2013年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3 分）（2013•衡阳）﹣3 的相反数是（） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3 的相反数是 3，故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2013•衡阳）如图，AB 平行 CD，如果∠B=20°，那么∠C 为（） A． 40° B． 20° C． 60° D． 70° 考点：平行线的性质．3718684 分析：根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°，故选 B．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 3．（3 分）（2013•衡阳）“a 是实数，|a|≥0”这一事件是（） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．解答：解：因为数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，因为 a 是实数，所以|a|≥0．故选 A．点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 4．（3 分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是（）

A． 10° B． 20° C． 30° D． 80° 考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选 C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3 分）（2013•衡阳）计算的结果为（） A． B． C． 3 D． 5 考点：二次根式的乘除法；零指数幂．3718684 专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故选 C 点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2013•衡阳）如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（） A． 50° B． 80° C． 90° D． 100° 考点：圆周角定理．分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．解答：解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选 D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．（3 分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量 ③调查全市中学生一天的学习时间．） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查； ②不能进行普查，必须进行抽查； ③人数较多，不易普查，故适合抽查．故选 D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．（3 分）（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误；故选 C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9．（3 分）（2013•衡阳）下列运算正确的是（） A． 3a+2b=5ab B． a3•a2=a5 C． a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确；

C、a8•a2=a10，选项错误； D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选 B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 10．（3 分）（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（） A．位似图形一定是相似图形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直考点：命题与定理分析：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确； B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题； C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题； D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选 A．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11．（3 分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ A． 168（1+x）2=128 B． 168（1﹣x）2=128 C． 168（1﹣2x）=128 D． 168（1﹣x2）=128 ）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（1﹣x），第二次后的价格是 168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选 B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 12．（3 分）（2013•衡阳）如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）

A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．3718684 专题：动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除 D．故选 A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13．（3 分）（2013•衡阳）计算 = 2 ．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣4）×（﹣ ）=4× =2．故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理． 14．（3 分）（2013•衡阳）反比例函数 y= 的图象经过点（2，﹣1），则 k 的值为 ﹣2 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式 y= （k≠0）即可求得 k 的值．解答：解：将点（2，﹣1）代入解析式可得 k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容． 15．（3 分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70 °．

考点：旋转的性质．专题：探究型．分析：直接根据图形旋转的性质进行解答即可．解答：解：∵将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA1B1，∠AOB=30°， ∴△OAB≌△OA1B1， ∴∠A1OB=∠AOB=30°． ∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键． 16．（3 分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 94 ．考点：算术平均数． 4 分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为 97，89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故答案为：94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式． 17．（3 分）（2013•衡阳）计算： = a﹣1 ．考点：分式的加减法．3718684 专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= =a﹣1．故答案为：a﹣1 点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 18．（3 分）（2013•衡阳）已知 a+b=2，ab=1，则 a2b+ab2 的值为 2 ．考点：因式分解的应用．3718684 专题：计算题．分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：2 点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．

19．（3 分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为 8cm，底面圆周长是 12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 48πcm2 ．考点：圆锥的计算．3718684 专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积= ×12π×8=48πcm2．故答案为 48πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长×母线长 20．（3 分）（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an= ﹣ ．考点：规律型：数字的变化类．3718684 分析：根据题意可知 a1=1﹣ ，a2= ﹣ ，a3= ﹣ ，…故 an= ﹣ ．解答：解：通过分析数据可知第 n 个等式为：an= ﹣ ．故答案为： ﹣ ．点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 21．（6 分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a，当 a= 时，原式=1﹣1=0．

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 22．（6 分）（2013•衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3718684 分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解： ∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为 x＞2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 23．（6 分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得∠CBD=60°，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684 分析：易得 DE=AB，利用 BC 长和 60°的正弦值即可求得 CD 长，加上 DE 长就是此时风筝离地面的高度．解答：解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°， ∴四边形 ABDE 是矩形，（1 分） ∴DE=AB=1.5，（2 分）在 Rt△BCD 中，，（3 分）又∵BC=20，∠CBD=60°，

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