2013年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案考试时量:120 分钟满分:120 分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分) 1．－5 的相反数是 1 5 C．－5 D．－ A．5 B． 1 5 【答案】A 2．一组数据 1，2，2，3.下列说法正确的是 A．众数是 3 B．中位数是 2 C．极差是 3 D．平均数是 3 【答案】B 3．右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 A 【答案】B B C D （第 3 题图） 4．下列图形中，是中心对称图形的是 A．平行四边形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．直角三角形【答案】A 5．一元二次方程护 x2＋x－2=0 的解为 x1，x2，则 x1·x2= A．1 B．一 1 C．2 D.－2 【答案】D 6．下列命题正确的是 A．三角形的中位线平行且等于第三边都相等的四边形是菱形【答案】C B．对角线相等的四边形是等腰梯形 C．四条边 D．相等的角是对顶角 7．如图，点 P(－3,2)是反比例函数 A． y 3 x B． y y  12 x k x ( 0k )的图象上一点，则反比例函数的解析式为 C． y 2 3 x D． y 6 x

y 2 P －3 O x （第 7 题图）【答案】D 8．如图，在△ABC中，AB=AC，点 D、E在 BC上，连结 AD、 AE.如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件为 A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD A B D E （第 8 题图） C 【答案】C 二、填空题(本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3 分，满分 24 分) 9． 3 = 【答案】3 ． 10．如图，已知:AB//CD, ∠C=25°, ∠E=30°，则∠A= ． E B A (第 10 题图) 【答案】55° D B 11．到 2012 年底，湘潭地区总人口约为 3 020 000 人，用科学记数法表示这一数为【答案】3.02×106 ． 12．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每

位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完.设敬老院有 x位老人，依题意可列方程为【答案】2x＋16=3x ． 13．“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了 10 张韶山风景明信片(除图案外，形状、大小、质地等都相同)，其中 4 张印有主席故居图案，3 张印有主席铜像图案，3 张印有滴水洞风景图案.他从中任意抽取 1 张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案的明信片的概率是．【答案】 2 5 14．函数 x 【答案】x≠－1 x 1 y  中，自变量 x 的取值范围为． 15．计算: 2 sin45°＋ ( 2013 0) = ．【答案】2 16．如下图，根据所示程序计算，若输入 x= 3 ，则输出结果为．开始输入 x 是 x≥1 否 y=x2－1 y=x＋1 输出结果【答案】2 三、解答题(本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分) 17．(本题满分 6 分) 解不等式组 x 2    11  ( x x   )1  5 【答案】解：     x 2 11  ( x x   ① )1  5 ② ，由①，得 x≥2，由②，得 2 x  x 51 ， 4x ，∴不等式组的解集

为 2  x 4 . 18．（本题满分 6 分) 先化简，再求值: ( 【答案】解：原式=[ ( x  19．(本题满分 6 分) x 2 x 1  1  1 x  )(1 x  1  x 1 )  4  x 2 x ，其中 x=－2. ＋  )1 1 x 1 ]· )4 = ( xx 4 2 x 1 · ( xx 4 )4 = x 2 =－1 如图，C岛位于我南海 A港口北偏东 60°方向，距 A港口 60 海里处.我海监船从 A港口出发，自 2 西向东航行至 B处时，接上级命令赶赴 C岛执行任务，此时 C岛在 B处北偏西 45°的方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC行进，则从 B处到达 C岛需要多少小时? 北 60° A C D 45° B 东（第 19 题图）【答案】解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D ，由题意，得 ∠CAD=30° ， ∠CDB= 45° ， ∴CD=AC·sin∠CAD= 60 × 2 1 2 = 30 2 ,∴BC= CD sin 45 答：从 B处到达 C岛需要 1 小时. 20．(本题满分 6 分) =60，∴t=60÷60=1（h） 2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生 7.0 级地震. 某市派出抢险救灾工程队赶赴芦山支援.工程队承担了 2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米? 【答案】解：设原计划每小时抢修道路 x米，则实际每小时修（x＋40）米， 2400 x  2400 40 x   2 ，去分母，得 2 x  40 x  48000  0 ，解之得 x1=200,x2=－240, 经检验，x1=200,x2=－240 都是原方程的根，∵x2=－240＜0，∴x2=－240 舍去. 答：原计划每小时抢修道路 200 米. 21．(本题满分 6 分) 6 月 5 日是世界环境日.今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递:建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息. 小文积极学习与宣传，并从四个方面 A:空气污染，B:淡水资源危机，C:土地荒漠化，D:全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项). 图 1 和图 2 是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题:

关注问题频数频率 0.4 0.2 0.1 m 1 A B C D 合计 24 12 n 18 a 人数 24 12 A B C D 关注问题图 1 图 2 （1）根据图表信息，可得 a= （2）请你将图 2 补充完整；（3）如果小文所在的学校有 1200 名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖” ．的学生大约有多少人? 【答案】解：（1）a=60，（2）人数 24 12 A B C D 关注问题图 2 （3）1200× 18 60 =360 人答：估计该校关注“全球变暖”的学生大约有 360 人. 22．(本题满分 6 分) 莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天销售量 y(件)与该商品定价 x(元) 是一次函数关系，如图所示. （1）求销售量 y与定价 x之间的函数关系式; （2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.

y（元） 10 2 O 11 15 x （元）第 22 题图【答案】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y  kx  b ，则 11 k   15 k    b b 10 2 ，解之，得 k   b  2  32  ，∴ y  2  x 32 ，（2）当 x=13 时，（13－10）y=（13－10）× 2(  13  )32 =18 元 ∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元. 23．(本题满分 8 分) 5 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花.已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30 元，希望购买花的支数不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨. (1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案; (2)如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率【答案】解：（1）设小明购买 x 支康乃馨，y 支兰花，则 5    7  3 y x  x  ，①＋②×3，得  y 3 y 30 21  30 ② 5 x  ①   3 x  3 y ，∴ 9x 2 ，所以 1  x 9 2 ，当 x=1 时， 5×1＋3y≤30，∴ 25y 3 ，∴y=8,7,6，所以购买 1 支康乃馨，8 支兰花；1 支康乃馨，7 支兰花；1 支康乃馨，6 支兰花；2 支康乃馨，8 支兰花；1 支康乃馨，7 支兰花；1 支康乃馨，6 支兰花；当 x=2 时，5×2＋3y≤30，∴ 当 x=3 时，5×3＋3y≤30，∴ 当 x=4 时，5×4＋3y≤30，∴ 20y 3 ，∴y=6，5，所以购买 2 支康乃馨，6 支兰花；2 支康乃馨，5 支兰花； 5y ，∴y=5，4，所以购买 3 支康乃馨，5 支兰花；3 支康乃馨，4 支兰花； 10y 3 ，∴y=3，所以购买 4 支康乃馨，3 支兰花；综上所述，共有 8 种购买方案，方案如下表方案序号 ① ② 康乃馨支数（支）兰花支数（支） 1 8 1 7 购买所需钱数（元） 29 26 ③ 1 6 23 ④ 2 6 28 ⑤ 2 5 25 ⑥ ⑦ 3 5 3 4 30 27 ⑧ 4 3 29 （2）如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，则 5 x 3  y  28 ，所以从(1)中任选一种方案购花，他能实

现购买愿望的概率为 5 8 . 24．(本题满分 8 分) 在数学活动课中，小辉将边长为 2 和 3 的两个正方形放置在直线 l上，如图 1，他连结 AD、CF，经测量发现 AD=CF. (1)他将正方形 ODEF绕 O点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD与 CF还相等吗?说明你的理由; (2)他将正方形 ODEF绕 O点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l上，如图 3,请你求出 CF的长. B l A C D E F O 图 2 B l A B C B D O C C 图 1 E F D E O A E F 图 3 D G O F 图 4 l A 【答案】解：（1）AD与 CF还相等，理由：∵四边形 ODEF、四边形 ABCO为正方形，∴∠DOF =∠COA = 90°，DO=OF，CO=OA，∴∠COF =∠AOD， ∴△COF ≌△AOD（SAS），∴AD=CF. （2）如图 4，连接 DF，交 EO于 G，则 DF⊥EO，DG=OG= 1 2 EO=1，∴GA=4，∴AD= DG  2 GA 2 = 241 = 17 ; 25．(本题满分 10 分) 如图，在坐标系 xoy中，已知 D（－5,4），B（－3,0），过 D点分别作 DA、DC垂直于 x轴、y轴，垂足分别为 A、C两点.动点 P从 O点出发，沿 x轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t秒. (1)当 t为何值时，PC//DB; (2)当 t为何值时，PC⊥BC; (3)以点 P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点 P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线) 相切时，求 t的值.

y C D A B O P x F y D C y C E D A B O 图 1 P x A B O P x 图 2 y C D A B O P x G 图 3 【答案】解：（1）假设 PC//DB，则∠CPO=∠DBA，∵DA⊥x轴，DC⊥y轴，∴∠COP=∠DAB=∠COA=∠DCO= 90°， ∴四边形 ADCO为矩形，∴DA=CO，AO=DC=5，∴△COP≌△DAB（AAS），∴OP=AB=5－3=2，∴当 t=2 时，PC//DB;

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