 2 分）三、解答题    ，即 2 6 13.解：由①得3 x 2 由②得3 x ≤ ∴ x ≤ ………………5′ ∴不等式的解集为 14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，∴ AF=CE=AE=EB，又 ED⊥BC，ED=EC，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠ 3 由 AE=AF，∠1=∠F，CE∥AF， ∴四边形 ACEF 是平行四边形……………6′ 15.证明：∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，又 CD⊥AB 于 D，∴∠ BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG 和△BFC 中， ∴△BCG∽△BFC…………6′     F CBF BCG    GBC  BC BG BF BC 即 2BC BG BF ∴    …………7′ 16.解：画出如图的树状图……3′ 6=2+4=3+3=4+2，8=4+4 ∴ 小彦中奖的概率 P  3 1  4 4   1 4 。……………6′ F E 3 2 1 1 2 A 3 B D C 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：乙种电子钟走时误差的平均数是： 1 (1 3 4 4 2 2 2 1 1 2) 0  10          1 (4 3 1 2 2 1 2 2 2 1) 0           10 ∴两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒。………………………2′ （2） S 2 甲  S 2 乙  1 10 1 10 [(1 0)  2    ( 3 0) 2    2 (2 0) ]   [(4 0)  2    ( 3 0) 2     2 (1 0) ]  1 10 1 10  60 6(  s 2 )   6 4.8( s 2 ) ∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6s2 和 4.8s2。………………6′

（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…………………7′ 18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线 MN，于是∠MAN=60°－15°=45°，过 A 作 AH⊥MN 于 H，故 AMH 是等腰直角三角形 ∵ AM  61 2 ∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′ A （滨海市） N T 2 （2）过 B 作 BH1⊥MN 于 H1，∵ 60 3 ，∠ BMN=90°－60°=30°∴ 1 BH    ，因 60 MB  1 60 3 2 此临海市会受到台风的影响；以 B 为圆心 60 为半径作圆与 MN 交于 T1、T2，则 BT1=BT2=60 T 1 在 Rt BT H 1 1 中， sin BT H 1 1  30 3 60  3 2 ∴ M BT H 1 1  60  ∴△B T1T2 是等边三角形………7′ H 1 H B （临海市） ∴T1T2=60 ∴台风中心经过线段 T1T2 上所用的时间 50 60 5 6  小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为 5 6 19.解：设直线 OA 的解析式为 y=kx，则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k 得 k=－10∴y=－10x………………1′ 小时。……………9′ 设曲线 AB 所在抛物线的解析式为，则于点 B 在抛物线 y   50 x 2  205 x  1230 上，设 B（10,m）,则 m=320，…………………2′ 由于 B（10，320）在此抛物线上，故 320 a (10 4)  2  ， 10 a  ，即 40 y  10( x  2 4)  40 10  x 2  80 x  120 ……………3′ ∴ y   10 x   50  2  2 x 1,2,3,4) 10 ( x x   120( 80 x x   1230( 205 x   5,6,7,8,9) x  10,11,12) ……………………4′ （2） s   20 x   10  1,2,3,4) 10( x   5,6,7,8,9) 90( x   210( 10,11,12) x x   …………………8′ （3）由（2）知当 1,2,3,4 x  时，s 的值均为－10；当 5,6,7,8,9 x  时，当 9 x  时 s 有最大值 90；而在 10,11,12 x  时， s   10 x  210 ,当 10 x  时，s 有最大值 110；

因此第 10 月公司所获利润最大，它是 110 万元。…………………11′  ， y  得 2 8 x ，令 0 20.解：（1） 180 0 180) 8     x y x x 2 x  18  x  10   0 1 ( 18 10 ∴ 18 x  或 21 x 18  y 在  4 9 x x   ∴ (18,0) A ；………………………1′ 10  中，令 0 x  得 10  ；………………2′ 由于 BC∥OA，故点 C 的纵坐标为－10，由 x 10  得 8x  或 0 x  即 (8, 10) C  且易求出顶点坐标为 (4,  ) ……………………………………3′ y  即 (0, 10) 4 9 B 21 x 18 10    98 9 于是， (18,0), A B (0, 10),  C (8, 10)  ，顶点坐标为 (4,  98 9 ) 。…………………4′ （2）若四边形 PQCA 为平行四边形，由于 QC∥PA。故只要 QC=PA 即可，而 PA  得 t  ；……………………7′ 18 5 18 4 , t CQ t  故18 4t    t （3）设点 P 运动t 秒，则 OP  4 , t CQ t  ， 0 t  ，说明 P 在线段 OA 上，且不与点 OA、重合， 4.5 由于 QC∥OP 知△QDC∽△PDO，故  ∴ AF 4 t OP  ∴  又点 Q 到直线 PF 的距离 10 PF PA AF PA OP 1  2 d  ，∴ PQF   S   QD QC DP OP     1 4 t 4 t  …………………9′ 1 18 10 90   2 18 PF d    ，于是△PQF 的面积总为 90。…………………………10′ （4）由上知， (4 ,0), P t F (18 4 ,0),  t Q (8   ， 0 t , 10) t  。构造直角三角形后易得 4.5 2 PQ  (4 t   8 t ) 2 2  10  (5 t  2 8)  100 ， 2 FO  (18 4 t    8 t ) 2 2  10  (5 t  10) 2  100 1 若 FP=PQ，即 2 18 (5 t 2  8)  100 ，故 25( t  2) 2  224 ， ∵ 2 t ≤ 2 ≤ ∴ 6.5 t   2 224 25  4 14 5 ∴ t  4 14 5  ……………………11′ 2 2 若 QP=QF，即 (5 t 2  8)  100 (5 t   10) 2  100 ，无 0 t≤ ≤ 的t 满足条件；……………12′ 4.5 3 若 PQ=PF，即 (5 t  8) 2  100 18  ，得 2 (5 t  8) 2  224 ，∴ t  8 4 14  5  或 4.5 t  8 4 14  5  都不 0 满足 0 t≤ ≤ ，故无 0 4.5 t≤ ≤ 的t 满足方程；………………………13′ 4.5 综上所述：当 t  4 14 5  时，△PQR 是等腰三角形。…………………………14′ 2

资料库

2009年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料