2009年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖北省武汉市中考数学真题及答案亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题，25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．有理数 A．  1 2 2．函数 y A． x ≥ 3．不等式 1 2 的相反数是（） B． 1 2 C． 2 D． 2 x 2 1  中自变量 x 的取值范围是（  1 2 x ≥ 的解集在数轴上表示为（ x ≥ 1 2 B． 2 ） D． x ≤ 1 2 C． x ≤ 1 2 ） 2 3 1 0 1 B． 2 3 1 0 1 D． 2 3 1 0 1 A． 2 3 1 0 1 C． 4．二次根式 A． 3 2 ( 3) 的值是（ B．3 或 3 ） C．9 D．3 x  是一元二次方程 2 5．已知 2 A． 3 6．今年某市约有 102000 名应届初中毕业生参加中考．102000 用科学记数法表示为（   的一个解，则 m 的值是（ D．0 或3 x mx 2 0 B．3 C．0 ）） A． 0.102 10 6 B． 1.02 10 5 C． 10.2 10 4 D． 102 10 3 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0， 1 ， 2 ，这五天的最低温度的平均值是（） A．1 B．2 C．0 D． 1

8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）正面 A． B．   9 ．如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点， OA OB OC ABC  ） A．70° C．140°  B．110° D．150°  °，则 DAO 的大小是（ DCO ADC   70  C．  10．如图，已知 O⊙ 的半径为 1，锐角 ABC△ BD AC⊥ 于点 D ，OM AB⊥ 于点 M ，则sin CBD 的值等于（ A．OM 的长 C．CD 的长 B． 2OM 的长 D． 2CD 的长）内接于 O⊙ ， D． B ， A A O C D D C O M B 11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区 2004 年—2008 年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007 年人均年纯收入的增长率为 3587 3255 100%   达到 4140   1   3255 4140 3587  3587    元．；③若按 2008 年人均年纯收入的增长率计算，2009 年人均年纯收入将其中正确的是（）人均年纯收入/元 2622 2936 4140 3587 3255 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年年份 B．只有②③ D．①②③ A．只有①② 12．在直角梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，且 AE AD ① ACD ；② CDE△ ACE ≌△ 为等边三角形； C．只有①③ ABC 90   ．连接 DE 交对角线 AC 于 H ，连接 BH ．下列结论： °， AB BC E ，为 AB 边上一点， BCE  °， 15 △ EH BE ③  ； 2 S S △ ④ EDC EHC △  AH CH ． A E B D H C

其中结论正确的是（ A．只有①② C．只有③④ ） B．只有①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置． 13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数（个）发芽种子数（个） 100 94 200 187 300 282 400 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，依次规律，第 6 个图形有（精确到 0.01）．个小圆．第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 … 15．如图，直线 y  kx b  经过 (2 1) A ，， ( 1 B  ，两点，则不等式 2) 1 2 x  kx b    的解集为 2 ． 16．如图，直线 y x 与双曲线 4 3 y x  ）交于点 A ．将直 k x  （ 0 k x 右平移个单位后，与双曲线 y  （ 0 x  ）交于点 B ，与 x 轴 9 2 2 AO BC  ，则 k  ． y A x O B y A B x O C 线 y x 4 3 向交于点C ，若三、解答题（共 9 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分 6 分）解方程： 2 3 x x 1 0   ．

18．（本题满分 6 分）先化简，再求值： 1     1   2  x  x x 2 1  2  ，其中 2 x  ． 19．（本题满分 6 分）如图，已知点 E C，在线段 BF 上， BE CF AB DE 求证： ABC DEF ， ∥ ， ≌△  △ ．  ACB   F ． A D B E C F 20．（本题满分 7 分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定 “同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈下，由爸爸陪同小明前往北京的概率． 21．（本题满分 7 分）如图，已知 ABC△ 的三个顶点的坐标分别为 ( 2 3) A  ，、 ( 6 0) B  ，、 ( 1 0) C  ，．（1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标；（2）将 ABC△ （3）请直接写出：以 A B C、、为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．绕坐标原点O 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； y A B C O x

ABC△ 22．（本题满分 8 分）如图，Rt （1）求证：直线 DE 是 O⊙ 的切线；（2）连接OC 交 DE 于点 F ，若OF CF ABC 中，  °，以 AB 为直径作 O⊙ 交 AC 边于点 D ，E 是边 BC 的中点，连接 DE ． 90 ，求 tan ACO 的值． FD A O C E B 23．（本题满分 10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？  °， AD BC⊥ 于点 D ，点O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于 90 中， 24．（本题满分 10 分）如图 1，在 Rt BAC ABC△ F ，OE OB⊥ 交 BC 边于点 E ．（1）求证： ABF ；（2）当O 为 AC 边中点， ∽△ △ COE AC 2 AB AC n AB （3）当O 为 AC 边中点，  时，请直接写出  时，如图 2，求 OF OE OF OE 的值；的值． B A D F O 图 1 B D F E AC E O 图 2 C

25．（本题满分 12 分）如图，抛物线 y  2 ax  bx （1）求抛物线的解析式；  经过 ( 1 0) A  ，、 (0 4) C ，两点，与 x 轴交于另一点 B ． 4 a （2）已知点 ( D m m ， 1) 在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 DBP  °，求点 P 的坐标． 45 y C A O B x 武汉市 2009 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题题号 1 答案 A 二、填空题 13．0.94 三、解答题 2 B 3 C 4 D 5 A 14．46 15． 1    x 6 B 2 7 C 8 A 9 D 10 A 11 D 12 B 16．12 17．解： 2   b 4 a  1  ， 2 ( 3) ac   b   3 ， c   1 ，      ， 4 1 ( 1) 13

  x 1 3  13 2 ， x 2 3  13 2 ．   ( x x  2 x 18．解：原式 x  1)(  2 1   2 x  x  时，原式 1 ．当 2 19．证明： AB DE     ∥ ， BC EF    ，． F ABC  ， △ ≌△ 20．解：（1） BE CF   ACB    B DEF ． 1  1 x  1) DEF ．第一次第二次正反正反正反第三次正反正反正反正反（2） P （由爸爸陪同前往）  ； P （由妈妈陪同前往） 1 2  ； 1 2  ． 1 2 （3）由（1）的树形图知， P （由爸爸陪同前往） 21．解：（1）（2，3）；（2）图形略．（0， 6 ）；（3）（ 7 3，）或 ( 5 3)  ，或(3 3)，．  ．，    °， 90  ODE 、、．  OBE OA OB OE AC⊥ 于点 H ，   OD OB OE OE  ， △ 90 °，直线 DE 是 O⊙ 的切线． CDB  ODE 22．证明：（1）连接OD OE BD AB 是 O⊙ 的直径， ADB   E 点是 BC 的中点， DE CE BE  ． OBE  ≌△  （2）作OH 由（1）知， BD AC⊥ ， EC EB ． 1  2 EOF  CF OF BA BC   OH   ⊥ ， CH  OEF  ， DCF △ 45 A  ， AD OH AH DH  OH 3 OH CH (210 10 )(50 1 3 40)     ， DCF  ， ∥ ，且   EOF   ， tan 23．解：（1） CDF ACO ．  ≌△ OE AC y  AC ． °．  x    x  ．   ．， DC OE AD   （2） y   10( x  5.5) 2  2402.5 ．  a   10 0  ，当 5.5 x  时， y 有最大值 2402.5． C E B FD H O ． A   10 x 2  110 x  2100 （ 0 x ≤ 且 x 为整数）； 15

15 x 当 5 0 x  时， 50 ≤ ，且 x 为整数， y  x  ， 2400 55 （元），当 6 x  时，50 x  ， 2400 y  56 （元） 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元．   G   ． 2 x  C x 2 10 90 时， y  BAC 2200 1 ， 10 51 BOA ABF    °． x ，解得： 1 60 110 2100 x  时，50 x x  ，当 10 （3）当 2200 当 1x  时，50 x  ． 当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元．当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元．当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51，52，53， 54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200 元）． 24．解：（1） AD BC DAC   ⊥ ， 90 BAF C       °，． 90 BOA OE OB COE      ⊥ ， 90 ABF °， ABF       COE △ ∽△ ；（2）解法一：作OG AC⊥ ，交 AD 的延长线于G ． AB ，O 是 AC 边的中点， AB OC OA  由（1）有 ABF △ ， BF OE   BAD   BAC  又 ABC △  ⊥ ， AB OG   90    90  °， AB OA ． 2   ， ABF 2  ．， ⊥ 于 D ，   ABF AB ． ∽△  ． °，   解法二： GOF COE COE COE DAC ABD ABD  △ ∽△ ≌△   AC 90 °，，，  2 ， D F B A ． O C E   °， DAB ． DAC   AOG   OAG OG AC  ≌△  ∥ ， △ OF OF OG OE AB 2 BAC   AD AC Rt BD AB 5  ， 90 BCA AC  BF °， ∽ △ BO AC BC ，．    AB AD BC   ． 2 2 ， 5 ， BD  BOE   5 AD 1 5 BDF °， △  ． ∽△ BOE ， 2 ， 1 2 90  OG OA OF OG BF AB   BAD Rt  △ 设     AD AB  ，则 1 2 5 BDF    BD BO  DF OE ． E O C D F B A 10 DF ．由（1）知 BF OE ，设OE BF x  ，  在 DFB△ 中 2 x   1 1 5 10 2 x ， x  2 3 ． 1 5 5 DF   2 x ，   x

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